Все что с нами происходит это линейная связь

Линейная связь. Корреляция

Тема 3. Соотношения между экономическими переменными.

Различные экономические явления как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой (цена товара и спрос на него, объём производства и прибыль фирмы и.т.д.).

Эта зависимость может быть строго функциональной (детермированной) и статистической.

Зависимость между и называется функциональной,когда каждому значению одного признака соответствует одно единственное значение другого признака. (Примером такой однозначной зависимости может служить зависимость площади круга от радиуса).

В реальной действительности чаще встречается иная связь между явлениями, когда каждому значению одного признака могут соответствовать несколько значений другого (например, связь между возрастом детей и их ростом).

Форма связи, при которой один или несколько взаимосвязанных показателей (факторов) оказывают влияние на другой показатель (результат) не однозначно, а с определенной долей вероятности, называется статистической. В частности, если при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой, то в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

В зависимости от числа факторов, включаемых в модель, различают парную корреляцию (связь двух переменных) и множественную (зависимость результата от нескольких факторов).

Корреляционный анализ состоит в определении направления, формы и степени связи (тесноты) между двумя (несколькими) случайными признаками и .

По направлению корреляция бывает положительной (прямой), если при увеличении значений одной переменной увеличивается значение другой, и отрицательной (обратной), если при увеличении значений одной переменной, уменьшается значение другой.

По форме корреляционная связь может быть линейной (прямолинейной), когда изменение значений одного признака приводит к равномерному изменению другого (математически описывается уравнением прямой ), и криволинейной, когда изменение значений одного признака приводит к неодинаковым изменениям другого (математически она описывается уравнениями кривых линий, например гиперболы , параболы и т.д.).

Простейшей формой зависимости между переменными является линейная зависимость. И проверка наличия такой зависимости, оценивание её индикаторов и параметров является одним из важнейших направлений эконометрики.

Существуют специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определённым образом свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Прямая и обратная связь. Линейные и нелинейные связи.

Прямые и обратные связи.

Прямолинейные и криволинейные связи.

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически прямой линией. Отсюда ее более короткое название- линейная связь.

При криволинейных связях свозрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его измененияменяется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).

Корреляция. Парная, частная и множественная корреляция.

Корреляция- это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой измерение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционная связь может быть прямая, т.е. с увеличением аргумента увеличивается значение функции, и обратная, т.е. при увеличении аргументов функция может снижаться, а при убывании – возрастать.

Парная связь выражается в виде фактора аргумента (х), а результативный показатель (у)

Связь множественная, когда результативный показатель (у) зависит от множества факторов аргументов (т.е. от х₁,х₂,…,х_n)

Источник

Определение линейной связи

Опубликовано 10.06.2021 · Обновлено 10.06.2021

Что такое линейная связь?

Линейная связь (или линейная связь) – это статистический термин, используемый для описания прямолинейной связи между двумя переменными. Линейные отношения могут быть выражены либо в графическом формате, где переменная и константа связаны прямой линией, либо в математическом формате, где независимая переменная умножается на коэффициент наклона, добавляемый к константе, которая определяет зависимую переменную.

Линейная зависимость может быть противопоставлена полиномиальной или нелинейной (криволинейной) зависимости.

Ключевые выводы

Линейное уравнение:

Математически линейная зависимость – это такая зависимость, которая удовлетворяет уравнению:

В этом уравнении «x» и «y» – две переменные, которые связаны параметрами «m» и «b». Графически y = mx + b отображается в плоскости xy как линия с наклоном «m» и точкой пересечения оси y «b». Y-точка пересечения «b» – это просто значение «y», когда x = 0. Наклон «m» рассчитывается из любых двух отдельных точек (x 1, y 1 ) и (x 2, y 2 ) как:

мзнак равно(y2-y1)(Икс2-Икс1)m = \ frac <(y_2 – y_1)><(x_2 – x_1)>мзнак равно(х2Взаимодействие с другими людьми-х1Взаимодействие с другими людьми)

О чем вам говорят линейные отношения?

Есть три набора необходимых критериев, которым должно соответствовать уравнение, чтобы считаться линейным: уравнение, выражающее линейную зависимость, не может состоять более чем из двух переменных, все переменные в уравнении должны быть в первой степени., и уравнение должно быть построено в виде прямой линии.

Обычно используемая линейная зависимость – это корреляция, которая описывает, насколько близко к линейному изменению одна переменная изменяется по сравнению с изменениями другой переменной.

В эконометрике, линейная регрессия является часто используемым методом генерации линейных соотношений для объяснения различных явлений. Он обычно используется для экстраполяции событий из прошлого, чтобы делать прогнозы на будущее. Однако не все отношения линейны. Некоторые данные описывают изогнутые отношения (например, полиномиальные отношения), в то время как другие данные не могут быть параметризованы.

Линейные функции

Математически аналогично линейной зависимости концепция линейной функции. В одной переменной линейную функцию можно записать следующим образом:

Это идентично данной формуле для линейной зависимости, за исключением того, что вместо y используется символ f (x) . Эта замена сделана, чтобы подчеркнуть значение того, что x отображается в f (x), тогда как использование y просто указывает, что x и y – две величины, связанные между собой A и B.

При изучении линейной алгебры свойства линейных функций тщательно изучаются и становятся строгими.Учитывая скаляр C и два вектора A и B из RN, наиболее общее определение линейной функции гласит, что:c

Источник

Нелинейность

Что такое нелинейность?

Нелинейность – это термин, используемый в статистике для описания ситуации, когда нет прямой или прямой зависимости между независимой переменной и зависимой переменной. В нелинейной зависимости изменения на выходе не изменяются прямо пропорционально изменениям на любом из входов.

В то время как линейная связь создает прямую линию при нанесении на график, нелинейная связь не создает прямую линию, а вместо этого создает кривую. Некоторые инвестиции, такие как опционы, демонстрируют высокий уровень нелинейности и требуют, чтобы инвесторы обращали особое внимание на многочисленные переменные, которые могут повлиять на их рентабельность инвестиций (ROI).

Ключевые выводы

Понимание нелинейности

Нелинейность – обычная проблема при исследовании причинно-следственных связей. Такие случаи требуют сложного моделирования и проверки гипотез, чтобы предложить объяснения нелинейных событий. Нелинейность без объяснения причин может привести к случайным ошибочным результатам.

При инвестировании мы можем видеть примеры нелинейности в определенных инвестиционных классах. Например, опционы являются нелинейными производными, поскольку изменения входных переменных, связанных с опционами, не приводят к пропорциональным изменениям в выпуске. Инвестиции с высокой нелинейностью могут казаться более хаотичными или непредсказуемыми.

Инвесторам, которые включают в свой портфель нелинейные деривативы, необходимо будет использовать моделирование ценообразования для оценки профиля риска своих инвестиций, отличное от того, которое они использовали бы для линейных активов, таких как акции или фьючерсные контракты. Например, трейдеры опционов будут обращать внимание на своих « греков », таких как дельта, гамма и тета. Эти оценки могут помочь инвесторам управлять своими рисками и определить время точек входа и выхода из своих сделок.

Нелинейность против линейности

В отличие от нелинейного отношения, линейное отношение относится к ситуации, когда существует прямая корреляция между независимой переменной и зависимой переменной. Изменение, затрагивающее независимую переменную, приведет к соответствующему изменению зависимой переменной. При нанесении на график эта линейная связь между независимыми и зависимыми переменными образует прямую линию.

Например, предположим, что руководство обувной фабрики решает увеличить количество своих сотрудников (независимая переменная в этом сценарии) на 10%. Если рабочая сила компании и производство (зависимая переменная) связаны определенной линейной зависимостью, то руководство должно ожидать увеличения производства обуви на 10%.

Нелинейность и параметры

Множественные переменные, которые могут повлиять на доходность опционной инвестиции, делают опционы примером инвестиций с высокой нелинейностью. При торговле опционами инвесторы могут учитывать множество переменных, таких как цена базового актива, предполагаемая волатильность, время до погашения и текущая процентная ставка.

Для инвестиций с высокой степенью линейности инвесторы обычно используют метод стандартной стоимости, подверженной риску, для оценки суммы потенциальных убытков, которые могут возникнуть в результате инвестиций в течение определенного периода времени. Тем не менее, использование стандартной методики оценки риска обычно не достаточно для опционов из-за их более высокой степени нелинейности.

Вместо этого инвесторы в опционы могут использовать более продвинутый метод, такой как моделирование Монте-Карло, которое позволяет инвестору моделировать широкий спектр переменных с различными параметрами для оценки возможной доходности инвестиций и рисков.

Особые соображения

Нелинейная регрессия – это распространенная форма регрессионного анализа, используемая в финансовой индустрии для моделирования нелинейных данных по отношению к независимым переменным в попытке объяснить их взаимосвязь. Хотя параметры модели являются нелинейными, нелинейная регрессия может соответствовать данным с использованием методов последовательных приближений для получения пояснительных результатов.

Модели нелинейной регрессии сложнее создать, чем линейные модели, потому что они часто требуют значительных проб и ошибок для определения выходных данных. Однако они могут быть ценными инструментами для инвесторов, которые пытаются определить потенциальные риски, связанные с их инвестициями, на основе различных переменных.

Источник

Мы воспринимаем время как линейное понятие, то есть для нас оно может течь только в одну сторону. Поэтому мы говорим о том, что нельзя повернуть время вспять. Между тем профессор Массачусетского технологического института Брэдфорд Скоу в своей книге «Возникновение объектов» предполагает, что прошлое, настоящее и будущее сосуществуют рядом.

Время: теория «блоковой Вселенной»

«Большинство предполагает, что в ремя линейно и мы передвигаемся в нем, как корабль по морю, а настоящее — это что-то вроде луча прожектора, в котором мы передвигаемся между прошлым и будущим «, — констатирует ученый. Однако, добавляет он, невозможно поверить в эту теорию, пока для нее не существует веских аргументов.

В противовес ей, он выдвигает теорию «блоковой Вселенной», согласно которой любой отдельно взятый момент времени никуда не девается, он продолжает существовать в других пространственных измерениях.

«Мы существуем в разном времени — точно так же, как мы существуем одновременно во многих точках пространства», — считает доктор Скоу.

Нам кажется, что ее можно измерить, но на самом деле это не так. Мы измеряем вовсе не время, а частоту и скорость происходящих с объектами изменений… Это лишь условная величина, физически же оно не существует.

«Эта точка зрения лучше согласуется с физическим миром и лучше объясняет мгновенные физические феномены: гравитацию, электростатическое взаимодействие, и многие другие, — полагают ученые. — Теория времени как четвертого измерения пространства фальсифицируема, и в нашей последней статье мы доказали, что есть веские основания считать, что она ошибочна. На основании экспериментальных данных, мы можем сказать, что время — это то, что мы измеряем с помощью часов: а с помощью часов мы измеряем именно нумерологический порядок материальных изменений, то есть — движения в пространстве «.

Время исчезнет?

Исследователи из Университета Саламанки (Испания) Хосе Сеновилл, Марк Марс и Рауль Вера полагают, что не Вселенная расширяется с ускорением под воздействием темной материи, а замедляется космическое время. Однажды оно исчезнет вовсе! — говорят они. Правда, это случится, когда Земля уже прекратит свое существование, и человечества давно не будет на свете.

«Все будет выглядеть, как будто бы было заморожено, подобно картине, которая всегда существовала», — предрекают ученые.

«Стрела времени»

Нам может казаться, что обитатели параллельной Вселенной движутся во времени назад, подобно герою фильма «Странная история Бенджамина Баттона», но это вовсе не так, говорят исследователи. На самом деле они тоже движутся вперед, но по другой траектории… «»Зеркальная» Вселенная похожа на нашу, но не является ее полной копией, — утверждают ученые. — Она эволюционировала независимо, однако в ней действуют те же физические законы, там тоже есть планеты, звезды и галактики».

Это одна из теорий, объясняющих последствия Большого Взрыва. «Всякий раз, когда речь идет о Большом Взрыве, люди разводят руками и говорят, что не могут сказать, что действительно тогда произошло, — прокомментировал доктор Барбур в интервью изданию Daily Mail. — С помощью нашей работы мы сможем объяснить людям больше». via

Источник