когда геометрия в каком классе

Когда геометрия в каком классе

Войти

Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal

Список учебных предметов, изучаемых в школе (11-летнее обучение) в РФ

Список учебных предметов, изучаемых в школе (11-летнее обучение)

Математические

Матема́тика: 1—6 класс.
Алгебра: 7—11 класс.
Геометрия: 7—11 класс.
Статистика: 7(10-11) класс (не везде).
Экономика: 9(10)-11 класс
Информа́тика (ИКТ): 3(5)—11 класс (по БУП 2004 года во 3-4 классах в рамках предмета Технология, в 8-9 классах как самостоятельный предмет, в 10-11 не входит в инвариативную часть, поэтому изучается не везде).

Естественно-научные

Окружающий мир: 1-4 класс

География: 5—11 класс
Биология: 5—11 класс
Астрономия: 11 класс (не везде)
Физика: 7—11 класс.
Химия: 8—11 класс.
ОБЖ: 7(9)-10 класс.
Естествознание: 9—11 класс (не везде)

Гуманита́рные

Исто́рия: 5—11 классы.
Гражданове́дение: 5—7 классы
Обществозна́ние: 6—11 классы
Основы религиозных культур и светской этики: 4 класс 4 четверть—5 класс 1 четверть (с 1 апреля 2010 года). Включает:

«Основы православной культуры»
«Основы исламской культуры»
«Основы буддийской культуры»
«Основы иудейской культуры»
«Основы мировых религиозных культур»
«Основы светской этики»

Филологи́ческие

Чистописание 1 класс
Русский язык 2—11 класс
Чтение 1—4 класс
Литература 5—11 класс
Иностранный язык (1)2—11 класс

Трудовое обучение

Труд: 1-4 класс.
Технология : 5—11 класс.
Черчение: как правило, в некоторые из старших (7-11) классов. В БУП РФ 2004 и 2011 года отсутствует.

Физкультура

Физкультура: 1—11 класс.
Различные виды спорта, возможно, по выбору или как факультатив, например:
Шахматы: 1—4 класс.
Волейбол: 4—6 класс.
Настольный теннис
Футзал и др.

Искусство в школе

Прочие (факультативы)

Основы экономики (Экономика): 10—11 класс
ОПТ (общественно-полезный труд): 10—11 класс
Начальная военная подготовка: 10-11 класс
ОБЖ: 5—11 класс
Риторика: 11 класс
Основы религиозных культур и светской этики: 4—5 класс
Правоведение: 10—11 класс
Философия: 10—11 класс
Краеведение: 6—9 класс.
Экология: 10—11 класс
Классный час: 1—11 класс.
Психотренинг (развитие познавательных способностей): 1—4 класс
Элективный курс: 5-11 классы.

Источник

Особенности построения курса геометрии для 7-9 классов в УМК по математике

Темы курса «Геометрия» для 7-9 классов

7 класс: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Окружность и круг. Геометрические построения»

8 класс: «Четырехугольники», «Подобие треугольников», «Решение прямоугольных треугольников», «Многоугольники, площадь многоугольника».

9 класс: «Решение треугольников», «Правильные многоугольники», «Декартовы координаты», «Векторы», «Геометрические преобразования».

Состав УМК «Геометрия»

Электронные формы учебников.

Особенности курса

1. Мотивация учеников. Часто детей убеждают, что геометрия — это очень сложно. Однако в изучении любого предмета важен позитивный настрой. В начале учебника для 7 класса авторы разъясняют школьнику, что на уроках геометрии он будет работать с уже знакомыми фигурами — только на новом уровне.

2. Наглядность и доступность материала. Текст учебников ясен и лаконичен. Понятия и определения представлены простым понятным языком. В чертежах используются цветовые решения (например, для демонстрации доказательств теорем).

Пример из учебника

Определение: Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

Часто справедливость (истинность) какого-либо факта приходится устанавливать с помощью логических рассуждений. Рассмотрим такую задачу. Известно, что все жители Геометрической улицы — математики. Женя живет по адресу: ул. Геометрическая, 5. Является ли Женя математиком? Из условия задачи следует, что Женя живет на Геометрической улице. А поскольку все жители этой улицы математики, то Женя — математик. Приведенные логические рассуждения называют доказательством того факта, что Женя — математик. В математике утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства, называют теоремой.

Теорема: Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

3. Разумное сочетание строгости и доступности. Авторы сделали упор на опыт и наглядность, потому что материал, изложенный слишком строго, не усваивается подростками. Чрезмерное же упрощение делает курс ненаучным, чего тоже нельзя допускать.

4. Многообразие задач. Упражнения в учебнике делятся по уровням сложности: простые, среднего уровня, сложные, для математических кружков и факультативов. Такое разделение позволяет учителю реализовать самооценку и саморегуляцию учеников.

5. Рубрика «Проверь себя». Чтобы ученик мог сам проверить, насколько хорошо он усвоил новый материал, в конце каждой главы приведены специальные задания (в учебнике также есть ключи к ним). Упражнения «Проверь себя» даются вместе с жатым материалом «Итоги главы» для повторения материала.

6. Помощь в организации проектной работы. В учебниках представлены темы для проектных работ. Чтобы ученик знал, где искать актуальную информацию, к каждой теме даны список литературы и адреса интернет-ресурсов.

7. Рубрика «Дружим с компьютером». Упражнения в этом разделе учат детей выполнять задания при помощи графических редакторов, что можно использовать для проектной и внеурочной деятельности.

8. Подготовка к олимпиадам. На счету авторов УМК 30 учеников-победителей математических соревнований международного уровня. Опыт позволил создателям курса реализовать в учебниках целую систему задач для подготовки к олимпиадам.

Пример из учебника

Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.

Разрежьте ромб на четыре четырехугольника так, чтобы каждый из них являлся вписанным в окружность и описанным около окружности.

9. Справочный материал. На форзацах представлены латинский и греческий алфавиты, а также справочный материал о происхождении математических терминов — что позволяет расширить познавательную деятельность на уроке.

10. Задачи в рабочих тетрадях: от простого к сложному. Содержание рабочих тетрадей представляет разноуровневые задания. Материал выстроен таким образом, чтобы ребенок последовательно двигался к успеху в решении задач: от вписывания ответов до подробной работы над чертежами.

11. Дидактические материалы и методические пособия. В изданиях для педагогов представлены дополнительные задания, подробный план каждого урока в форме технологической карты, контрольные работы, математические диктанты, рекомендации по проектной деятельности, рекомендации по использованию на уроках отдельных упражнений и т.д.

12. Большое количество задач с готовыми чертежами. Ученикам не нужно тратить время на то, чтобы вникнуть в условия — все видно на иллюстрациях. Благодаря этому школьник успевает решить больше задач, «набивает руку».

13. Практическая геометрия. В специальном разделе учебника авторы рассказывают, каким образом правила геометрии применяются в окружающей жизни. Например, как жесткость треугольника позволяет создавать конструкции для электропроводов. На наглядном материале педагог может объяснить ученикам, что знания, полученные на уроках геометрии — не абстрактные, а важные в повседневности.

14. Формулы площади треугольника возведены в ранг теорем. Не секрет, что часто формулы, кроме пары основных, не выделяются и ускользают от внимания учеников. Однако в некоторых случаях нераспространенная формула являются единственным путем к решению задачи. Чтобы ученики обладали полным арсеналом знаний, все способы вычисления площади треугольника в учебнике 9 класса представлены ярко, и для закрепления каждой формы даны специальные задачи.

15. Рубрика «Готовимся к изучению новой темы». В учебнике предложены задачи для повторения пройденного материала, на основе которого будет изучен новый. Упражнения в разделе несложные: их можно задавать на дом, предварительно не разбирая.

16. Рубрика «Когда сделаны уроки». Ученикам предлагается поработать над сложными задачами, изучить серьезный материал, пользуясь знакомыми и удобными теоремами.

17. Метод ключевых задач. В тексте параграфа и в разделе для самостоятельной работы отмечены ключевые задачи, решениями которых можно пользоваться в работе с другими заданиями.

Обобщим: в основу УМК лег наглядно-дедуктивный принцип в сочетании с частичной аксиоматизацией.

Пример урока по УМК «Геометрия». Тема «Перпендикулярные прямые»

1. Даем схему города, населенного пункта. Отмечаем буквами а и b перпендикулярные улицы, буквой с место их пересечения, буквой d улицу, расположенную от них под острым углом. Задаем вопрос: «Представьте, что к вам на улице а подошли путешественники и просят подсказать дорогу до ближайшего кафе на улице b. Как вы объясните, куда им сворачивать из точки с, если нет названий улиц?». Вероятно, ребята уже знают словосочетание «перпендикулярная улица». Так мы подводим учеников к теме урока.

2. Обращаемся к справочнику на форзаце. Находим, что «перпендикулярный» означает «отвесный». Обсуждаем с ребятами, что такое отвес и какое отношение он имеет к перпендикулярности.

3. Смотрим определение в учебнике: Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол. Отсюда следует вопрос: если один угол прямой, какова градусная мера оставшихся углов?

4. Изучаем следующее определение: Два отрезка называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Обсуждаются понятия перпендикулярности двух отрезков, отрезка и луча и т.д.

5. Разбираем понятия «основание перпендикуляра», «наклонная», «расстояние от точки до прямой». Обсуждаем, опираясь на рисунок: почему в качестве расстояния от точки до прямой выбрана именно длина перпендикуляра, а не длина наклона? Выясняем, что наклонных можно провести бесконечно много, а перпендикуляр только один. Так подводим к теореме: Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

6. Практическое закрепление знаний начинаем с обсуждения заданий по готовым чертежам.

7. Даем практические задания. Чтобы не тратить время, используем упражнения в рабочей тетради с готовыми чертежами.

8. Некоторым ученикам предлагаем более сложные задачи на доказательство или нахождение величины угла.

Пример из учебника

Докажите, что если биссектрисы углов АОВ и ВОС перпендикулярны, то точки А, О и С лежат на одной прямой.

9. Разбираем всем классом или группой учеников объемную задачу.

Пример из учебника

Угол АВС равен 160 °, лучи ВК и ВМ проходят между сторонами этого угла и перпендикулярным им. Найдите угол МВК.

10. Задаем на дом или разбираем на уроке задачу для кружка или факультатива.

Если вы еще не работали с представленным УМК «Геометрия», можете бесплатно апробировать электронные учебники комплекта. Для этого перейдите на сайт Lecta.ru и воспользуйтесь промо-кодом 5books.

Источник

Что такое геометрия? Наука геометрия

Геометрия является важной частью математики, которую начинают изучать в школах с 7 класса в качестве отдельного предмета. Что такое геометрия? Что она изучает? Какие полезные выводы можно из нее извлечь? Все эти вопросы подробно рассматриваются в статье.

Понятие о геометрии

Вам будет интересно: Гудериан Гейнц: биография, личная жизнь, семья, карьера

В ходе своего развития геометрия обзавелась набором понятий, которыми она оперирует с целью решения различных задач. К таким понятиям относятся точка, прямая, плоскость, поверхность, отрезок, окружность, кривая, угол и другие. Основой этой науки являются аксиомы, то есть концепции, связывающие геометрические понятия в рамках утверждений, которые принимаются в качестве истинных. На основании аксиом строятся и доказываются теоремы.

Когда появилась эта наука

Вам будет интересно: «Временный» или «временной»: как правильно? Разница между словами

Что такое геометрия с точки зрения истории? Здесь следует сказать, что она является очень древним учением. Так, ее использовали древние вавилоняне при определении периметров и площадей простых фигур (прямоугольников, трапеций и др.). Развита она была и в Древнем Египте. Достаточно вспомнить знаменитые пирамиды, строительство которых было бы невозможно без знания свойств объемных фигур, а также без умения ориентироваться на местности. Отметим, что знаменитое число «пи» (его приблизительное значение), без которого невозможно определить параметры круга, было известно египетским жрецам.

Разрозненные знания о свойствах плоских и объемных тел были собраны в единую науку только во времена Античной Греции благодаря деятельности ее философов. Самым важным трудом, на котором основываются современные геометрические учения, являются «Элементы» Евклида, которые были им составлены приблизительно в 300 году до нашей эры. Около 2000 лет этот трактат являлся основой для каждого ученого, который занимался исследованием пространственных свойств тел.

В XVIII веке французский математик и философ Рене Декарт заложил основы так называемой аналитической науки геометрии, которая описывала с помощью численных функций любой пространственный элемент (прямую, плоскость и так далее). С этого времени начинают появляться многие ветви в геометрии, причиной существования которых является пятый постулат в «Элементах» Евклида.

Евклидова геометрия

Что такое геометрия Евклида? Это достаточно стройное учение о пространственных свойствах идеальных объектов (точек, прямых, плоскостей и т.д.), которое основывается на 5 постулатах или аксиомах, изложенных в труде под названием «Элементы». Аксиомы приведены ниже:

Евклидова геометрия составляет основу любого современного школьного курса по этой науке. Более того, именно ею человечество пользуется в ходе своей жизнедеятельности при конструировании зданий и сооружений и при составлении топографических карт. Здесь важно отметить, что набор постулатов в «Элементах» не является полным. Он был расширен немецким математиком Давидом Гильбертом в начале XX века.

Виды евклидовой геометрии

Мы разобрались, что такое геометрия. Рассмотрим, какие ее виды бывают. В рамках классического учения принято выделять два вида этой математической науки:

Неевклидовы геометрии

Что такое геометрия в ее широком понимании? Помимо привычной нам науки о пространственных свойствах тел, существуют также неевклидовы геометрии, в которых пятый постулат в «Элементах» нарушается. К ним относятся эллиптическая и гиперболическая геометрии, которые были созданы в XIX веке немецким математиком Георгом Риманом и русским ученым Николаем Лобачевским.

Изначально полагали, что неевклидовы геометрии имеют узкую область применения (например, в астрономии при изучении небесной сферы), а само физическое пространство является евклидовым. Ошибочность последнего утверждения показал Альберт Эйнштейн в начале XX века, разработав свою теорию относительности, в которой он обобщил понятия пространства и времени.

Геометрия в школе

Как было сказано выше, изучение в школе геометрии начинается с 7 класса. При этом школьникам демонстрируют основы планиметрии. Геометрия 9 класса уже включает изучение трехмерных тел, то есть стереометрию.

Главная задача школьного курса состоит в том, чтобы развить у школьников абстрактное мышление и воображение, а также научить их мыслить логически.

Многие исследования показали, что при изучении этой науки у школьников наблюдаются проблемы с абстрактным мышлением. Когда формулируется для них геометрическая задача, они часто не понимают ее суть. У старшеклассников к проблеме с воображением добавляются трудности понимания математических формул для определения объема и площади поверхности разверстки пространственных фигур. Часто старшеклассники при изучении геометрии 9 класса не знают, какой формулой следует воспользоваться в конкретном случае.

Школьные учебники

Существует большое количество учебных пособий для обучения школьников этой науке. Одни из них дают только базовые знания, например, учебники Л. С. Атанасяна или А. В. Погорелова. Другие преследуют цель углубленного изучения науки. Здесь можно выделить учебник А. Д. Александрова или полный курс геометрии Бевза Г. П.

Поскольку в последние годы для сдачи всех экзаменов в школе введен единый стандарт ЕГЭ, стали необходимы учебники и решебники, которые позволяют ученику быстро самостоятельно разобраться с необходимой темой. Хорошим примером таких пособий можно назвать геометрию Ершовой А. П., Голобородько В. В.

Любой из названных выше учебников имеет как положительные, так и отрицательные отзывы со стороны учителей, поэтому преподавание в школе геометрии часто осуществляется с использованием нескольких учебников.

Источник

Алгебра+геометрия=математика!

Образовательные вебинары
для педагогов

Сертификат выдается сразу после прохождения
Лицензия на образовательную деятельность – №0001058

2 КПК и 15 вебинаров

Андрей Анатольевич, есть методическое письмо
о преподавании учебных предметов «Математика», «Алгебра»,
«Геометрия», «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия»
в общеобразовательных организациях.
На основании содержания Примерной программы по Математике для основного общего и среднего (полного) общего образования:

не допускается деление предмета на два («Алгебру» и «Геометрию») при заполнении журналов и аттестационных документов;
предлагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии;
учителя математики могут предложить собственный подход лишь в структурировании материала, определении последовательности изучения тем, путях формирования системы знаний, умений и способов деятельности;
не допускается уменьшение часов на изучение заявленных в программе тем;
резерв свободного времени распределяется на усмотрение учителя;
содержание предмета, заложенное в примерной программе, должно быть реализовано полностью;
преподавание предмета должно предполагать формирование общеучебных умений, навыков и способов деятельности, описанных в примерной программе.

Отредактировано 01-10-2019 20:26

На основании федеральных требований и в связи с вышеизложенным рекомендуем в учебном плане указывать образовательную область «Математика», а в журнале записывать математика (алгебра), математика (геометрия). За четверть и за год выводить одну оценку по предмету «Математика».

Традиционно образовательная область «Математика» представлена двумя предметами: алгебра и геометрия. Всего на математику отводится 5 часов в неделю из расчёта: 3 ч в неделю – алгебра. 2 ч в неделю – геометрия. Для более полного и осознанного усвоения учебного материала образовательная область «математика» ведётся через изучение отдельных предметов: алгебра и геометрия». Ситуация объясняется следующим образом: в стандарте заявлена образовательная область «математика», но учебники и программы разработаны отдельно по алгебре и геометрии.

Ввиду этого в пояснительной записке учебного плана общеобразовательного учреждения следует указать примерно следующее: «в соответствии с федеральным базисным учебным планом на изучение математики отводится в основной школе не менее 5 часов в неделю; в старшей школе на базовом уровне не менее 4 часов, на профильном – не менее 6 часов (увеличение объёма времени возможно за счёт часов регионального и школьного компонентов).

Источник

Геометрия: с какого класса изучают?

Геометрия является важной частью математики, которую начинают изучать в школах с 7 класса в качестве отдельного предмета. Что такое геометрия? Что она изучает? Какие полезные выводы можно из нее извлечь? Все эти вопросы подробно рассматриваются в статье.

Понятие о геометрии

В ходе своего развития геометрия обзавелась набором понятий, которыми она оперирует с целью решения различных задач. К таким понятиям относятся точка, прямая, плоскость, поверхность, отрезок, окружность, кривая, угол и другие. Основой этой науки являются аксиомы, то есть концепции, связывающие геометрические понятия в рамках утверждений, которые принимаются в качестве истинных. На основании аксиом строятся и доказываются теоремы.

Когда появилась эта наука

Что такое геометрия с точки зрения истории? Здесь следует сказать, что она является очень древним учением. Так, ее использовали древние вавилоняне при определении периметров и площадей простых фигур (прямоугольников, трапеций и др.). Развита она была и в Древнем Египте. Достаточно вспомнить знаменитые пирамиды, строительство которых было бы невозможно без знания свойств объемных фигур, а также без умения ориентироваться на местности. Отметим, что знаменитое число «пи» (его приблизительное значение), без которого невозможно определить параметры круга, было известно египетским жрецам.

Разрозненные знания о свойствах плоских и объемных тел были собраны в единую науку только во времена Античной Греции благодаря деятельности ее философов. Самым важным трудом, на котором основываются современные геометрические учения, являются «Элементы» Евклида, которые были им составлены приблизительно в 300 году до нашей эры. Около 2000 лет этот трактат являлся основой для каждого ученого, который занимался исследованием пространственных свойств тел.

В XVIII веке французский математик и философ Рене Декарт заложил основы так называемой аналитической науки геометрии, которая описывала с помощью численных функций любой пространственный элемент (прямую, плоскость и так далее). С этого времени начинают появляться многие ветви в геометрии, причиной существования которых является пятый постулат в «Элементах» Евклида.

Евклидова геометрия

Что такое геометрия Евклида? Это достаточно стройное учение о пространственных свойствах идеальных объектов (точек, прямых, плоскостей и т.д.), которое основывается на 5 постулатах или аксиомах, изложенных в труде под названием «Элементы». Аксиомы приведены ниже:

Евклидова геометрия составляет основу любого современного школьного курса по этой науке. Более того, именно ею человечество пользуется в ходе своей жизнедеятельности при конструировании зданий и сооружений и при составлении топографических карт. Здесь важно отметить, что набор постулатов в «Элементах» не является полным. Он был расширен немецким математиком Давидом Гильбертом в начале XX века.

Виды евклидовой геометрии

Мы разобрались, что такое геометрия. Рассмотрим, какие ее виды бывают. В рамках классического учения принято выделять два вида этой математической науки:

Неевклидовы геометрии

Что такое геометрия в ее широком понимании? Помимо привычной нам науки о пространственных свойствах тел, существуют также неевклидовы геометрии, в которых пятый постулат в «Элементах» нарушается. К ним относятся эллиптическая и гиперболическая геометрии, которые были созданы в XIX веке немецким математиком Георгом Риманом и русским ученым Николаем Лобачевским.

Изначально полагали, что неевклидовы геометрии имеют узкую область применения (например, в астрономии при изучении небесной сферы), а само физическое пространство является евклидовым. Ошибочность последнего утверждения показал Альберт Эйнштейн в начале XX века, разработав свою теорию относительности, в которой он обобщил понятия пространства и времени.

Геометрия в школе

Как было сказано выше, изучение в школе геометрии начинается с 7 класса. При этом школьникам демонстрируют основы планиметрии. Геометрия 9 класса уже включает изучение трехмерных тел, то есть стереометрию.

Главная задача школьного курса состоит в том, чтобы развить у школьников абстрактное мышление и воображение, а также научить их мыслить логически.

Многие исследования показали, что при изучении этой науки у школьников наблюдаются проблемы с абстрактным мышлением. Когда формулируется для них геометрическая задача, они часто не понимают ее суть. У старшеклассников к проблеме с воображением добавляются трудности понимания математических формул для определения объема и площади поверхности разверстки пространственных фигур. Часто старшеклассники при изучении геометрии 9 класса не знают, какой формулой следует воспользоваться в конкретном случае.

Школьные учебники

Существует большое количество учебных пособий для обучения школьников этой науке. Одни из них дают только базовые знания, например, учебники Л. С. Атанасяна или А. В. Погорелова. Другие преследуют цель углубленного изучения науки. Здесь можно выделить учебник А. Д. Александрова или полный курс геометрии Бевза Г. П.

Поскольку в последние годы для сдачи всех экзаменов в школе введен единый стандарт ЕГЭ, стали необходимы учебники и решебники, которые позволяют ученику быстро самостоятельно разобраться с необходимой темой. Хорошим примером таких пособий можно назвать геометрию Ершовой А. П., Голобородько В. В.

Любой из названных выше учебников имеет как положительные, так и отрицательные отзывы со стороны учителей, поэтому преподавание в школе геометрии часто осуществляется с использованием нескольких учебников.

Источник