Все что нужно знать по математике

Что нужно знать про ОГЭ по математике

Структура экзамена, советы по решению задач и важные разделы курсов алгебры и геометрии

Как устроен экзамен

Задания. В ОГЭ по математике 26 заданий.

1–20 → часть 1, задания с кратким ответом. От вас требуется решить задачу и записать ответ в соответствующем поле на бланке, способ решения при этом приводить не нужно. В трёх заданиях ответ представляет собой номер верного варианта, а в остальных семнадцати — число или последовательность цифр.

21–26 → часть 2, задания с развёрнутым ответом. Здесь нужно не только дать ответ, но и расписать весь ход рассуждений.

Разделы курса. На ОГЭ по математике проверяют знания по алгебре и геометрии за 7–9 классы. Каждому разделу соответствует определённое количество заданий с кратким ответом.

Числа и вычисления (3 задания)

Алгебраические выражения (3 задания)

Уравнения и неравенства (2 задания)

Числовые последовательности (1 задание)

Функции и графики (2 задания)

Статистика и теория вероятностей (3 задания)

Геометрические фигуры и их свойства (1 задание)

Треугольник (1 задание)

Многоугольники (1 задание)

Окружность и круг (1 задание)

Измерение геометрических величин (2 задания)

Время. Экзамен длится 3 часа 55 минут. На решение задач из первой части, более лёгких, нужно выделить примерно 1,5 часа. Оставшееся время займёт решение задач из второй части и их подробная запись.

Что нужно уметь

Подробную информацию о требованиях к сдаче экзамена, проверяемых разделах курса и уровне сложности заданий смотрите в спецификации за 2019 год.

Как оценивается работа

1 балл → задания 1–20

2 балла → задания 21–26

Чтобы получить 2 балла за задание из второй части, необходимо:

1. Правильно решить задачу

2. Записать решение так, чтобы ход ваших рассуждений был понятен экзаменаторам

3. Получить верный ответ

Если в решении есть неточности или небольшие ошибки, но по сути оно верно, то вы получите 1 балл.

Максимально на ОГЭ по математике можно получить 32 балла. Их переводят в оценку по пятибалльной шкале.

Количество баллов, которое соответствует оценкам «отлично» и «хорошо», заранее неизвестно. Его определяют по итогам сдачи экзамена всеми школьниками. Поэтому не стремитесь вычислить минимальный проходной балл, а старайтесь правильно выполнить максимальное количество заданий.

Советы по решению задач

1. Будьте уверены в себе и не торопитесь

Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.

Нужно проверить все утверждения, но выбрать то, которое неверно. Очень часто ученики находят верное утверждение, отмечают его номер в ответе и спешат перейти к следующей задаче. В результате они теряют баллы на самом лёгком этапе.

Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.

2. Внимательно читайте условие

В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться. Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.

Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день. Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.

Ответ: 800 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 20% от 1000 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Двенадцатый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.

3. Учите формулы

С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.

Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:

Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.

Ответ. По условию задачи q=2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 47,25.

Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.

4. Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения

Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.

Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.

x 2 – 6x – 27 — это парабола f(x)=ax 2 +bx+c.

а>0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

5. Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок

Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.

Источник

Ответы по математике: зачем её учить, с чего начать и как с этим жить

Расставляем все точки над «i» вместе с математиком Марис Сегинёвой

Слово «математика» происходит от греческого «матема» — знание, познание. Математика, как и шахматы — это способ научиться думать логически, рационально. Особенность математики в том, что её методы служат другим наукам. Например, в социологии и психологии данные опросов обрабатываются статистически. В генетике анализируют распределение признаков с помощью сложных моделей расчёта.

Одни называют математику точной наукой, другие — искусством. Каждый даёт определение в силу своего математического опыта и фантазии. Если человек научился складывать целые положительные числа в пределах сотни, то он будет считать математику точной наукой. При этом те, кто знаком с комплексными числами и неевклидовой геометрией, с ним не согласятся.

Определение математики зависит от отношения к ней. Для тех, кому на уроках было сложно и скучно, она сухая и точная. Влюблённые в математику воспринимают её как искусство. Хорошая новость в том, что строить хорошие отношения с математикой никогда не поздно, если ученик хочет в ней разбираться.

Зачем нужна математика и что значит «знать» её

Кое-что из математики используется в повседневной жизни: когда нужно поделить пиццу на 8 равных частей, посчитать стоимость товара со скидкой 20%, выбрать сумку к новым туфлям и брюкам. По мнению математика и педагога Марис Сегинёвой, обычному человеку для жизни достаточно изучить математику в объёме 5—7 класса школьной программы:

«Всё зависит от того, в какой момент в учебнике появляются отрицательные числа. Конечно, можно увидеть на термометре значение минус 10 градусов Цельсия, но вот в США пользуются шкалой Фаренгейта, а вообще кроме погоды в быту эти знания не пригодятся».

Для наглядности — в чём разница между шкалой Цельсия и Фаренгейта

В математике выделяют несколько областей знания, и то, что изучается в большинстве начальных школ правильнее называть арифметикой. Это раздел математики, который изучает числа и действия с ними: сложение, вычитание, умножение и деление целых и дробных чисел.

«Если школьник знает математику, у него и с другими предметами будет хорошо. Он научился думать, он научился видеть целое и собирать его из частей. Обратно этот принцип не работает: если ученик успешен в других предметах, нет гарантий, что он поймёт и математику», — Марис Сегинёва.

Редко в начальном курсе математики встречаются задачи на комбинаторику, логику и теорию вероятностей. Поэтому для большинства людей «знать математику» — значит уметь применить расчёты для решения житейских задач: сколько нужно продуктов, чтобы приготовить в два раза больше окрошки; какую сумму нужно сдать на общий подарок имениннику; во сколько выезжать из дома, чтобы приехать к началу спектакля.

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

Марис Сегинёва: «Современная наука основана на математических методах. Когда абитуриент думает, что будет заниматься микробиологией, генетикой, психологией, социологией, лингвистикой или экономикой, в конечном счёте ему придётся заниматься и математикой тоже».

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

С чего начать отношения с математикой

Древнеегипетские жрецы умели умножать только на два, и считались очень продвинутыми. А в Средние века математики собирались в городе Пиза на конкурс деления чисел, записанных римскими цифрами. Соревновались, например, кто быстрее правильно поделит число LXXIV пополам.

Сейчас, благодаря десятичной системе счисления и приёмам работы с числами, обычный третьеклассник даст фору средневековым преподавателям. Но когда-то не было большей части того, что сегодня называется математикой.

Отношения с математикой можно начать в любой момент.

Список вдохновляющих ресурсов преподавателя математики Марис Сегинёвой

Понять математику может любой. Если ученику трудно освоить какую-то тему или раздел, нужно спуститься на ступеньку ниже. С математикой никогда не стоит торопиться, ею следует заниматься в своём темпе и с удовольствием.

Хотите получать новые статьи во «ВКонтакте»? Подпишитесь на рассылку полезных статей

Источник

Как подготовиться к ЕГЭ по математике: советы и план подготовки с нуля

ЕГЭ по математике — один из самых сложных экзаменов в 11-м классе. Правда, все задания в нём посильны, если заниматься систематически и уделять внимание наиболее сложным темам. Чтобы вы смогли подготовиться самостоятельно, преподавательница математики и ведущая методистка «Фоксфорда» Оксана Игнатова рассказала, какие особенности нужно учитывать при подготовке, какие методические пособия использовать и как составить пошаговый план работы.

Особенности ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике можно сдать на двух уровнях: базовом и профильном. В первом 21 задание, в которых не нужны развёрнутые решения, — достаточно правильно записать ответ в графу. Один верный ответ — 1 балл. На выполнение заданий даётся три часа. Этого хватит, чтобы всё решить, перепроверить и аккуратно перенести в бланк ответов.

ЕГЭ по профильной математике содержит 18 заданий, на которые даётся 3 часа 55 минут (235 минут). В первой части школьникам нужно выполнить 11 заданий с кратким ответом, во второй — 7 заданий. Вопросы с кратким ответом в первой части ЕГЭ предполагают запись в бланке ответов целого числа или конечной десятичной дроби. Задания с развёрнутым ответом во второй части ЕГЭ должны содержать полную запись решения с обоснованием.

Изначально все задания оцениваются в первичных баллах, за каждый из которых можно получить от 1 до 4 баллов в зависимости от уровня сложности. Всего можно набрать 31 первичный балл. После экзамена они переводятся в тестовые по 100-балльной шкале.

Как подготовиться к профильной математике

Вы должны чётко понимать, для чего сдаёте ЕГЭ и какой балл хотите получить. Если в выбранный вуз достаточно 70 баллов и есть тема, которая западает, не тратьте на неё время. Например, вы совершенно не понимаете стереометрию. Не останавливайтесь на ней. Лучше поймите, какие задачи вы точно сможете решить, и прокачивайте сильные стороны. На 70–75 баллов не нужно уметь решать всё.

Будет лучше, если вы разместите их рядом с рабочим местом. Выучить сразу все формулы и теоремы нереально: лучше всего они запоминаются на практике. Поэтому важно систематически решать варианты ЕГЭ.

Если вы рассчитываете сдать экзамен на 90 и более баллов, тренируйтесь решать тестовую часть за 20–30 минут. Засекайте время по таймеру и упражняйтесь с вариантами. Сильные школьники порой спотыкаются на первых 11 задачах, потому что привыкли решать что-то более содержательное.

Выберите свой топ заданий и отработайте их. Но время от времени обязательно возвращайтесь к тестовой части ЕГЭ.

Некоторые школьные учителя говорят, что эти задания слишком сложные, и не обсуждают их в классе. Главное — понять, что все задачи посильны. Кроме того, в этих заданиях можно достаточно легко получить частичный балл (1–2).

Когда вы уже достаточно хорошо решаете задания из запланированного вами списка, учитесь укладываться в отведённые временные рамки.

Каждый шаг решения задачи второй части ЕГЭ должен быть обоснован, и тогда решение будет оценено максимальным количеством баллов.

Самостоятельная подготовка к экзамену

К экзамену можно подготовиться самостоятельно с помощью методических пособий и интернет-источников. Мы составили список самого главного.

Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике

Методические пособия

Внимание: в некоторых пособиях осталась старая нумерация заданий: рекомендуются именно эти, так как новые ещё не выпустили.

Источник

Теория по математике (профильной)

ЕГЭ по математике (профиль) сдается по выбору. Этот экзамен нужен тем, кто планирует в дальнейшем изучать эту дисциплину, поступать на экономический, математических факультет, продолжать учебу в технических вузах. Профильный уровень, в отличие от базового, требует углубленных познаний. На экзамене уделяется внимание навыкам практического применения полученных за годы учебы навыков, но не менее важно знание теории для ЕГЭ по математике.

Что нужно знать?

Как и при сдаче ЕГЭ базового уровня потребуются знания, полученные из школьных курсов алгебры и геометрии, умения работать с различными неравенствами и уравнениями, свободно ориентироваться в терминологии и знать алгоритмы решения различных задач. Для успешного выполнения заданий повышенной сложности необходимы знания в следующих областях:

Без теории в процессе подготовки не обойтись: не зная правила, аксиомы и теоремы, невозможно решать представленные в экзаменационных билетах задачи. В то же время ошибкой будет изучение теории в ущерб практике. Простое зазубривание правил не поможет на экзамене – важно развивать и совершенствовать умение применять полученные знания при решении задач.

Как готовиться к экзамену?

Начинать готовиться к экзамену лучше в начале учебного года. В таком случае вы сможете спокойно, без спешкипройти все разделы, а затем повторить их, освежив знания непосредственно перед тестированием.

Классический способ подготовки – просто читать учебник подряд, заучивая наизусть правила – неэффективен. Чтобы запомнить информацию, ее необходимо понять. Можно, например, попробовать, прочитав правило, пересказать его своими словами или объяснить самому себе. Такой подход позволяет надолго запомнить прочитанное.

Отдельные формулы и аксиомы придется заучивать наизусть. Чтобы облегчить процесс запоминания, стоит позаботиться о том, чтобы нужные данные все время были на виду – на стене около кровати, в ванной, на холодильнике, над письменным столом. Если таблицы с формулами все время будет перед глазами, они постепенно запомнятся без особых усилий.

Тем, кто готовится к ЕГЭ не в одиночестве, а в компании других выпускников, можно посоветовать объяснять теорию друг другу. Этот метод дисциплинирует и помогает лучше усвоить материал.

При выполнении практических заданий необходимо анализировать наиболее часто встречающиеся ошибки. Если они связаны не с невнимательностью, а с незнанием тех или иных правил, важно внимательно изучить такие темы. Вся теория структурирована, и поиск нужных правил займет минимум времени.

Теория важна, но без практики не обойтись. Во время экзамена проверяется как раз умение применять полученные знания. Необходимо упражняться, раз за разом отрабатывая одни и те же алгоритмы, повторяя одни и те же темы, пока выполнение заданий не перестанет вызывать затруднения. Без практического применения знания бесполезны и легко забываются.

Мы желаем вам успехов в изучении теории и применении полученных знаний на экзамене!

Источник

Как сдать ОГЭ по математике

Отработка заданий, повтор теории, правильность вычислений и самопроверка

Преподаватель математики в «Фоксфорде» Евгений Мошкин рассказывает, как устроен экзамен, в каком порядке заниматься, чтобы усвоить весь материал, и на что обращать внимание при решении задач.

А совсем недавно мы рассказывали, как ОГЭ влияют на судьбу школьников и зачем сдавать эти экзамены хорошо.

Как устроен экзамен

Всего в ОГЭ по математике 25 заданий. В первой части 19 заданий. Здесь необходимо провести вычисления и вписать в форму правильный ответ.

Алгебра: задания 1–14

Геометрия: задания 15–19

Во второй части шесть заданий с развёрнутым ответом. Нужно не просто получить правильный ответ, но и расписать ход решения задачи.

Что нужно знать и уметь для успешной сдачи ОГЭ

Баллы и критерии оценивания

За верное решение каждого задания из первой части начисляется 1 балл. Здесь всё просто: верный ответ засчитывается, ошибка приносит 0 баллов.

За каждое задание из второй части можно получить максимум 2 балла. Каждое задание оценивается по определённым критериям.

Баллы могут снять за ошибку или описку в вычислениях при условии, что дальнейшие шаги решения верны, а также за нарушение логики в решении задач на доказательство.

Для получения зачёта нужно набрать не меньше 2 баллов по геометрии, то есть решить две задачи из первой части или одну из второй.

Подробнее ознакомиться с критериями можно в КИМ (демоверсиях) на сайте ФИПИ.

Как готовиться к ОГЭ самостоятельно

Составить план подготовки

Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Я рекомендую повторять/изучать темы в следующем порядке:

Алгебра

• Действия с натуральными числами

• Действия с рациональными числами

• Корень и его свойства

• Преобразования алгебраических выражений

• Алгебраическая и геометрическая прогрессии

Геометрия

• Треугольник и его свойства

• Биссектриса, высота и медиана

• Прямоугольник, квадрат, ромб

• Вписанные и центральные углы

• Вписанная и описанная окружности

• Площади всех основных фигур

Повторять программу девятого класса

Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.

Решать как можно больше задач

Для успешной сдачи экзамена важно отработать решение задач. Их можно брать из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий прошлых лет.

На что обращать внимание при подготовке

Потренируйтесь решать практико-ориентированные задания (№ 1–5). Раньше этот блок назывался «Реальная математика», потом это название убрали, но задания остались теми же по смыслу. Никакой сложной математики в них нет, но нужно научиться разбираться в условии, правильно читать рисунок, понимать, что дано, а что нужно вычислить, чтобы получить ответ.

Отработайте задачи по геометрии на доказательство (№ 24). Сами по себе эти задачи несложные, но с ними часто возникают проблемы из-за неумения связно и логично излагать свои мысли, не перескакивая с одного на другое. Чтобы этому научиться, ещё раз повторите все теоремы по геометрии. Пройдитесь последовательно по ходу доказательства теоремы и поймите смысл и логику. Это поможет в решении задач на доказательство и улучшит понимание геометрии в целом.

Как действовать на экзамене

На экзамен отводится 3 часа 55 минут. Этого времени достаточно, чтобы спокойно решить все задания и переписать решение задач с развёрнутым ответом на чистовик.

Если проверять каждое задание сразу после решения, глаз замыливается, и ошибку заметить сложнее.

Ответы к заданиям 7 и 13 нужно записать в виде цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. В остальных заданиях в качестве ответа нужно вписать число или последовательность цифр. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Советы по решению задач с примерами

1. Когда дано равенство двух дробей, не нужно приводить их к общему знаменателю. Просто умножьте крест-накрест, как в методе пропорций, но не забудьте: знаменатель не может быть равен нулю.

2. Часто задачи на прогрессии вызывают сложности, но в 95% случаев будет достаточно формулы суммы арифметической прогрессии, вот она:

Источник