какую работу совершил одноатомный газ в процессе изображенном на рисунке в координатах pv

Какую работу совершил одноатомный газ в процессе изображенном на рисунке в координатах pv

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в килоджоулях.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.

Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в килоджоулях.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Алексей, вот Вы сказали, что «на участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется.»

Не, не так. Давайте разбираться.

Будем выводить формулу, по которой можно посчитать работу совершенную газом. Когда газ работает? Когда он что-то перемешает. Для этого должен как-то меняться его объем. Например, газ расширяется и толкает поршень вверх, а с ним и какой-то груз, вот Вам и работа. То есть без изменения объема нет работы.

Чтобы вывести формулу, рассмотрим модельную задачу. Рассмотрим цилиндрический сосуд с газом. Пусть сосуд закрыт подвижным поршнем площади . Давление газа равно . Определим, какую работу совершит газ, когда поршень сдвинется на малое расстояние . Так как это работа на малом перемещении, то назовем ее элементарной работой и обозначим через . Работа газа равна произведению силы, с которой он давит на поршень, на перемещение поршня (газ давит нормально, поэтому косинуса не возникает): . Но сила, с которой газ давит на поршень связана с давлением газа соотношением: . Если перемещение поршня мало, то можно считать, что давление газа не изменяется сильно и что оно остается постоянным. Тогда: . Но — это как раз изменение объема газа . Окончательно имеем: .

Получив эту формулу, можно забыть о том, как она выводилась (про сосуд и поршень), она оказывается верной для любого малого изменения объема.

Теперь, чтобы найти работу на конечном изменении объема нужно просуммировать работы по малым изменения, в математике это делается при помощи интеграла: Если внимательно приглядеться, то тут можно как раз увидеть площадь под линией процесса на диаграмме . Вот почему говорят, что для поиска работы надо искать площадь под графиком на этой диаграмме.

Для частных случаев формула приобретает вид:

1) при изобарном процессе давление выносится за знак интеграла и получаем:

2) при изохорном объем не изменяется, поэтому пределы интегрирования совпадают, интеграл равен нулю, работа равна нулю.

3) при изотермическом процессе, давление уже изменяется с объемом, поэтому надо добавить в рассмотрение уравнение Клапейрона-Менделеева: . Следовательно, . А значит работа при изотермическом процессе равна:

Источник

Какую работу совершил одноатомный газ в процессе изображенном на рисунке в координатах pv

При КПД теплового двигателя, равном 20%, модуль количества теплоты, отданного холодильнику за один цикл этой тепловой машиной, равен 1000 Дж. Какую работу совершает газ за один цикл?

получаем

Аналоги к заданию № 12963: 13031 Все

На pV-диаграмме изображены три процесса (1 → 2, 1 → 3 и 1 → 4), совершаемых одним молем одноатомного идеального газа. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.

1) Минимальная работа совершается газом в процессе 1 → 4.

2) Максимальное изменение внутренней энергии газа происходит в процессе 1 → 3.

3) Изменение внутренней энергии газа в процессе 1 → 2 равно изменению внутренней энергии газа в процессе 1 → 4.

4) Количество теплоты, получаемое газом в процессе 1 → 2, равно количеству теплоты, получаемому газом в процессе 1 → 4.

5) Максимальное количество теплоты газ получает в процессе 1 → 4.

1) Работа, совершаемая газом равна площади под кривой на pV-диаграмме Площадь под кривой, соответствующей процессу 1 → 4 больше площади под кривой 1 → 2. Первое утверждение неверно.

2) Чем больше температура газа, тем больше его внутренняя энергия. Начальная температура газа для всех процессов одинакова. Точка 3 расположена на изотерме, которая выше изотермы, проходящей через точки 2 и 4, следовательно, внутренняя энергия газа в состоянии 3 больше внутренней энергии газа в состоянии 2 и 4, а значит, и изменение внутренней энергии в процессе 1 → 3 больше изменения внутренней энергии в процессах 1 → 2 и 1 → 4. Второе утверждение верно.

3) Чем больше температура газа, тем больше его внутренняя энергия. Начальная температура газа для всех процессов одинакова. Точки 2 и 4 расположены на одной и той же изотерме, следовательно, изменение внутренней энергии в процессе 1 → 2 равно изменению внутренней энергии в процессе 1 → 4. Третье утверждение верно.

4) Количество теплоты, полученное газом равно сумме изменения его внутренней энергии и работы, совершаемой газом. Как отмечено в пункте 3, изменение внутренней энергии газа в процессах 1 → 2 и 1 → 4 одинаково. Работа, совершаемая в процессе 1 → 4 больше работы, совершаемой в процессе 1 → 2, следовательно, количество теплоты, полученное газом в процессе 1 → 4 больше количества теплоты, полученной газом в процессе 1 → 2. Четвёртое утверждение неверно.

5) В процессе 1 → 3 внутренняя энергия газа увеличивается больше всего и газ совершает максимальную работу, следовательно, в процессе 1 → 3 он получает максимальное количество теплоты. Пятое утверждение неверно.

Аналоги к заданию № 11666: 11850 Все

В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс a→b→c, pV−диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно проведённого процесса.

1) На участке b→c масса пара уменьшается.

2) На участке a→b к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты.

3) В точке с водяной пар является насыщенным.

4) На участке a→b внутренняя энергия капли уменьшается.

5) На участке b→c внутренняя энергия пара уменьшается.

1. Неверно. По условию температура на участке не изменялась, давление уменьшилось в 2 раза, объём увеличился в 2 раза. Из уравнения для каждого состояния и Так как то и

2. Верно. Поскольку на участке объём изобарно увеличивался, то пар совершил положительную работу; а так как температура не менялась, но менялась масса пара, то внутренняя энергия увеличивалась. Из первого закона термодинамики следует, что Q — положительная величина, т. е. пар теплоту получал.

3. Неверно. На участке давление пара уменьшалось, а при постоянной температуре давление насыщенного пара оставалось неизменным. Значит, относительная влажность уменьшалась.

4. Верно. На участке давление и температура пара не изменялись, объем увеличивался. Исходя из уравнений состояния идеального газа, следует, что масса пара увеличивалась за счёт испарения, при котором внутренняя энергия воды уменьшается.

5. Неверно. На участке температура и масса пара не менялись, следовательно, внутренняя энергия не менялась.

В цилиндр с подвижным поршнем накачали ν = 2 моля идеального одноатомного газа при температуре t₁ = 50 °C. Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления p = 1 атм. При этом газ остыл до температуры t₂ = 20 °C. Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна.

1. В первой части процесса газ совершает работу при некотором постоянном давлении p₁, увеличивая свой объём от 0 до V₁ за счёт накачки газа в цилиндр. Работа газа при этом равна, с учётом уравнения Клапейрона — Менделеева,

2. На второй стадии процесса газ адиабатически охлаждается, совершая согласно первому началу термодинамики работу за счёт убыли своей внутренней энергии:

3. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна поэтому

4. Полная работа газа в процессе, таким образом, равна

кДж.

Ответ: кДж.

Аналоги к заданию № 10335: 10367 Все

Газ в некотором процессе отдал количество теплоты 35 Дж, а внутренняя энергия газа в этом процессе увеличилась на 10 Дж. Какую работу совершили над газом внешние силы? (Ответ дать в джоулях.)

Согласно первому началу термодинамики изменение внутренней энергии газа равно разнице между совершённой над ним работой внешних сил и отданным газом теплом Работа, которую совершили над газом внешние силы, равна

–45 Дж — это работа газа, значит, над газом совершили работу 45 Дж.

На Tp-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ отдал 50 кДж теплоты. Масса газа не меняется. Какую работу совершили внешние силы над газом? Ответ выразите в килоджоулях.

На диаграмме изображен изотермический процесс. При изотермическом процессе внутренняя энергия системы не изменяется, поэтому согласно первому началу термодинамики работа внешних сил равна отданному количеству теплоты.

На рисунке изображён график процесса 1–2–3–4 для двух молей идеального одноатомного газа. Какую работу совершила эта порция газа на изобарном участке данного процесса? Ответ выразите в джоулях и округлите до целого числа.

Сначала нужно найти на графике изобарный участок. При (закон Гей-Люссака). Следовательно, то есть это прямая, проходящая через начало координат (отрезок 1–2). При этом При изобарном процессе работа газа

Аналоги к заданию № 19662: 19694 Все

Идеальный газ совершает циклический процесс 1→2→3→4→1, изображенный на рисунке. В результате этого циклического процесса

1) суммарная работа, совершенная газом, равна нулю.

2) изменение внутренней энергии газа равно нулю.

3) суммарное количество полученной и отданной газом теплоты равно нулю.

4) вся теплота, полученная газом в процессе 1→2→3, полностью преобразуется в механическую работу.

Внутренняя энергия является функцией состояния газа, то есть она зависит только от того, в каком состоянии находится газ. Поскольку в результате циклического процесса газ возвращается в исходное состояние, изменение его внутренней энергии оказывается в итоге равным нулю.

Обсудим, почему остальные варианты не являются верными.

На диаграмме работе, совершаемой идеальным газом за цикл, соответствует площадь цикла. Поскольку эта площадь отлична от нуля, заключаем, что суммарная работа газа не равна нулю.

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на работу против внешних сил и на изменение внутренней энергии: Изменение энергии в процессе 1→2→3→4→1 равно нулю, работа отлична от нуля, следовательно, суммарное количество полученной и отданной газом теплоты не может быть равным нулю.

Наконец, если применить первое начало отдельно для процесса 1→2→3, то легко увидеть, что, так как газ греется, его внутренняя энергия на этом участке увеличивается, а значит, не все переданное газу тепло идет на работу.

В процессе 2—>3, работа была положительной, т.к объём увеличивался и газ сам совершал работу. В процессе 4—>1 над газом совершают работу, работа отрицательна, т.к объём уменьшается. Почему суммарная работа не равна нулю? Нужно ли было уточнить в задаче, что имеется ввиду сумма модулей работ?

Правильно, работы имеют противоположные знаки, но они отличаются и по модулю. В результате, суммарная работа отлична от нуля.

Идеальный одноатомный газ в количестве 0,05 моль подвергся адиабатическому сжатию. При этом его температура повысилась с +23 °C до +63 °C. Какая работа была совершена над газом? Ответ выразите в джоулях и округлите до целого числа.

Согласно первому началу термодинамики В адиабатном процессе газ не получает теплоты от внешней среды:

где — это работа газа. Таким образом внешние силы совершили работу над газом

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу Дж. Участок 3–1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу газа на адиабате.

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил:

Исследуем все участки цикла по отдельности. На участке 1-2 газ расширяется, совершая положительную работу кроме того его температура растет, а значит, и следовательно, газ получает тепло.

На участке 2-3 объем газа не изменяется, давление, а значит, и температура газа уменьшаются. Поэтому следовательно, газ отдает тепло холодильнику.

Участок 3-1, по условию, представляет собой адиабату, на этом участке газ не обменивается теплом с окружающей средой. Таким образом, все тепло, получаемое газом за цикл, передается ему на участке 1-2, а все тепло, отдаваемое им за цикл, отдается на участке 2-3.

Применим первое начало к участку 1-2: Работе газа на диаграмме соответствует площадь под графиком процесса: Используя уравнение Клаперойна — Менделеева для изменения внутренней энергии на участке 1-2 имеем:

Применим теперь первое начало ко всему процессу в целом. Так как он представляет собой замкнутый цикл, то изменение внутренней энергии за весь процесс равно нулю. Работу газа за цикл можно найти как разность работ на участках 1-2 и 3-1:

Источник

Какую работу совершил одноатомный газ в процессе изображенном на рисунке в координатах pv

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в килоджоулях.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.

Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в килоджоулях.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Алексей, вот Вы сказали, что «на участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется.»

Не, не так. Давайте разбираться.

Будем выводить формулу, по которой можно посчитать работу совершенную газом. Когда газ работает? Когда он что-то перемешает. Для этого должен как-то меняться его объем. Например, газ расширяется и толкает поршень вверх, а с ним и какой-то груз, вот Вам и работа. То есть без изменения объема нет работы.

Чтобы вывести формулу, рассмотрим модельную задачу. Рассмотрим цилиндрический сосуд с газом. Пусть сосуд закрыт подвижным поршнем площади . Давление газа равно . Определим, какую работу совершит газ, когда поршень сдвинется на малое расстояние . Так как это работа на малом перемещении, то назовем ее элементарной работой и обозначим через . Работа газа равна произведению силы, с которой он давит на поршень, на перемещение поршня (газ давит нормально, поэтому косинуса не возникает): . Но сила, с которой газ давит на поршень связана с давлением газа соотношением: . Если перемещение поршня мало, то можно считать, что давление газа не изменяется сильно и что оно остается постоянным. Тогда: . Но — это как раз изменение объема газа . Окончательно имеем: .

Получив эту формулу, можно забыть о том, как она выводилась (про сосуд и поршень), она оказывается верной для любого малого изменения объема.

Теперь, чтобы найти работу на конечном изменении объема нужно просуммировать работы по малым изменения, в математике это делается при помощи интеграла: Если внимательно приглядеться, то тут можно как раз увидеть площадь под линией процесса на диаграмме . Вот почему говорят, что для поиска работы надо искать площадь под графиком на этой диаграмме.

Для частных случаев формула приобретает вид:

1) при изобарном процессе давление выносится за знак интеграла и получаем:

2) при изохорном объем не изменяется, поэтому пределы интегрирования совпадают, интеграл равен нулю, работа равна нулю.

3) при изотермическом процессе, давление уже изменяется с объемом, поэтому надо добавить в рассмотрение уравнение Клапейрона-Менделеева: . Следовательно, . А значит работа при изотермическом процессе равна:

Источник