Выражение а означает что записано число противоположное числу
Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой
Определение:
Число 0 не является ни положительным числом, ни отрицательным числом. Оно отделяет положительные и отрицательные числа друг от друга. Все положительные числа и ноль называют неотрицательными числами, а все отрицательные числа и ноль, называют неположительными числами.
Прямые могут находится в различных положениях, поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но и в других направлениях. Самые распространенные направления дополнительных лучей: влево и вправо, когда прямая расположена горизонтально (рисунок выше), вверх и вниз, когда прямая расположена вертикально (рисунок ниже).
Определение:
Определение:
Определение:
Обратите внимание, разные координатные прямые могут иметь разные единичные отрезки, так, на рисунке ниже, координатная прямая АВ имеет единичный отрезок, равный 1 клетке, прямая РК имеет единичный отрезок, равный 2 клетки, а прямая МN имеет единичный отрезок, равный 3 клетки.
Изменение величин
Примером изменения величины может служит изменение температуры в течение дня. Рассмотрим как изменялись показания термометров в течение дня:
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Противоположные числа: определение, обозначение, примеры.
В этой статье мы изучим противоположные числа. Здесь мы ответим на вопрос, какие числа называют противоположными, покажем, как обозначают число, противоположное данному числу, и приведем примеры. Также мы перечислим основные результаты, характерные для противоположных чисел.
Навигация по странице.
Определение противоположных чисел
Получить представление о противоположных числах нам поможет координатная прямая.
Мы уже почти готовы к восприятию определения противоположных чисел, осталось лишь обговорить пару нюансов.
Теперь мы можем озвучить определение противоположных чисел.
Два числа называются противоположными, если в соответствующие этим числам точки на координатной прямой можно попасть, отложив от начала отсчета в противоположных направлениях одинаковое количество единичных отрезков, а также долей единичного отрезка, число 0 противоположно самому себе.
Обозначение противоположных чисел и примеры
Пришло время ввести обозначения противоположных чисел.
Результаты, характерные для противоположных чисел
Противоположные числам присущи некоторые характерные результаты. Перечислим их и дадим необходимые комментарии.
Начнем с утверждения, которое напрямую следует из определения противоположных чисел. Его формулировка такова: число, противоположное положительному числу, отрицательно, а число, противоположное отрицательному числу, положительно (при необходимости посмотрите материал статьи положительные и отрицательные числа). Это и понятно, так как точки координатной прямой, соответствующие противоположным числам, находятся по разные стороны от начала отсчета.
Озвучим следующее утверждение: для каждого действительного числа есть единственное противоположное число. Оно базируется на том, что данной точке координатной прямой соответствует единственное действительное число.
Из определения модуля числа вытекает, что модули противоположных чисел равны. Действительно, точки координатной прямой, соответствующие противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.
Урок по теме «Противоположные числа»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выбранный для просмотра документ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА.docx
Открытый урок по математике
в 6-м классе «Противоположные числа».
Учебник: Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. – М.: Мнемозина 2014.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, развитие исследовательских умений.
Какие числа называются противоположными?
Как расположены противоположные числа на координатной прямой?
Какое число противоположно самому себе?
Виды деятельности: фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника, работа у доски и в тетрадях, групповая работа.
Предметные – ввести понятие противоположных чисел, научиться правильно применять противоположные числа, расширить понятие о числе;
Коммуникативные: уметь выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективное решение.
Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий).
Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.
Личностные УУД – формирование навыков индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.
1. Психолого-педагогический этап урока. Постанова целей и задач урока.
3.Объяснение нового материала.
5. Закрепление нового материала.
7.Самостоятельная работа. (задание на дом)
6. Рефлексия деятельности.
Здравствуйте уважаемые ребята!
Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил:
«Учиться можно весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока
Откройте, пожалуйста, тетради и запишите дату, классная работа, а для темы урока оставьте строчку, вы сами ее сформулируете позже.
“ Экспресс-опрос” (слайд № 3)
1) Числа, используемые при счете предметов, называют…
2) Что такое координатная прямая?
3) Какие числа расположены правее нуля?
4) Назовите число, не являющееся ни отрицательным, ни положительным.
5) Где на координатной прямой расположены отрицательные числа?
5) Какую координату имеет точка, расположенная левее от нуля на 100 единичных отрезков?
6) Какую координату имеет точка, расположенная правее от нуля на 18 единичных отрезков?
Упражнение на формирование умений отмечать координаты точки (слайд 4)
Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину одной клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки:
Мы с вами повторили, какая прямая называется координатной прямой, понятия натуральных чисел и отрицательных чисел.
III. Объяснение нового материала
1) Введение нового понятия.
Смотрим на доску. (слайд 5) Я начну фразу, а вы продолжайте, смело хором отвечайте.
Как в русском языке называются такие слова?
Что такое антонимы? (слайд 6)
Антонимы — слова, принадлежащие одной части речи, различные по звучанию и написанию и имеющие противоположное значение.
Для каждого ли слова можно подобрать антоним? (например, слово страна)
-Мир, окружающий нас, интересен, но противоречив. Вы читаете сказки, в которых уживаются добро и…(зло), вы учитесь в школе и получаете оценки: хорошие и…(плохие).
И в математике есть противоположности. Попробуйте их назвать.
Посмотрите на доску, кому соответствуют числа с противоположными координатами? (слайд 7)
— какова же тема урока?
Тема урока Противоположные числа. (запишите в тетрадь) (слайд 8)
Как вы думаете что вы сгодня узнаете?
-Правильно. Мы познакомимся с противоположными числами.
Сформулируем определение противоположных чисел.
Научимся читать, записывать противоположные числа. Изображать их на координатной прямой.
А также применять полученные знания на практике.
Мы уже познакомились с противоположными числами, а теперь я вам предлагаю выполнить задание и с помощью него вы мне сформулируете определение противоположных чисел. (слайд 9)
2 ) Первичное закрепление.
На столах у учеников табличка с зашифрованной фамилией учёного математика, который ввёл в математический язык символы «+» и «-»
Выберите числа, противоположные данным и расшифруйте фамилию чешского математика, который в XY веке предложил применять эти символы. (слайд 10)
Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов. Купцы, торговавшие вином, на пустых бочках ставили «-», означавший «убыль». Если бочку заполняли вином, то знак «-» перечёркивали и получался «+», означавший «прибыль». (слайд 11)
IV. Физкультурная минутка. (слайд 12)
Я говорю упражнение, а вы выполните противоположное действие. Все сели. Руку правую назад, а потом ее вперед и потом опять назад и совсем мы не трясем. ( также другую руку) Встали, сели, встали, сели руки опустили, вместе вверх подняли и за парты встали.
V. Закрепление изученного:
1. Назовите число, противоположное : (Слайд № 13)
— Какое число, противоположное положительному числу
— Какое число, противоположное отрицательному числу?
— Какое число, противоположное нулю?
2. Укажите пары противоположных чисел : (Слайд № 14)
3. Найдите числа, противоположные числам : Из учебника № 926 (Слайд № 15)
— (- m ) = m – запишите в тетрадях данное равенство.
5. Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство :
6. № 927; самостоятельно с проверкой
7. Решите уравнение: (Слайд № 18)
Используя полученные знания решите № 932 931 (слайд № 19)
VI .Самостоятельная работа. (задание на дом)
ПРОВЕРЬ И ОЦЕНИ СЕБЯ САМ! (c лайд 20)
Запишите число, расположенное на расстоянии 2 единицы левее нуля.
Запишите число, расположенное на расстоянии 4 единиц правее нуля.
Запишите число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
Запишите число, противоположное числу 6.
Запишите число, противоположное числу – 9,8.
Запишите число, противоположное самому себе.
Самооценка: (слайд 21,22)
Если ошибок нет – МОЛОДЕЦ! ( Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Сочинить сказку на тему «Приключения положительных и отрицательных чисел» )
Если ошибок больше двух – НЕ ОТЧАИВАЙСЯ! (Домашнее задание: п. 27, № 943, 944. Нарисовать эмблему отрицательных и положительных чисел)
1. Что нового вы узнали?
3. Какие числа называют противоположными?
4. Зачем нужны противоположные числа?
5. Какое число противоположно самому себе?
6. Сколько у каждого числа существует противоположных?
При наличии времени, читает сказку: (слайд 24)
Но случилась беда: стали теряться пары противоположных чисел. Сыщики выяснили, что они исчезают в нулевой реке. Почему исчезали пары чисел? Это мы узнаем на следующих уроках
Запишите число, расположенное на расстоянии 2 единицы левее нуля.
Запишите число, расположенное на расстоянии 4 единиц правее нуля.
Запишите число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
Запишите число, противоположное числу 6.
Запишите число, противоположное числу – 9,8.
Запишите число, противоположное самому себе.
Фамилия_______________________ Имя _____________________________
Фамилия_______________________ Имя _____________________________
Запишите число, расположенное на расстоянии 2 единицы левее нуля.
Запишите число, расположенное на расстоянии 4 единиц правее нуля.
Запишите число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
Запишите число, противоположное числу 6.
Запишите число, противоположное числу – 9,8.
Запишите число, противоположное самому себе.
Запишите число, расположенное на расстоянии 2 единицы левее нуля.
Запишите число, расположенное на расстоянии 4 единиц правее нуля.
Запишите число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным.
Запишите число, противоположное числу 6.
Запишите число, противоположное числу – 9,8.
Запишите число, противоположное самому себе.
Если ошибок нет – МОЛОДЕЦ! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Сочинить сказку на тему «Приключения положительных и отрицательных чисел»)
Если 1-2 ошибки – НЕПЛОХО! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Написать мини-сочинение на тему «Моя легенда возникновения отрицательных чисел»)
Если ошибок больше двух – НЕ ОТЧАИВАЙСЯ! (Домашнее задание: п. 27, № 943, 944. Нарисовать эмблему отрицательных и положительных чисел)
Если ошибок нет – МОЛОДЕЦ! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Сочинить сказку на тему «Приключения положительных и отрицательных чисел»)
Если 1-2 ошибки – НЕПЛОХО! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Написать мини-сочинение на тему «Моя легенда возникновения отрицательных чисел»)
Если ошибок больше двух – НЕ ОТЧАИВАЙСЯ! (Домашнее задание: п. 27, № 943, 944. Нарисовать эмблему отрицательных и положительных чисел)
Если ошибок нет – МОЛОДЕЦ! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Сочинить сказку на тему «Приключения положительных и отрицательных чисел»)
Если 1-2 ошибки – НЕПЛОХО! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Написать мини-сочинение на тему «Моя легенда возникновения отрицательных чисел»)
Если ошибок больше двух – НЕ ОТЧАИВАЙСЯ! (Домашнее задание: п. 27, № 943, 944. Нарисовать эмблему отрицательных и положительных чисел)
Если ошибок нет – МОЛОДЕЦ! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Сочинить сказку на тему «Приключения положительных и отрицательных чисел»)
Если 1-2 ошибки – НЕПЛОХО! (Домашнее задание: п. 27, № 944, 945. Написать мини-сочинение на тему «Моя легенда возникновения отрицательных чисел»)
Если ошибок больше двух – НЕ ОТЧАИВАЙСЯ! (Домашнее задание: п. 27, № 943, 944. Нарисовать эмблему отрицательных и положительных чисел)
Противоположные числа
Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаками.
Примеры противоположных чисел —
Для каждого числа существует только одно противоположное ему число.
В каждой паре противоположных чисел одно число положительное, другое — отрицательное.
То есть число, противоположное положительному, является отрицательным числом, а число, противоположное отрицательному числу — положительное.
Единственное исключение — нуль. Нуль противоположен самому себе.
Поскольку нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом, то и противоположное ему число (само число нуль) ни положительное, ни отрицательное.
То есть с помощью формулы пара противоположных чисел может быть записана как
На координатной прямой противоположные числа одинаково удалены от начала отсчёта (точки О) и находятся от О по разные стороны.
Сумма противоположных чисел равняется нулю:
Противоположные числа. Противоположные числа определение. Примеры противоположных чисел. Сумма противоположных чисел. Запишите числа противоположные числам
Противоположные числа определение
Противоположные числа определение:
Примеры противоположных чисел
Примеры противоположных чисел.
Отсюда понятно как находить число, противоположное данному: просто поменяйте знак числа.
Противоположное число числу 3 есть число минус три.
Пример. Числа противоположные данным.
Дано: числа 1; 5; 8; 9.
Найти числа противоположные данным.
Для решения этого задания просто меняем знаки заданный чисел:
Составим таблицу противоположных чисел:
Число противоположное нулю
Число противоположное нулю есть само число ноль.
Итак, противоположное число числу 0 – это 0.
Противоположные целые числа
Противоположные целые числа отличаются только знаками.
Примеры противоположных целых чисел.
Пара противоположных чисел
Когда говорят о притивоположных числах всегда имеют ввиду пару противоположных чисел.
Число противоположно другому числу. И у каждого числа имеется только одно противоположное число.
Числа, противоположные натуральным
Числа, противоположные натуральным – это целые отрицательные числа.
Составим таблицу противоположных чисел для первых пяти натуральных чисел:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Сумма противоположных чисел
Сумма противоположных чисел равна нулю. Ведь противоположные числа отличаются только знаком.
Пример суммы противоположных чисел
Запишите числа противоположные числам
Чтобы записать числа, противоположные данным просто меняем их знак. Результат представим в таблице противоположных чисел.