Все что происходит или не происходит в реальной действительности называют явлениями или

Лекция «События.Виды событий.Комбинации событий!

Все, что происходит или не происходит в реальной действительности, называют явлениями или событиями. Если некоторое событие происходит довольно часто, то в его наступлении существует определенная закономерность. Раздел математики, изучающий закономерности массовых явлений называется теорией вероятностей.

1) Событие, которое в некотором испытании может произойти, а может и не произойти, называют случайным событием.

2) Событие, которое в данном испытании обязательно произойдет, называют достоверным событием.

3) Событие, которое в данном испытании наступить не может, называют невозможным событием.

Играющий бросает кубик и смотрит, какое число выпало на грани, которая располагается сверху. Какие предположения он может сделать, когда бросает игральный кубик? Например, такие:

Ø событие А – выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6 – достоверное;

Ø событие В – выпадет цифра 7, 8 или 9 – невозможное;

Ø событие С – выпадет цифра 1 – случайное.

4) События несовместны, если появление одного из них исключает появление другого.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, – несовместимыми.

5) События называются равновозможными, когда в их испытании нет преимуществ.

Среди данных событий указать пары, которые являются совместными, а какие – несовместимыми.

1. Таня и Ваня сыграли партию в шахматы:

а) Таня выиграла; Ваня проиграл; б) Таня проиграла; Ваня проиграл.

2. Брошен игральный кубик. На верхней грани оказалось:

а) число 6; число 5; б) число 6; четное число.

Суммой (объединением двух событий А и В называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из данных событий.

Произведением (пересечением событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и событие А, и событие В.

Например. Пусть в опыте с бросанием игральной кости события: А – выпало число очков, кратное 2; В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.

Задача . Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим события:

А – это король, В – это карта масти пик.

Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик;

АВ – из колоды вынут король пик.

Для каждого события А можно рассмотреть противоположное событие Ā, которое наступит тогда и только тогда, когда событие А не наступает.

Например: А – выпадение чётного числа очков, Ā – выпадение нечетного числа очков; А – попадание в цель, Ā – промах.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Урок по математике «Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения»

Методическое руководство к уроку математики на 1 к урсе » Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения «

Тема урока: «Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения»

Вид урока: урок-практикум.

Урок направлен на реализацию требований стандарта и концепции личностно-ориентированного обучения, на обеспечение формирования важнейшей компетенции личности – умения учиться. Учебный процесс на занятии организуется так, что в процессе познавательной деятельности, организованной преподавателем, обучающиеся овладевают системой знаний и умений, значимых для обучающегося, востребованных в повседневной жизни, важных для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

обучающая : сформировать умение представлять данные с помощью таблиц распределения и полигона частот;

развивающая : продолжить формирование умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, явлениями; формирование навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия; развивать память, внимание;

воспитательная : продолжить формирование познавательного интереса к дисциплине «математика», к окружающему миру, самостоятельности при решении проблем; критичности, умения объективно оценивать свои возможности.

Организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими результатов:

— усвоить понятия случайной величины, частоты и относительной частоты, полигона частот

— уметь обрабатывать результаты измерений, представлять результаты с помощью таблиц, обнаруживать зависимости между данными величинами и их частотами, объяснять полученные результаты и делать выводы;

— уметь применять теоретические знания по математике на практике при решении задач;

в познавательной деятельности

— умение различать факт, мнение, доказательство;

— исследовать несложную практическую ситуацию.

в информационно-коммуникативной деятельности

— умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение).

— отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности.

— формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной формах;

— развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника;

в рефлексивной деятельности

— постановка целей, планирование, самоконтроль и оценка результатов своей деятельности;

— формирование умений работать в группе, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию.

— поиск и устранение причин возникших трудностей.

— осознанное определение сферы своих интересов и возможностей.

— владение умениями совместной деятельности: согласование и ко­ординация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.

1) стимулировать способность иметь собственные мнения.

2) сделать учебу такой интересной, полезной и увлекательной, чтобы хотелось продолжать учиться и после окончания техникума;

3) выработать уверенность во взаимоотношениях с людьми и научиться ничего не принимать на веру.

4) самостоятельно приобретать новые знания и практические умения.

Материально-техническое оснащение урока :

Презентация MS Power Point «Случайные величины и их представление с помощью таблиц распределения»;

Интерактивная доска, компьютер, проектор;

Программа для построения графиков Graph

Актуализация опорных знаний

1) Этап проверка знаний по теме: «События. Статистическая вероятность события»

Этап постановки целей и задач урока

Формирование новых понятий и способов деятельности

Классификация величин. Случайные величины

Элементы статистической обработки результатов наблюдений: историческая справка

Таблицы распределения данных по частотам и относительным частотам

Формирование навыков умственного труда

Этап первичной проверки понимания изученного

Этап закрепления нового материала

I. Организационный этап

I. Организационный этап (Самоопределение к деятельности).

Преподаватель : « Здравствуйте. Присаживайтесь».

Прежде чем мы начнем заниматься делом, я хотела бы, чтобы каждый из вас настроился на урок. Просто расслабьтесь и скажите себе: «Я нахожусь сейчас на уроке математики. А обо всем остальном я не буду думать сейчас, я подумаю об этом потом». Договорились?

Преподаватель: «А теперь давайте приступим к работе. Сегодня нас ждет интереснейший материал. Мы начинаем изучать элементы математической статистики. Эпиграфом к нашему уроку являются слова Л.Н. Толстого: “Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью”».

Преподаватель : « На прошлом уроке вы закончили изучать раздел математики «Элементы теории вероятностей». Вы помните, что теория вероятностей занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях и событиях. Что же называется событием или явлением?».

Обучающиеся: «Все, что происходит или не происходит в реальной действительности, называют явлениями или событиями».

Преподаватель : « Верно! Какие события называют случайными?»

Обучающиеся: «Событие называют случайным по отношению к некоторому испытания, если в ходе этого испытания оно может произойти или не произойти»

Преподаватель : « Правильно. Теперь вспомните определение относительной частоты события»

Обучающиеся: «Относительной частотой события в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний»

Преподаватель : « Верно. Теперь предлагаю вам соотнести понятие и обозначение»

К доске вызывается один из обучающихся. Его задача соотнести понятие и обозначение, и проверить свой результат.

Преподаватель : « Повторив нужные нам понятия и определения, можно перейти к изучению новой темы, ввести понятие случайной величины, научиться представлять данные с помощью таблиц распределения и полигона частот »

Преподаватель : « Понятие величины в математике рассматривается как основное и точного определения этому понятию нет. Однако величины можно разделить на несколько основных видов. Рассмотрим одну из таких классификаций»

Преподаватель: «Одним из видов переменных величин является случайная величина»

Преподаватель предлагает обучающимся самостоятельно сформулировать определение случайной величины.

Преподаватель: «Случайная величина – это такая величина, которая в ходе наблюдения или испытания может принимать различные значения (значение величины зависит от случая). Теперь давайте обратимся к истории математики и узнаем когда появились и для чего использовались случайные величины»

Один из обучающихся получил опережающее задание – подготовить историческую справку по данной теме.

Обучающийся: «Одним из источников теории вероятностей является статистическая обработка результатов наблюдений. В различных странах в разные эпохи предпринимались попытки переписи населения, регистрировались рождения и смерти людей. Примером серьезной математической обработки такого рода данных могут служить опубликованные в начале 17 века в Англии таблицы продолжительности жизни, основанные на анализе 57 годовых отчетов о смертности в Лондоне. Например, в этих публикациях была представлена следующая таблица»

Обучающийся: «Из такого рода анализа делались выводы о средней продолжительности жизни, о различиях между группами населения и т.п. Английские таблицы вызывали большой интерес в научном мире. Так, например, знаменитый голландский математик Гюйгенс в письме своему брату писал, что на основании этих таблиц он подсчитал, что проживет до 55 лет, а его брат до 56,5 лет»

Преподаватель: «Спасибо за исторический экскурс. Теперь обратимся непосредственно к теме нашего урока «Представление случайных величин с помощью таблиц и полгона частот». Рассмотрим следующую задачу»

Источник

Задание для отработки теории.

Раздел математики, называемый теорией вероятностей, занимается исследованием закономерностей в массовых явлениях.

Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Например, если испытание состоит в одном бросании игрального кубика, то в ходе этого испытания возможны следующие события (исходы испытания): на верхней грани кости окажется число 1, число 2. число 6.

Случайные события обычно обозначаются начальными буквами латинского алфавита: A, B, C и др.

Событие называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие обязательно произойдёт.

Например, достоверным событием будет появление одного из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одном бросании игральной кости.

Событие называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие заведомо не произойдёт.

Например, невозможным событием является выпадение числа 7 при бросании обычного игрального кубика.

В результате некоторого испытания обязательно происходит одно из взаимоисключающих друг друга событий, причём каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называют элементарными событиями (или элементарными исходными испытаниями).

при бросании монеты существуют два элементарных события: появление орла и появление решки.

Рассмотренные в последнем примере события несовместны (появление одного из них исключает появление другого), единственно возможны (обязательно произойдёт одно из них) и равновозможны (у каждого из них шансы появиться равны).

Задания для отработки теории

Укажи пропущенное слово:

3.Выясни, каким событием (достоверным, невозможным или случайным) является событие:

Изъятая из колоды одна карта оказалась семёркой треф.

Ответ (выбери один вариант ответа):

События обозначаются большими буквами.

Например, событие A — выпадет цифра.

Если все исходы опыта одинаково возможны, то вероятность P(A) любого события A можно вычислить по формуле:

P(A)=

Вероятность противоположного события можно вычислить по формуле: P ( ) =1−P(A).

Бросается игровой кубик. Событие A — выпадет цифра 2. Ранее уже было вычислено, что P(A)= 1/6.

Противоположное событие — не выпадет цифра 2 (т. е. выпадет 1, 3, 4, 5 или 6).

P( )=1−P(A)=1− у формулу удобно использовать, если у опыта много исходов.

в корзине лежат 100 пронумерованных шариков. Какова вероятность, что не вынут шарик под номером 6?

Событие — вынутый мячик не будет под номером 6.

P( )=1−P(A)=1−1/100=99/100.

Задание для отработки теории.

У задания 1600 вариаций. Восемь из них решить намного легче, чем остальные. Какова вероятность того, что ученику попадётся лёгкая вариация задания?

(Ответ запиши в виде десятичной дроби).

(В ответе дробь не сокращай, например, 36 пиши как 3/6.)

а) P(мячик белого цвета) = ;

б) P(мячик чёрного цвета) = ;

в) P(мячик зелёного цвета) = ;

г) P(мячик не зелёного цвета) = ;

Дата добавления: 2021-06-02 ; просмотров: 29 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

События

Урок 25. Алгебра 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «События»

Сегодня на уроке мы напомним, чем занимается раздел математики, называемый теорией вероятностей. Назовём важнейшие понятия теории вероятностей. Узнаем, какие события называют случайными, достоверными и невозможными. Выясним, какие события называют элементарными. Поговорим о равновозможных событиях.

Из предыдущих классов вы уже имеете представление о теории вероятностей, теперь мы немного расширим и углубим их.

Итак, в первую очередь отметим, что важнейшими понятиями теории вероятностей являются вероятностный эксперимент (испытание, наблюдение), событие (следствие испытания) и вероятность события.

Вообще, событиями или явлениями называют всё, что происходит или не происходит в реальной действительности. Практикой установлено, что в часто происходящих случайных событиях существуют определённые закономерности. Раздел математики, который занимается исследованием этих закономерностей, называется теорией вероятностей.

Задача теории вероятностей – установление и математическое исследование закономерностей массовых случайных явлений.

Далее поговорим о событиях. Сформулируем определение. Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Например, при одном бросании игрального кубика испытание состоит в наблюдении выпавших очков. При проведении испытания возможны следующие события (исходы испытания): на верхней грани кубика может оказаться одно из чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Каждое из этих событий является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти.

Следующий пример. Пусть в урне находятся шары белого, красного и чёрного цвета, а испытание заключается в извлечении шара из урны. В результате однократного извлечения шара возможный три события (исхода испытания): «извлечён белый шар», «извлечён красный шар», «извлечён чёрный шар». Каждое из этих трёх событий является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти.

И ещё один пример. При однократном подбрасывании монеты возможны два исхода: выпадение орла и выпадение решки. Каждое из этих событий является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти.

Случайные события обычно обозначаются большими латинскими буквами , , и т. д.

Событие называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие обязательно произойдёт.

Так, например, при одном бросании игрального кубика появление одного из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 будет достоверным событием, так как при бросании кубика оно обязательно произойдёт.

Если испытание заключается в извлечении одного шара из коробки, в которой лежат только красные шары, то извлечение красного шара будет достоверным событием.

Событие называют невозможным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие заведомо невозможно.

Пусть, например, в коробке находятся только красные шары, а испытание заключается в извлечении шара из коробки. Тогда событие «извлечён черный шар» является невозможным.

При бросании обычного игрального кубика выпадение числа 7 является невозможным событием.

Предположим, что в результате некоторого испытания обязательно происходит одно из событий и никакие два события не могут произойти одновременно, причём каждое из них не разделяется на более простые. Такие события называют элементарными событиями (или элементарными исходными испытаниями).

Приведём примеры элементарных событий. В испытании с бросанием игрального кубика существует 6 элементарных исходов: выпадение числа 1, выпадение числа 2, выпадение числа 3, выпадение числа 4, выпадение числа 5, выпадение числа 6.

При бросании монеты существует 2 элементарных события: выпадение орла и выпадение решки.

При извлечении одного шара из коробки, в которой находятся один белый шар, один красный шар и один чёрный шар, существует 3 элементарных исхода: извлечение белого шара, извлечение красного шара и извлечение чёрного шара.

Отметим, что рассмотренные в каждом из примеров события несовместны, то есть появление одного из событий исключает появление другого, и единственно возможны, то есть обязательно произойдёт одно из событий. Также в каждом из рассмотренных трёх примеров элементарные события являются равновозможными, то есть у каждого из событий шансы появиться одинаковы.

Кроме элементарных событий, в теории вероятностей рассматриваются и более сложные события. Например, при бросании игрального кубика может быть рассмотрено событие А – появление нечётного числа. Это событие «распадается» на три элементарных события: появление числа 1, появление числа 3 и появление числа 5.

А теперь давайте выполним несколько заданий.

Задание первое. Каким событием (достоверным, невозможным или случайным) является каждое из событий:

1) при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении сталь находится в жидком состоянии;

2) наугад вынутая из кошелька монета оказалась пятирублёвой;

3) наугад названное натуральное число больше нуля;

4) вынутый наугад цветок из букета ромашек оказался розой;

5) в результате броска игрального кубика появилось число ?

Задание второе. Перечислите все элементарные события, которые могут произойти в результате следующих испытаний:

1) на поверхность стола бросается игральный тетраэдр, грани которого пронумерованы числами , , , , и определяется число на той грани, которая лежит на поверхности стола;

2) из коробки, в которой лежат семь шаров семи различных цветов, извлекается один шар и называется его цвет.

Задание третье. Выяснить, являются ли события и несовместными:

1) – появление туза, – появление дамы при взятии одной карты из колоды карт;

2) – появление туза, – появление карты пиковой масти при взятии одной карты из колоды карт;

3) – выпадение четырёх очков, – выпадение чётного числа очков при одном бросании игральной кости;

4) – выпадение четырёх очков, – выпадение нечётного числа очков при одном подбрасывании игральной кости.

Источник