Что включает в себя кинематика

Основные понятия кинематики

Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.

Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В С И единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.

Материальная точка в механике

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Что включает в себя кинематика. image003 TUd7A5T. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-image003 TUd7A5T. картинка Что включает в себя кинематика. картинка image003 TUd7A5T. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

Что включает в себя кинематика. image012. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-image012. картинка Что включает в себя кинематика. картинка image012. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Что включает в себя кинематика. image024 1hPOnVo. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-image024 1hPOnVo. картинка Что включает в себя кинематика. картинка image024 1hPOnVo. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. image041 pivIDXz. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-image041 pivIDXz. картинка Что включает в себя кинематика. картинка image041 pivIDXz. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. image057. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-image057. картинка Что включает в себя кинематика. картинка image057. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Вектор a → τ направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

Что включает в себя кинематика. image064. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-image064. картинка Что включает в себя кинематика. картинка image064. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Вектор a n → все время направлен к центру окружности.

Путь l – скалярная величина.

Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

Источник

Кинематика

Что включает в себя кинематика. img 5a69743ec1fba e1516860492251. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a69743ec1fba e1516860492251. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a69743ec1fba e1516860492251. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

2. по виду траектории

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a042d7910. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a042d7910. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a042d7910. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

где ​ \( S \) ​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ \( S_1 \) ​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​ \( S_2 \) ​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a05ba57c5. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a05ba57c5. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a05ba57c5. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

где ​ \( v \) ​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ \( v_1 \) ​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​ \( v_2 \) ​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_ <12>\) :

Что включает в себя кинематика. img 5a68a0ac97b14. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a0ac97b14. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a0ac97b14. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Определим скорость второго тела относительно первого \( v_ <21>\) :

Что включает в себя кинематика. img 5a68a0c04e974. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a0c04e974. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a0c04e974. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a0e12d1fb. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a0e12d1fb. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a0e12d1fb. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a0fd8f5aa. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a0fd8f5aa. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a0fd8f5aa. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Если скорости направлены под углом ​ \( \alpha \) ​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a12fd7f97. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a12fd7f97. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a12fd7f97. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a149c8250. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a149c8250. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a149c8250. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​ \( v \) ​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a18960b9e. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a18960b9e. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a18960b9e. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a19a2c1bc. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a19a2c1bc. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a19a2c1bc. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a1ad76fd7. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a1ad76fd7. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a1ad76fd7. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a20195023. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a20195023. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a20195023. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

где ​ \( v \) ​ – конечная скорость; ​ \( v_0 \) ​ – начальная скорость;
​ \( t \) ​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a22cc4909. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a22cc4909. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a22cc4909. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a25b4548b. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a25b4548b. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a25b4548b. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

где ​ \( a_n \) ​ – нормальное ускорение, ​ \( a_ <\tau>\) ​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a276c8857. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a276c8857. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a276c8857. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a28863275. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a28863275. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a28863275. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если \( a_ <\tau>\) ≠ 0, \( a_n \) = 0, то тело движется по прямой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) = 0, ​ \( v \) ​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если \( a_ <\tau>\) ≠ 0, \( a_n \) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a2dff373b. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a2dff373b. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a2dff373b. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a2f5692e9. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a2f5692e9. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a2f5692e9. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a3085e4c4. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a3085e4c4. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a3085e4c4. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a31daa491. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a31daa491. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a31daa491. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​ \( t \) ​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​ \( t \) ​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a34714a5a. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a34714a5a. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a34714a5a. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a35876998. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a35876998. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a35876998. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a371663f2. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a371663f2. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a371663f2. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a3a1664db. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a3a1664db. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a3a1664db. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a3b9c5fa0. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a3b9c5fa0. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a3b9c5fa0. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a3d9f04b2. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a3d9f04b2. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a3d9f04b2. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​ \( x=x(t) \) ​.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a3fb2e505. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a3fb2e505. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a3fb2e505. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a41dd86d0. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a41dd86d0. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a41dd86d0. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a43a6666d. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a43a6666d. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a43a6666d. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a453a7720. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a453a7720. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a453a7720. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a46ac3889. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a46ac3889. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a46ac3889. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

Что включает в себя кинематика. img 5a68a48c5d81b. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a48c5d81b. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a48c5d81b. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a4a07ac67. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a4a07ac67. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a4a07ac67. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

Что включает в себя кинематика. img 5a68a58a2f8e6. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a58a2f8e6. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a58a2f8e6. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68a5a144962. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a5a144962. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a5a144962. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

Что включает в себя кинематика. img 5a68a5dd04d1d. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68a5dd04d1d. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68a5dd04d1d. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​ \( a_x \) ​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, \( a_x \) \( v_ <0x>\) ​ > 0, ​ \( a_x \) ​ > 0.

Что включает в себя кинематика. img 5a68ab0b5f513. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68ab0b5f513. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68ab0b5f513. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, \( v_ <0x>\) > 0, \( a_x \) \( v_ <0x>\) \( a_x \) \( t_2-t_1 \) ​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Что включает в себя кинематика. img 5a68ab50de9b5. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68ab50de9b5. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68ab50de9b5. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Перемещение в ​ \( n \) ​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Что включает в себя кинематика. img 5a68ab6c03c48. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68ab6c03c48. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68ab6c03c48. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Что включает в себя кинематика. img 5a68ab806024e. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68ab806024e. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68ab806024e. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Что включает в себя кинематика. img 5a68ad3048e0d. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68ad3048e0d. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68ad3048e0d. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​ \( v_0 \) ​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bc49a6bba. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bc49a6bba. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bc49a6bba. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Тело брошено вверх:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bc5f2e628. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bc5f2e628. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bc5f2e628. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​ \( v \) ​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bca9f1383. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bca9f1383. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bca9f1383. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bce490071. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bce490071. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bce490071. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68bd117d8dc. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bd117d8dc. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bd117d8dc. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68bd2a196a2. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bd2a196a2. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bd2a196a2. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Скорость тела в любой момент времени:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bd4313a1d. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bd4313a1d. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bd4313a1d. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68bd57f16f4. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bd57f16f4. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bd57f16f4. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bd6b5cb46. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bd6b5cb46. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bd6b5cb46. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bd93765b4. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bd93765b4. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bd93765b4. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68bdbe2d1c5. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bdbe2d1c5. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bdbe2d1c5. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68bddc02185. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bddc02185. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bddc02185. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Скорость тела в любой момент времени:

Что включает в себя кинематика. img 5a68be01af85f. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68be01af85f. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68be01af85f. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Что включает в себя кинематика. img 5a68be213523a. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68be213523a. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68be213523a. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Время подъема на максимальную высоту:

Что включает в себя кинематика. img 5a68be3c4a6cc. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68be3c4a6cc. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68be3c4a6cc. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Максимальная высота подъема:

Что включает в себя кинематика. img 5a68be5fae8f7. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68be5fae8f7. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68be5fae8f7. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68be74038f6. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68be74038f6. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68be74038f6. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Максимальная дальность полета:

Что включает в себя кинематика. img 5a68be8ed68c8. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68be8ed68c8. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68be8ed68c8. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​ \( v_0 \) ​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​ \( \alpha \) ​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bef3eee7c. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bef3eee7c. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bef3eee7c. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Это облегчает решение задач:

Что включает в себя кинематика. img 5a68bf0e2feb9. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68bf0e2feb9. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68bf0e2feb9. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c16e84b69. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c16e84b69. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c16e84b69. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c20b5c7a6. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c20b5c7a6. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c20b5c7a6. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​ \( T \) ​, единицы измерения – с.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c23194e7c. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c23194e7c. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c23194e7c. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

где ​ \( N \) ​ – количество оборотов, ​ \( t \) ​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​ \( \nu \) ​, единицы измерения – с –1 (Гц).

Что включает в себя кинематика. img 5a68c24b2bc03. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c24b2bc03. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c24b2bc03. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Период и частота – взаимно обратные величины:

Что включает в себя кинематика. img 5a68c26a1e285. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c26a1e285. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c26a1e285. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​ \( v \) ​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Что включает в себя кинематика. img 5a68c284c2362. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c284c2362. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c284c2362. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c2a2d93bd. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c2a2d93bd. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c2a2d93bd. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Что включает в себя кинематика. img 5a68c2c3621f5. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c2c3621f5. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c2c3621f5. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Что включает в себя кинематика. img 5a68c2fc4aa6e. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c2fc4aa6e. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c2fc4aa6e. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c2ddd8994. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c2ddd8994. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c2ddd8994. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Что включает в себя кинематика. img 5a68c3188f81d. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c3188f81d. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c3188f81d. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c32ec3fda. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c32ec3fda. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c32ec3fda. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Что включает в себя кинематика. img 5a68c363dda97. Что включает в себя кинематика фото. Что включает в себя кинематика-img 5a68c363dda97. картинка Что включает в себя кинематика. картинка img 5a68c363dda97. Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Мгновенная скорость нижней точки ​ \( (m) \) ​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​ \( (n) \) ​ равна удвоенной скорости ​ \( v_1 \) ​, мгновенная скорость точки ​ \( (p) \) ​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​ \( (c) \) ​ – по теореме косинусов.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *