чем больше плечо силы тем меньше момент силы

Момент силы

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Плечо силы

Для начала давайте разберемся, что такое плечо силы — оно нам сегодня очень пригодится.

Представьте человека. Совершенно обычного. Если он совершенно обычный, у него точно будут плечи — без них получится уже какой-то инопланетянин. Если мы прочертим прямую вдоль линии плеча, а потом еще одну — вдоль линии руки — мы получим две пересекающиеся прямые. Угол между такими прямыми будет равен 90 градусов, а значит эти линии перпендикулярны.

Как анатомическое плечо перпендикулярно руке, так и в физике плечо перпендикулярно, только уже линии действия силы.

То есть перпендикуляр, проведенный от точки опоры до линии действия силы —это плечо силы.

Рычаг

В каждом дворе есть качели, для которых нужны два качающихся (если в вашем дворе таких нет, посмотрите в соседнем). Большая доска ставится посередине на точку опоры. По сути своей, качели — это рычаг.

Рычаг — простейший механизм, представляющий собой балку, вращающуюся вокруг точки опоры.

Хорошо, теперь давайте найдем плечо этой конструкции. Возьмем правую часть качелей. На качели действует сила тяжести правого качающегося, проведем перпендикуляр от линии действия силы до точки опоры. Получилась, что плечо совпадает с рычагом, разве что рычаг — это вся конструкция, а плечо — половина.

Давайте попробуем опустить качели справа, тогда что получим: рычаг остался тем же самым по длине, но вот сместился на некоторый угол, а вот плечо осталось на том же месте. Если направление действия силы не меняется, как и точка опоры, то перпендикуляр между ними невозможно изменить.

Момент силы

При решении задач на различные силы нам обычно хватало просто сил. Сила действует всегда линейно (ну в худшем случае под углом), поэтому очень удобно пользоваться законами Ньютона, приравнивать разные силы. Это работало с материальными точками, но не будет так просто применяться к телам, у которых есть форма и размер.

Вот мы приложили силу к краю палки, но при этом не можем сказать, что на другом ее конце будут то же самое ускорение и та же самая сила. Для этого мы вводим такое понятие, как момент силы.

Момент силы — это векторное произведение силы на плечо. Для определения физического смысла можно сказать, что момент — это вращательное действие.

Момент силы

M = Fl

M — момент силы [Н*м]
F — сила [Н]
l — плечо [м]

Вернемся к примеру с дверями. Вот мы приложили силу к краю двери — туда, где самый длинный рычаг. Получаем некоторое значение момента силы.

Теперь ту же силу приложим ближе к креплению двери, там, где плечо намного короче. По формуле получим момент меньшей величины.

На себе мы это ощущаем таким образом: нам легче толкать дверь там, где момент больше. То есть, чем больше момент, тем легче идет вращение.

То же самое можно сказать про гаечный ключ. Чтобы закрутить гайку, нужно взяться за ручку дальше гайки.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения плеча.

Расчет момента силы

Сейчас рассмотрим несколько вариантов того, как момент может рассчитываться. По идее просто нужно умножить силу на плечо, но поскольку мы имеем дело с векторами, все не так просто.

Если сила расположена перпендикулярно оси стержня, мы просто умножаем модуль силы на плечо.

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

Если сила расположена под углом к оси стержня, умножаем проекцию силы на плечо.

Обратите внимание, что такие задания могут встретиться только у учеников не раньше 9 класса!

Момент силы относительно точки B:

Если известно расстояние от точки до линии действия силы, момент рассчитывается как произведение силы на это расстояние (плечо).

Момент силы относительно точки B:

Правило моментов

Вернемся к нашим баранам качелям. Мы умудряемся на них качаться, потому что существует вращательное действие — момент. Силы, с которыми мы действуем на разные стороны этих качелей могут быть разными, но вот моменты должны быть одинаковыми.

Правило моментов говорит о том, что если рычаг не вращается, то сумма моментов сил, поворачивающих рычаг против часовой стрелки, равна сумме моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке.

Это условие выполняется относительно любой точки.

Правило моментов

M1 + M2 +. + Mn = M’1 + M’2 +. + M’n

M1 + M2 +. + Mn — сумма моментов сил, поворачивающих рычаг по часовой стрелке [Н*м]

Давайте рассмотрим этот закон на примере задач.

Задача 1

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг.

Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

Одним из условий равновесия стержня является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно точки опоры. Момент, создаваемый левым грузом равен mgL5 он вращает стержень против часовой стрелки. Момент, создаваемый правым грузом:Mg4L5 — он вращает по часовой.

Приравнивая моменты, получаем, что для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой
M = m : 4 = 3 : 4 = 0,75 кг

Ответ: для равновесия к правому концу стержня необходимо подвесить груз массой 0,75 кг

Задача 2

Путешественник несёт мешок с вещами на лёгкой палке. Чтобы удержать в равновесии груз весом 80 Н, он прикладывает к концу B палки вертикальную силу 30 Н. OB = 80 см. Чему равно OA?

Решение:

По правилу рычага: FB/FA=|OA|/|OB| где FA и FB — силы, приложенные соответственно к точкам A и B. Выразим длину OA:

Ответ: расстояние ОА равно 30 см

Задача 3

Тело массой 0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия?

Решение:

По правилу рычага m1g*l1=m2g*l2

Отсюда m2=l1/l2*m1=3/2*0,2 = 0,3 кг

Ответ: Масса груза равна 0,3 кг

Задача 4

На железной дороге для натяжения проводов используется показанная на рисунке система, состоящая из легких блоков и тросов, натягиваемых тяжелым грузом. Чему равна сила натяжения провода?

Решение:

Система на рисунке состоит из трех блоков: двух подвижных и одного неподвижного. Назначение неподвижного блока заключается только в том, что он меняет направление действия силы, однако никакого выигрыша в силе при этом не возникает. Каждый подвижный блок, напротив, дает выигрыш в силе.

Определим силу, с которой натянута первая нить. Груз растягивает ее с силой:
T = mg = 10*10 = 100 Н

Рассмотрим теперь первый подвижный блок. Так как вся система статична, полная сила, действующая на этот блок, должна быть равна нулю. Первая нить тянет его направо с суммарной силой 2T, значит, натяжение второй нити тоже должно быть равно 2T (вот он — выигрыш в силе). Аналогичное рассмотрение для второго подвижного блока показывает, что натяжение провода должно быть равно

Ответ: натяжение провода равно 400 Н

Задача 5 — a.k.a самая сложная задачка

Под действием силы тяжести mg груза и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии. Вектор силы F перпендикулярен рычагу, груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке.

Если модуль силы F равен 120 Н, то каков модуль силы тяжести, действующей на груз?

Решение:

Одним из условий равновесия рычага является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно опоры рычага. Момент, создаваемый силой F, равен F*5 м и он вращает рычаг по часовой стрелке. Момент, создаваемый грузом относительно этой точки — mg*0,8 м, он вращает против часовой. Приравнивая моменты, получаем выражение для модуля силы тяжести

Ответ: модуль силы тяжести, действующей на груз равен 750 Н

Источник

Момент силы и правило моментов

теория по физике 🧲 статика

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Виды равновесия

Устойчивое равновесие

Если тело вывести из устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимальное значение потенциальной энергии (E_{p min}).

Неустойчивое равновесие

Если тело вывести из неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии (E_{p max}).

Безразличное равновесие

При выведении тела из положения безразличного равновесия дополнительных сил не возникает.

Момент силы

Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:

M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).

Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?

Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:

Момент силы может быть положительным и отрицательным.

Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:

Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:

Правило моментов

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

Иначе правило моментов можно сформулировать так:

Сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.

Условия равновесия тел

Тело находится в состоянии равновесия (не участвует ни в поступательном, ни во вращательном движении)

∑ → F i = 0 ; → v o = 0 и ∑ → F i = 0 ; → v o = 0

Простые механизмы

Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится рычаг, наклонная плоскость, блоки, клин и ворот.

Наклонная плоскость

Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости:

Рычаг

Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой:

Неподвижный блок

Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны:

Подвижный блок

Дает выигрыш в силе в 2 раза:

Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина:

Золотое правило механики

При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.

Алгоритм решения

Решение

Известна лишь масса батона: m₁ = 0,8 кг. Но мы также можем выразить плечи для силы тяжести батона и хлеба. Для этого длину линейки примем за один. Так как линейка поделена на 10 секций, можем считать, что длина каждой равна 0,1. Тогда плечи сил тяжести батона и рыба соответственно равны:

Запишем правило моментов:

Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения. Поэтому:

Отсюда масса рыбы равна:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы трения F → тр «> F _тр относительно оси, проходящей через точку О₃ перпендикулярно плоскости чертежа, равно.

Алгоритм решения

Решение

Плечом силы трения называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти такое расстояние, нужно провести из точки равновесия перпендикуляр к линии действия силы трения. Отрезок, заключенный между этой точкой и линией, будет являться плечом силы трения. На рисунке этому отрезку соответствует отрезок О₃В.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Момент силы

Содержание

Поговаривают, что древнейшим открытием и в какой-то степени самым первым научным достижением человека можно смело называть рычаг. Удивительно, но наши предки на уровне интуиции понимали, что увесистый камень намного проще поднять или передвинуть с помощью самой обычной палки, — при этом удивляет больше не наличие палки во всей этой истории, а осознание первобытным человеком принципа простых механизмов. Ведь палки первые разумные жители планеты специально искали подлиннее, понимая: чем длиннее, тем мне будет проще совершить работу.

«Катить проще, чем тянуть» — еще одно древнейшее «научное» открытие примитивного человека наряду с рычагом.

Принцип рычага передавался из уст в уста, от одного племени к другому, от одного поколения к следующему, словно элемент фольклора. Мы не знали, почему это работает, какое отношение к этому имеет наука физика. Более того, мы и слова-то такого не знали — «физика». У нас не было формул, не было определений, не было следствий из этих определений. Был лишь рычаг в самых его разных формах проявления и четкое знание — возьмись подальше от точки опоры, если тяжело.

И лишь в третьем веке до нашей эры, к моменту, когда рычаговые механизмы успели стать прочной основой нашей жизнедеятельности, Архимед впервые произвел необходимые математические расчеты и наконец описал теорию рычага, которой мы пользуемся и по сей день. Он первым связал друг с другом понятия груза, плеча и силы, и, как гласит легенда, осознав масштабы своего открытия, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»

Благодаря опытам Архимеда, его фундаментальному пониманию закона равновесия рычага, впоследствии возникла крайне важная физическая величина — момент силы.

Закон равновесия: опыт с грузами

Определить момент силы можно как следствие закона сохранения энергии, как следствие второго закона Ньютона, также можно определить его методами векторной алгебры, однако чтобы не просто определить, но понять, что скрывается за данной величиной, не нужно применять пока нам незнакомые понятия — достаточно вспомнить условие равновесия рычага и провести несложный опыт с подвешенными грузами.

Опыт с грузами, рис. 1. Простая система из линейки, балки, крепления и крючков.

г$ нужно в другую сторону — подальше от точки опоры.

Вопрос на миллион: если, скажем, мы хотим перевесить двадцатиграммовый грузик, на сколько делений должно увеличиться плечо груза?

Опыт с грузами, рис. 4. Рычаг в положении равновесия.

Условие равновесия

Именно таким образом, исключительно эмпирически, то есть опытным путем, Архимедом было сформулировано условие равновесия рычага. Можно долго перевешивать грузики, пользоваться различными массами, рычагами короткими, рычагами длинными, но одна вещь всегда будет объединять все элементы и переменные:

Рычаг находится в положении равновесия при условии, что отношение масс, подвешенных грузов, будет обратно пропорционально отношению расстояний от точки опоры до центров тяжести грузов.

Математически записать можно следующим образом:

Однако подобное определение, как и полученная нами формула, годится разве что для физики уровня III век до н. э. Масса — понятие не универсальное, «расстояние от точки опоры до центра тяжести» звучит размыто и в ряде неочевидных по устройству рычаговых систем может вызывать больше вопросов, чем ответов. Что, если мы хотим дополнительно надавить на грузик? Как учесть это в формуле? А что, если под рычагом мы понимаем гаечный ключ? К нему прикладывается сила. Считать, сколько килограммов человек прилагает к ключу, чтобы он пришел в движение? Да уж: ненаучно, странно и расплывчато.

Лучше, но все равно не то. Где гарантии, что на наш абстрактный грузик будет действовать только сила тяжести? Возвращаясь к вопросу о том, что на грузик можно надавить, причем не обязательно параллельно направлению вектора силы тяжести — сделать это можно под углом. Формула равновесия должна учитывать силы в общем и целом. Так что улучшим пропорцию еще раз и придем к окончательному математическому выражению условия равновесия:

Рычаг находится в положении равновесия, когда отношение сил, действующих на рычаг, обратно пропорционально отношению плеч этих сил.

Вот это уже определение универсальное: оно охватывает и наш частный случай с силой тяжести, и более комплексные системы в том числе. А теперь заметим, что согласно основному свойству пропорции из формулы выше получается следующее равенство:

$$F_1\cdot l_1 = F_2\cdot l_2$$

Ранее мы с подобным не сталкивались — с произведением силы на плечо силы. Именно это произведение и именуется в физике моментом силы.

Определение момента силы

Формально момент силы определяется так:

Момент силы — физическая величина, характеризующая действие силы. Равняется произведению модуля силы на ее плечо.

Возьмем гаечный ключ, ухватимся рукой за его конец и приложим некоторое усилие, чтобы провернуть гайку. Для сравнения перехватим гаечный ключ примерно до середины ручки и также попробуем приложить некоторое усилие. Во втором случае провернуть гайку будет сложнее, чем если бы мы держались за конец ручки инструмента.

Причина? Образуются разные величины момента силы!

И это все то же самое о том же самом. То, о чем мы рассуждали, когда затрагивали принцип простых механизмов, отдельно рычагов; когда говорили о механическом выигрыше. Просто мы не могли дать строгого определения происходящему. Выходит, что «проще выполнить работу», «затратить меньше усилий», «взяться подальше» и прочие относительно абстрактные фразы, которые мы использовали при рассмотрении простых механизмов, расшифровываются следующим образом: образуется бóльший момент силы.

Иными словами, момент силы — это и есть в своем роде величина усилия. Чем больше момент, тем быстрее двигается предмет, тем проще он проворачивается, тем легче выполняется действие. Говоря языком аналогий, плечо силы можно представить взлетной полосой, а момент силы — скоростью самолета. Если полоса длинная, самолет сможет развить бóльшую скорость и легко, как следствие, оторваться от земли.

Так что, да, момент и вправду характеризует действие силы. Характеризует, насколько это действие, скажем, активное, энергичное, полезное для нас в достижении некоего результата. Ведь сила по модулю может быть одинаковая, но за счет «разных длин взлетных полос», то есть плеч сил, она может образовывать разный момент.

Больше момента силы — проще, быстрее, легче, механически выгоднее.

Как рассчитать момент силы

Для примера возьмем нечто отвлеченное от привычных нам двуплечих рычагов — ясно, что внутри подобной механической системы плечо силы чаще всего будет совпадать с плечом рычага, так что сложности как таковой с расчетом плеча силы не возникнет. Представим вместо этого, что мы раскручиваем прикрепленную к поверхности фигуру в форме трапеции. Ого!

Итак, наша вращающаяся трапеция. Силу мы прикладываем к концу фигуры — направление силы указано на изображении. Согласитесь, увидеть плечо силы для подобной схемы движения уже не так просто, особенно когда глаз привык к рычагам. Не паникуем и вспоминаем, что плечо силы есть перпендикуляр к линии действия силы, опущенный из точки опоры или, вернее сказать, из оси вращения. Подумайте, где на изображении находится ось вращения и по какой траектории проходит перпендикуляр.

Знак момента силы

Еще один немаловажный момент при расчете момента силы — знак величины. Момент может быть отрицательным или положительным, в зависимости от того, в каком направлении действует сила, приложенная к телу. Если она вращает тело по часовой стрелке, то момент силы считается положительным. Если наоборот — против часовой стрелки, то момент считается отрицательным.

Может ли момент быть нулевым? Конечно, почему нет. Логично предположить, что в случае, если плечо силы равно нулю, то сила не создает никакого момента. Например, если вы надавите на ось вращения, сдвинуть при таком приложении силы что-либо невозможно.

Решение задачи на моменты

Условие. На земле лежит палка массой 20 кг и длиной 4 м. Палку приподнимают за конец, прикладывая усилие 120 Н. Какие моменты при этом создают силы, действующие на доску? Для простоты допустить, что моменты силы тяжести в поднятом положении палки и в вертикальном положении к земле равны.

Решение. Выполним следующие действия:

Примечание. Подобное допущение необходимо исключительно для простоты расчетов. Если бы пришлось определять плечо силы тяжести «честно», в задаче также должны фигурировать как минимум высота подъема палки и угол подъема. Для вычисления плеча в треугольнике понадобились бы теорема косинусов и геометрические признаки подобия треугольников. Да-да, это вообще что за термины такие? Поэтому считаем «нечестно», в лежачем положении. Нахождением сложных плеч вы будете заниматься в курсе статики для 10 класса.

$$M_=-\frac<1><2>\cdot mg\cdot l_=-0.5 \cdot 20 \cdot 9.8 \cdot 2 =-196

Правило моментов

Остается последнее — разобраться, зачем нужно отрицательное значение момента силы.

Ранее мы говорили о том, что условием равновесия рычага является обратная пропорциональность отношений сил к плечам этих сил. Однако условие равновесия можно задать и через смежное понятие момента силы, что в некоторых случаях даже удобнее для вычислений.

Дело в том, что один момент силы, условно говоря, «гасит» другой. Математически вычитается. Как только создаваемый вами момент силы превысит тот, что создается вашим другом, фигурка начнет движение по часовой стрелке, к вам. Если друг поднажмет, то трапеция пойдет против часовой стрелки, от вас.

Таким образом, мы можем складывать все моменты, действующие на тело, чтобы понимать, движется ли тело, и если да, то в какую сторону. Знак числа — удобный математический инструмент, позволяющий работать с направлениями. Если сумма всех моментов положительна, вращательное движение идет по часовой стрелке. Если отрицательна — против часовой.

А если сумма моментов равна нулю?

Логично, что тогда тело находится в положении равновесия. Оно не двигается. Вот как мы можем получить условие равновесия (неважно — рычага или другого тела), выраженное через момент силы.

$$\sum_i M_i= M_1+M_2+…+M_i =0$$

Подобное равенство называется правилом моментов:

Правило моментов: тело находится в состоянии покоя, если алгебраическая сумма всех моментов сил, приложенных к телу, равняется нулю.

Источник