Все что нужно знать о механике

Основы механики для чайников. Введение

В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона. По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна. В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.

Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.

Исаак Ньютон

Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с термодинамического же равновесия его начинать?!

Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем свое внимание.

Что такое движение?

Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.

Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга. Ключевые слова здесь: относительно друг друга. Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.

Механическое движение

Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.

Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.

Разделы классической механики

Механика состоит из нескольких разделов

Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики

Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.

Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?

Границы применимости классической механики

Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир). Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты. Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала.

Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики

Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются, они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.

Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам, которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.

Источник

Основные формулы механики в физике с пояснениями

Обновлено: 29 Июня 2021

Физика — одна из самых важных наук на Земле, которая описывает практически все известные человеку процессы и явления. В данной статье мы подробнее остановимся на ее большом разделе, который называется «механикой».

Что изучает механика в физике

Механика — это одна из физических наук, которая изучает движение тел и их взаимодействие друг с другом во время движения. Этот раздел физики описывает движение как искусственно созданных летательных аппаратов, так и физических небесных объектов; атмосферные и подводные течения; движение жидкостей и газов в природе; перемещение среды в электромагнитных полях; движение крови по сосудам и т.д.

Движение в механике — это изменение во времени и пространстве положения тел (или их частей) относительно друг друга.

Науку механику в зависимости от свойств пространства, времени и материи, на которых основывается каждая механическая теория, подразделяют на следующие виды:

Основные направления, формулы и пояснения

В механике выделяют следующие основные разделы:

Механика изучает движения материальных тел, при этом все материальные объекты делятся на 3 вида:

По предмету изучения механику подразделяют на:

Рассмотрим детальнее основные разделы механики. И начнем с кинематики.

Кинематика

Раздел кинематики отвечает на вопросы о том, как именно происходит механическое движение тела.

Механическое движение

Механическое движение — это перемещение тела с течением времени и относительно других объектов в пространстве.

Для расчета этих изменений понадобится система отсчета, которая состоит из:

В системе отсчета метр является единицей длины, а секунда — единицей времени.

Другими важными определениями в кинематике являются:

Существует 2 вида движения согласно траектории:

Поступательное и вращательное движение твердого тела

В кинематике выделяют два вида движения:

Поступательное движение — это движение твердого тела, при котором все его точки проходят одну и ту же траекторию и в любой момент времени обладают одинаковыми по направлению и величине векторами скорости и ускорения, синхронно меняющихся для любой точки объекта.

Вращательное движение — это вид механического движения, при котором материальное тело проходит траекторию окружности. При этом все точки тела описывают окружности, которые находятся в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей находятся на одной прямой, которая перпендикулярна к плоскостям окружностей (называется осью вращения).

Кинематические уравнения движения

Определение местоположения материальной точки в пространстве можно осуществить двумя способами:

Эту зависимости можно представить в виде кинематических уравнений движения:

\(\vec r=\vec r\left(t\right)\)

Нулевой вектор на данной иллюстрации — это радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

Кинематические характеристики (скорость, ускорение)

Основными кинематическими характеристиками являются:

Скорость \((\vec v)\) — это векторная величина, которая характеризует направление и быстроту движения.

Среднюю скорость можно вычислить по формуле:

где \(\Delta\vec r \) — перемещение, \(\Delta t\) — время, за которое это перемещение произошло.

Символом \(∆\) обозначается разность однотипных величин или совсем маленьких интервалов.

Мгновенная скорость может быть вычислена тогда, когда \(\Delta t\rightarrow0\) и вектор перемещения совпадает с путем перемещения:

Ускорение тела (a) является величиной, равной отношению изменения скорости движения тела к длительности промежутка времени, за которое это изменение скорости произошло. Оно рассчитывается по формуле:

Мгновенным ускорение будет являться тогда, когда среднее ускорение за промежуток ∆t → 0, м/с²:

Динамика, законы Ньютона

Динамика — это раздел механики, который изучает причины изменения движения тел. Классическая механика видит причины этих изменений в воздействии на объекты различных сил. Расскажем подробно, какими параметрами и характеристиками оперирует раздел динамики.

Динамические характеристики поступательного движения

Основными характеристиками в динамике являются:

где \(m\) — масса тела, а \(\vec v\) — его скорость.

Импульс иллюстрирует, как механическое движение может передаваться от одного материального тела к другому.

Виды сил

В динамике выделяют несколько видов сил, которые могут воздействовать на объект:

Сила притяжения определяется по формуле:

где \(G\) — гравитационная постоянная, которая равна \(6,67\times10^ <-11>Н*м²/кг²\)

Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела.

Рассчитывается она по формуле:

Силы трения возникают при движении касающихся друг друга объектов или их частей. Они бывают:

Сила сухого трения определяется по формуле:

где \(N\) — сила нормального давления, а \(k\) — коэффициент сухого трения.

Сила вязкого трения зависит от скорости движения тела ( \(v\) ) и рассчитывается по формуле:

\(α\) — коэффициент вязкого трения.

Разобрав основные динамические характеристики, можем переходить к основам динамики — законам Исаака Ньютона.

Первый закон Ньютона

Законы Ньютона, опубликованные им в 1687 году, лежат в основе механики. Они помогают описать движение тел с небольшими скоростями по сравнению со скоростью света.

Первый закон Ньютона предполагает существование таких систем отсчета, в которых материальные тела находятся в покое или движутся равномерно и по прямой, при условии, что на них нет воздействия каких-либо сил или действие этих сил скомпенсировано. Такие системы принято называть инерциальными. Все остальные законы Ньютона действительны именно для таких систем.

Первый закон Ньютона также часто называют законом инерции.

Инерция — это сохранение материальным объектом скорости и направления своего движения, при условии, что на него нет воздействия других тел и сил.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона иллюстрирует зависимость ускорения тела от его массы и силы, воздействующей на него. Причем чем больше сила, которая действует на объект, тем больше ускорение, которое тело приобретает.

Формулируется он в виде следующей формулы:

где \(\vec F\) — это векторная сила, воздействующая на объект;

\(\vec a\) — векторное ускорение тела;

Читается так: ускорение, с которым движется объект, прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон Ньютона

Третий закон великого английского ученого предполагает, что при воздействии одного тела на другое с определенной силой, второе тело действует на первое с такой же силой. Их часто называют силами действия и противодействия.

Математически закон выражается так:

где \(\vec F_1\) — это сила действия, а \(\vec F_2\) — сила противодействия.

Формулируется так: объекты действуют друг на друга с силами, противоположными по направлению и равными по модулю.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса — это следствие из законов Ньютона: при движении тел в инерциальной системе без внешнего воздействия импульс сохраняется во времени, а при воздействии внешних сил на тело, скорость изменения импульса определяется суммой приложенных сил.

Математически это выражается так:

Точнее закон сохранения импульса можно сформулировать таким образом: векторная сумма импульсов всех тел, находящихся в системе, — величина постоянная, если внешнее воздействие на систему отсутствует или же их векторная сумма равна нулю.

Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса звучит так: момент импульса тел в замкнутой системе (в которой отсутствует воздействие внешних сил) относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Основное уравнение динамики вращательного движения

Работа и механическая энергия

Энергия — это способность физических объектов совершать определенную работу, поэтому количественно работа и энергия измеряются в одних и тех же единицах — джоулях (Дж).

Механическая работа будет численно равна изменениям механической энергии. Работа в механике бывает постоянной и переменной силы.

Работа постоянной и переменной силы

Сила, воздействующая на тело, когда перемещает его на определенное расстояние, совершает работу. В том случае, когда сила постоянна по величине и направлению, а движение прямолинейно, можно говорить о работе постоянной силы.

Если траектория движения объекта не прямолинейна, а сила, действующая на тело, не является постоянной, нужно говорить о работе переменной силы. Чтобы ее рассчитать, необходимо весь путь разбить на прямолинейные отрезки. Полная работа будет в таком случае равна сумме работ на всех прямолинейных участках.

Энергия

Энергия — это скалярная величина, которая является количественной мерой различных форм движения материи. Энергия, которая является мерой механического движения и механического взаимодействия тел с другими объектами и между собой, называется механической.

Изменение механической энергии системы ( \(\Delta W\) ) определяется работой ( \(A\) ), которую совершают внешние силы, воздействующие на систему:

Механическая энергия бывает двух видов:

Кинетическая

Кинетическая энергия — это скалярная функция, которая является количественной мерой движения материальных тел, рассматриваемых в конкретной механической системе. Кинетическая энергия зависит только от массы ( \(m\) ) и модуля скорости материальной точки ( \(v\) ).

Рассчитывается кинетическая энергия ( \(E\) ) по формуле:

Измеряется в джоулях.

Потенциальная

Потенциальная энергия — это физическая величина, которая обозначает энергию взаимодействия тел или их частей между собой. Потенциальная энергия зависит только от расстояния, на котором находятся объекты. Имеет числовое значение, но не имеет вектора направления.

Потенциальной энергией обладают следующие виды тел:

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей ( \(E\) ), рассчитывается по формуле:

где \(m\) — масса тела, \(h\) — высота над землей, \(g\) — ускорение свободного падения на нашей планете.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела ( \(E\) ) определяется по формуле:

где \(x\) — удлинение, \(k\) — жесткость.

Потенциальная энергия измеряется в джоулях.

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии в механике известен всем со школы.

Энергия не исчезает и не возникает снова, она только переходит из одного вида энергии в другой или передается от одного объекта к другому.

Разобраться в такой сложной науке, как физика, довольно трудно. Не у всех есть время и желание вникать в процессы физических явлений. Но без паники! Подтянуть оценки по сложному предмету поможет образовательный сервис Феникс.Хелп. Обращайтесь в любое время!

Источник

Механика

Механика является одним из разделов физики. Под механикой обычно понимают классическую механику. Механика – наука, изучающая движение тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

В частности, каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если со временем тело меняет положение в пространстве, то говорят, что тело движется, совершает механическое движение.

Механическим движением называется изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени.

Основная задача механики – определение положения тела в любой момент времени. Для этого нужно уметь кратко и точно указать, как движется тело, как при том или ином движении изменяется его положение с течением времени. Другими словами – найти математическое описание движения, т. е. установить сязи между величинами, характеризую­щими механическое движение.

При изучении движения материальных тел используют такие понятия, как:

Классическая механика основана на принципе относительности Галилея и законах Ньютона. Поэтому, ее еще называют – механикой Ньютона.

Механика изучает движение материальных тел, взаимодействия между материальными телами, общие законы изменения положений тел со временем, а также причины вызывающие эти изменения.

Общие законы механики подразумевают, что они справедливы при изучении движения и взаимодействия любых материальных тел (кроме элементарных частиц) от микроскопических размеров до объектов астрономических.

Механика включает в себя следующие разделы:

Следует отметить, что это не все разделы, которые входят в механику, но это основные разделы, которые изучает школьная программа. Кроме разделов указанных выше существует еще ряд разделов как имеющих самостоятельное значение, так и тесно связанных между собой и с указанными разделами.

Появление дополнительных разделов связано как с выходом за границы применимости классической механики (квантовая механика), так и с детальным изучением явлений происходящих при взаимодействии тел (например, теория упругости, теория удара).

Но, несмотря на это, классическая механика не теряет своего значения. Она является достаточной для описания в широком диапазоне наблюдаемых явлений без необходимости обращаться к специальным теориям. С другой стороны она проста для понимания и создает базу для других теорий.

Механика имеет большое значение для многих разделов астрономии, особенно для небесной механики (где изучаются движения планет, звезд и т. д.).

Особое значение механика имеет для техники. В гидродинамике, аэродинамике, динамике машин и механизмов, теории движения наземных, воздушных и транспортных средст используют уравнения и методы теоретической механики.

Источник

Основы механики для чайников. Часть 1: Кинематика

В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета, относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше! Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики и приведем практический пример решения задачи.

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте ежедневную рассылку с полезной информацией по актуальным студенческим вопросам.

Траектория, радиус-вектор, закон движения тела

Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.

Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.

Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна. А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения. Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.

Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.

Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат (или радиус-вектора точки) от времени.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.

В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.

Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Скорость и ускорение

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду

Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.

Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.

Закон равноускоренного движения

Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.

Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.

Пример решения задачи

Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Источник