чем больше штрихов на дифракционной решетке тем

5.5. Дифракционная решетка

Широкое распространение в научном эксперименте и технике получили дифракционные решетки, которые представляют собой множество параллельных, расположенных на равных расстояниях одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные решетки изготавливаются с помощью делительной машины, наносящей штрихи (царапины) на стекле или другом прозрачном материале. Там, где проведена царапина, материал становится непрозрачным, а промежутки между ними остаются прозрачными и фактически играют роль щелей.

Рассмотрим сначала дифракцию света от решетки на примере двух щелей. (При увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более узкими, более яркими и отчетливыми.)

Пусть а — ширина щели, a b — ширина непрозрачного промежутка (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Дифракция от двух щелей

Период дифракционной решетки — это расстояние между серединами соседних щелей:

Разность хода двух крайних лучей равна

Если разность хода равна нечетному числу полуволн

то свет, посылаемый двумя щелями, вследствие интерференции волн будет взаимно гаситься. Условие минимумов имеет вид

Эти минимумы называются дополнительными.

Если разность хода равна четному числу полуволн

то волны, посылаемые каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга. Условие интерференционных максимумов с учетом (5.36) имеет вид

Это формула для главных максимумов дифракционной решетки.

Кроме того, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы решетки будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (5.21) для одной щели:

Если дифракционная решетка состоит из N щелей (современные решетки, применяемые в приборах для спектрального анализа, имеют до 200 000 штрихов, и период d = 0.8 мкм, то есть порядка 12 000 штрихов на 1 см), то условием главных минимумов является, как и в случае двух щелей, соотношение (5.41), условием главных максимумов — соотношение (5.40), а условие дополнительных минимумов имеет вид

Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный — наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как спектральная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, наоборот, сильнее отклоняет красные лучи.

Важной характеристикой всякого спектрального прибора является разрешающая способность.

Разрешающая способность спектрального прибора — это безразмерная величина

Источник

Чем больше штрихов на дифракционной решетке тем

На явлении дифракции основано устройство оптического прибора — дифракционной решетки.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Б.

Хорошую решетку изготовляют с помощью специальной делительной машины, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи.
Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000.
Просты в изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами.
Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решетки.
Они представляют собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его.
Рассеивающие свет штрихи наносятся резцом на отшлифованную металлическую пластину.

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а, и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна 5, то величина d = а + b называется периодом решетки.
Обычно период дифракционной решетки порядка 10 мкм.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки.
Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной волны λ.

Вторичные источники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям.
Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга.
Рассмотрим, например, волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС.
Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.
Из треугольника АВС можно найти длину катета АС: АС = АВ sin φ — d sin φ.
Максимумы будут наблюдаться под углом φ, в соответствии с условие

Нужно иметь в виду, что при выполнении условия усиливают друг друга не только волны, идущие от нижних краев щелей, но и волны, идущие от всех других точек щелей.
Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки.
Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна kλ, и эти волны взаимно усиливаются.

За решеткой помещают собирающую линзу и за ней — экран на фокусном расстоянии от линзы.
Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке.
В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление.
Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так называемых главных максимумов на экране.
Наряду с картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей.
Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр.
Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.
Каждому значению k соответствует свой порядок спектра.

Между максимумами расположены минимумы освещенности.
Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.
Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в область минимумов попадает незначительная часть энергии.

С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны.
Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ, соответствующего направлению на максимум.

Наши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку.
Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета.
Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц.
Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке.
Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр.
Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k.
Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.

Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор — дифракционную решетку.
Решетка разлагает свет в спектр и позволяет очень точно измерять длины световых волн.

Источник

Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу? Почему их должно быть большое число?

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Для спектральных приборов, содержащих дифракционную решетку, важна способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн.

Способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн, называют разрешающей способностью решетки (слайд №25-26).

Если мы хотим разрешить две близкие спектральные линии, то необходимо добиться, чтобы интерференционные максимумы, соответствующие каждой из них, были по возможности более узкими. Для случая дифракционной решетки это означает, что общее число штрихов, нанесенных на решетку, должно быть по возможности очень большим. Так, в хороших дифракционных решетках, имеющих около 500 штрихов на одном миллиметре, при общей длине около 100 мм, полное число штрихов равно 50000.

Решетки в зависимости от их применения бывают металлическими или стеклянными. Лучшие металлические решетки имеют до 2000 штрихов на один миллиметр поверхности, при этом общая длина решетки составляет 100-150 мм. Наблюдения на металлических решетках проводят только в отраженном свете, а на стеклянных – чаще всего в проходящем свете.

Наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку. Если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Явления дифракции и интерференции света помогают

Источник

Оптика. Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка – это система из N прямых параллельных линий, которые нанесены на стеклянную пластину.

При большом увеличении дифракционная решетка сбоку выглядит подобным образом.

Применение также находят отражательные решетки, которые получены нанесением алмазным резцом на полированную поверхность металла тонких штрихов. Отпечатки на желатине или пластике после такой гравировки называют репликами, но такие дифракционные решетки обычно низкого качества, поэтому применение их ограничено. Хорошими отражательными решетками считаются такие, у которых полная длина составляет около 150 мм, при общем количестве штрихов – 600 шт/мм.

Основные характеристики дифракционной решетки – это общее число штрихов N, густота штриховки n (количество штрихов, приходящееся на 1 мм) и период (постоянная) решетки d, который можно найти как d = 1/n.

Решетка освещена одним фронтом волны и ее N прозрачных штрихов принято рассматривать в качестве N когерентных источников.

Если вспомнить явление интерференции от многих одинаковых источников света, то интенсивность света выражается согласно закономерности:

,

где i₀ – интенсивность световой волны, которая прошла через одну щель

Для случая, если бы не существовало явления интерференции, то интенсивность в любом направлении равнялась сумме интенсивностей, однако происходит перераспределение энергии, в каких-то направлениях энергия значительно превышает сумму энергий каждого источника, а в каких-то энергия не распространяется.

Исходя из понятия максимальной интенсивности волны, полученного из условия:

β = mπ при m = 0, 1, 2… и т.д.

.

Перейдем от вспомогательного угла β к пространственному углу наблюдения Θ, и тогда:

Главные максимумы появляются при условии:

sinΘ_м = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.д.

Интенсивность света в главных максимумах можно найти согласно формуле:

Поэтому нужно изготавливать решетки с малым периодом d, тогда существует возможность получения больших углов рассеяния лучей и широкой дифракционной картины.

Из формулы условия главных максимумов видно также, что дифракционная решетка помогает в спектральном разложении, т.к. свет разной длины волны отклоняется на разные углы, но только не на нулевой угол. Поэтому, при освещении решетки белым светом только нулевой максимум окрашен в белый цвет, остальные максимумы окрашены в цвета спектра.

На продолжении предыдущего примера рассмотрим случай, когда в первом максимуме красные лучи (λ_кр = 760 нм) отклонятся на угол Θ_к = 27 °, а фиолетовые (λ_ф = 400 нм) отклонятся на угол Θ_ф = 14 °.

Видно, что при помощи дифракционной решетки существует возможность измерения длины волны того или другого цвета. Для этого просто нужно знать период решетки и измерить угол, но который отклонился луч, соответствующим необходимому свету.

Источник

Урок по физике на тему «Дифракционная решётка» (11 класс)

Выбранный для просмотра документ Методическая разработка урока в 11 классе.docx

Методическая разработка урока в 11 классе.

Тема: Дифракционная решётка.

Тип урока: комбинированный

Цель урока: познакомить учащихся с дифракционной решёткой и с её применением.

Образовательные: рассмотрение устройства дифракционной решётки, условие образования максимума дифракционной решётки, вид дифракционного спектра, понятие «период решётки».

Развивающие: развитие мышления и мировоззрения учащихся через метод научного познания; развитие познавательного интереса к физике, познавательной активности; формирование навыков исследовательской деятельности, производить наблюдения, обобщать, выделять главное, делать выводы.

Оборудование к уроку: компьютер, видеопроектор, интерактивная доска, карточки-тесты, карандаши, карточки-задания для выполнения мини-экспериментов, дифракционные решётки, оптические скамьи, экраны, лазерные указки.

II . Проверка усвоения изученного материала (в форме игры «Составляйки»)

У вас на столах лежат листочки, которые вы, пожалуйста, подпишите и на них выполняйте задания. Вы должны выбрать правильные ответы на вопросы: на листочке рядом с цифрой вопроса вы должны написать выбранную букву ответа. Вам на это отводиться 10 минут.

1. На рисунке изображен ход трех световых лучей (красного, зеленого и фиолетового цветов) через призму. Какой луч (1, 2, 3) является лучом красного цвета?

Д) 1 Б) 2 А) 3 Ю) определить невозможно

2. Видимый свет какого цвета имеет наибольшую скорость в веществе?

3. Дисперсией называется зависимость

З) скорости света в веществе от плотности вещества

Р) скорости света в веществе от показателя преломления вещества

Ф) показателя преломления вещества от частоты света

А) показателя преломления вещества от плотности вещества

4. Кто из ученых открыл явление дисперсии?

5. После прохождения белого света через синее стекло свет становится синим. Это происходит из-за того, что световые волны отличных от синего цветов в основном

6. Когерентные волны — это волны, имеющие в любой точке пространства

А) одинаковые скорости и постоянную разность фаз

К) одинаковые частоты и постоянную разность фаз

Р) одинаковые скорости и частоты

Ц) постоянную разность фаз и одинаковые амплитуды

8. Дифракция света — это явление

Р) сложения когерентных волн, которые либо усиливают, либо ослабляют друг друга

И) огибания световыми волнами краев препятствий (непрозрачных преград)

Л) разложения сложной световой волны на отдельные волны с разными длинами волн

Г) поглощения веществом световых волн определенной длины

9. Соблюдается ли закон сохранения энергии в явлении интерференции света?

Ж) соблюдается, т.к. световая волна превращается в другие виды энергии

О) соблюдается, т.к. в области интерференции световая энергия перераспределяется

П) не соблюдается, т.к. в точки минимумов освещенности световая энергия не попадает

А) не соблюдается, т.к. в точках максимумов освещенности световая энергия возрастает относительно суммарной световой энергии

10. Верны ли следующие суждения?

1.Дифракция света определяет границу применимости геометрической оптики.

2.Дифракция света налагает предел на разрешающую способность телескопа и микроскопа.

Н) верны оба суждения

Т) оба суждения неверны

1. Свет какого цвета испытывает наибольшее преломление?

О) Зеленый

Е) Многоцветный свет

Т) Трехцветный свет

И) Двухцветный свет

А) Одноцветный свет

3. При отражении от тонкой пленки (см. рисунок) интерферируют световые лучи

4. Верны ли следующие суждения?

1) Радужная окраска изображения, даваемого линзой, объясняется дисперсией света.

2) Радужный перелив цветов тонкой пленки нефти на поверхности воды объясняется дисперсией света.

Ж) верны оба суждения

О) оба суждения неверны

5. Радуга образуется при попадании солнечных лучей на капли дождя. Это явление объясняется тем, что белый свет состоит из электромагнитных волн с разной частотой, которые водяными каплями по-разному

6. На белом листе бумаги синим карандашом написано слово “отлично”, а красным — ”хорошо”. Через какое стекло (красное или синее) надо смотреть на надпись, чтобы увидеть слово “хорошо”?

Ю) оба стекла сразу

7. Интерференция световых волн возможна, если они имеют

У) одинаковые длины волн и частоты

Г) постоянную разность фаз и одинаковые скорости

Э) одинаковые длины волн и скорости

Ё) постоянную разность фаз и одинаковые длины волн

8. Волны отклоняются от прямолинейного распространения на заметные углы, огибая препятствия, размеры которых

Щ) намного больше длины световой волны

Х) сравнимы с размерами источника света

Ф) намного меньше размеров источника света

Т) сравнимы с длиной световой волны

К) отклонение от прямолинейного распространения световых волн

Л) исчезновение преломленных лучей

Ю) зависимость показателя преломления вещества от частоты падающего света

М) разложение света в спектр

Ш) Дифракция происходит при любых размерах отверстия

А теперь возьмите в руки карандаш и проверьте, правильно ли вы ответили: (ответы на доске – слайд 1); вы сравниваете со своими ответами, ставите «+» или «-» и таким образом сами себя оцениваете:

6,7 правильных ответов = «3»;

8,9 правильных ответов = «4»;

10 правильных ответов = «5».

(Листочки с ответами сдать).

Какое слово получилось? ( Дифракционная решётка ) ( слайд 2 )

Это тема нашего урока. Откройте тетради и запишите тему урока.

Проговаривается цель урока.

Человек раскрывается в борьбе с препятствиями.

Но, чтобы преодолеть их, ему необходимы орудия.

Какое препятствие стояло перед учеными, основоположниками волновой теории природы света?

Определение длины волны. Эту задачу удалось решить при помощи дифракционной решетки.

Дифракционная решетка — это спектральный прибор, служащий для разложения света в спектр и измерения длины волны. Ее работа основана на явлении дифракции. ( слайд 3 )

В быту также можно встретить дифракционные решетки. Например, на компакт-диске расположены чередующиеся полоски, которые представляют собой дифракционную решетку. (слайд 5)

Также грубой дифракционной решеткой являются расческа или ресницы, именно поэтому, если прищуриться и посмотреть на источник света, то можно увидеть радужные цвета.

Рассмотрим плоскую прозрачную дифракционную решётку. ( слайд 6 ) Обозначим ширину прозрачного участка через а , а ширину непрозрачного промежутка через b .

Сумму ширины прозрачного участка и непрозрачного промежутка называют постоянной дифракционной решётки или периодом дифракционной решётки.

Она также обратно пропорциональна числу штрихов N на единицу длины решётки.

Пусть плоскомонохроматическая волна падает нормально к плоскости решётки. Тогда согласно принципу Гюйгенса – Френеля каждая щель будет являться источником вторичных волн, способных интерферировать друг с другом.

Если за дифракционной решёткой установить собирающую линзу, то в её фокальной плоскости, расположенном на экране, можно наблюдать дифракционную картину, т.е. систему максимумов и минимумов, полученных в результате интерференции света от различных щелей решетки.

Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Для этого рассмотрим волны, распространяющиеся под углом φ.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка Δ.

Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей будут усиливать друг друга:

Δ = m λ — условие максимума.

Формула дифракционной решетки:

Число m определяет номер дифракционного спектра.

Дифракционную решетку используют для определения длины световой волны(первым это сделал Юнг). ( слайд 8 )

При решении задач можно допустить, что из-за малых углов

Sin φ = tg φ =

В настоящее время оптические приборы с дифракционными решётками получили широкое распространение как в физике, астрономии, так и в химии, биологии и технике. С их помощью изучаются спектры отражения и поглощения веществ, оптические свойства различных материалов. ( слайд 9 )

Благодаря дифракции света нам удалось глубже проникнуть в удивительный мир живых клеток, расширить наши познания о далёком прошлом и настоящим нашей Вселенной.

Итак, мы узнали устройство дифракционной решётки, понятие «период решётки», вывели формулу, по которой можно рассчитать положения главных максимумов в дифракционной картине, полученные с помощью дифракционной решётки.

Выполнение практической работы.

Предлагаю вам ответить на вопросы в карточках – заданиях, проводя эксперимент.

Учащиеся работают по группам по 4 человека.

1.Какая из 4- х решёток даёт на экране более широкий спектр при равных условиях?

2. Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении решётки от экрана?

Чем больше штрихов нанесено на решетке, тем дальше друг от друга находятся дифракционные спектры и тем меньше ширина каждой линии на экране, поэтому максимумы видны в виде раздельных точек, т.е. разрешающая сила решетки увеличивается.

Для монохроматического света мы видим только максимумы одного цвета.

1. Определите период дифракционной решётки, если при её освещении светом длиной

2. Перпендикулярно дифракционной решётке, имеющей 1000 штрихов на 1мм, падает монохроматическая волна. Какова длина падающей волны, если спектр 2- го порядка наблюдается в направлении, перпендикулярном падающим лучам? ( слайд 11 )

Сегодня вам представилась возможность воспользоваться замечательным «орудием» для определения длины световой волны и вы убедились в том, что можно преодолевать многие препятствия на вашем пути.

Источник