Π§ΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ
Π Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Ρ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΒΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΒΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΒΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ξ³.
Π£Π³ΠΎΠ» Ξ³ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ³ >0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.3):
(1.3)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.3), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ξ³ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° xΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Id, Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° U2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ξ³.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΞUdΡ
, (1.4)
.
Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ) Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ P1(1) ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ S1, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ
Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ [2]:
, (1.5)
m1— ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
(1.6)
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ.1.2, ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ) Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ k ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ n=1,2, 3, 4, β¦- Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.7) Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (kΠ’m2=6) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² 5,7,11,13, ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (kΠ’m2=3) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² 2,4,5,7, ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π° Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 3,5,7, ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ.Π΅.:
(1.8)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ
(1.9)
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Ld=β
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.10)
(1.10)
ΠΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ.Π΅.: kΡΠ΄Π². =cosΞ±..
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ο(1)= Ξ±+Ξ³/2
ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.11):
(1.11)
ΠΡΠΈ Ξ³ 0
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (kΡm2=2), ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (kΡm2=3) ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (kΡm2=6) Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ (Ldβ 0) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ.1.3.
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ [2]β ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, Ρ.Π΅. Ud=f(Id) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ (Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ξ±.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
(1.17)
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1.17) ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Id:
— βURΡ— ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ):
IΠ²—Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ».
2. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊ β ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
3. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
4. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
5. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
6. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
7. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΠΠ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
8. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ .
9. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ°Π·Π°
ΠΡΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ 60 ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°. [17]
ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°. [19]
ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ 60, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠΌ. [20]
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. [22]
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π° Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. [23]
ΠΡΠΈ Π° Π΄ΠΎ 10 ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. [25]
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·-Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. [26]
Π£Π³ΠΎΠ» ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΈ Π° ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. [27]
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ( ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ 0) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ 1 cos Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. [28]
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. [29]