ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²

АлгСбра. 7 класс

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ – сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° мноТитСля, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… это число, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². f8e268e3 4bfb 4478 ba9c fa0c9af4d048. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-f8e268e3 4bfb 4478 ba9c fa0c9af4d048. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° f8e268e3 4bfb 4478 ba9c fa0c9af4d048. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ занятии.

БСгодня ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выясним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρƒ, Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ произвСдСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π’. Π΅. Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊ выглядит ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π° + с ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Ρ… + Ρƒ.

НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π° + с ΠΈ Ρ… + Ρƒ.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². f7e6cd24 48f1 4af2 b260 244745a14624. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-f7e6cd24 48f1 4af2 b260 244745a14624. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° f7e6cd24 48f1 4af2 b260 244745a14624. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.

Если помСняСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ равСнства мСстами, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π°Ρ… + Π°Ρƒ + сх +су = (Π° + с)(Ρ… + Ρƒ)

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ разлоТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 5b034a4e 6bc6 472e b18a 17137b35331a. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-5b034a4e 6bc6 472e b18a 17137b35331a. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5b034a4e 6bc6 472e b18a 17137b35331a. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Для этого Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ любоС число, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡΡ‚ΡŒ, вынСсСм Π΅Π³ΠΎ Π·Π° скобки. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ (это число ΠΏΡΡ‚ΡŒ), Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ – Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½).

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ прСдставлСн (ΠΈΠ»ΠΈ записан) Π² нСстандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ сначала ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС вычислСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТными.

Найдём двумя способами ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² (2Π° – 4с + Π°)( Ρ… + 3Ρƒ +Ρ…).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ: сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ записан Π½Π΅ Π² стандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ: Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сразу, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 6adf191a d389 4dbe b4a1 c9335714fc48. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-6adf191a d389 4dbe b4a1 c9335714fc48. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 6adf191a d389 4dbe b4a1 c9335714fc48. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ способом ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСний ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Найдём ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 903aa590 74a4 4a97 bcd5 26340fbfa759. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-903aa590 74a4 4a97 bcd5 26340fbfa759. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 903aa590 74a4 4a97 bcd5 26340fbfa759. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². b9f29fdd 6548 47e6 b7bd 0c59341e14ee. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-b9f29fdd 6548 47e6 b7bd 0c59341e14ee. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° b9f29fdd 6548 47e6 b7bd 0c59341e14ee. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ равСнства, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. S = ab, Π³Π΄Π΅ Π°, b – стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Для этого Π½Π° рисункС Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ – со сторонами Π° ΠΈ с, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – со сторонами Ρƒ ΠΈ с, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ – со сторонами Π° ΠΈ k, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ – со сторонами Π° ΠΈ Ρ…, пятый – со сторонами Ρƒ ΠΈ k, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ – со сторонами Ρƒ ΠΈ Ρ…).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, состоящСго ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Или сразу Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, состоящСго ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ смСТных сторон (Π° + Ρƒ) ΠΈ (с + k + Ρ…).

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². aecdaa8a 0710 4b91 b325 7ec76ebb36ba. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-aecdaa8a 0710 4b91 b325 7ec76ebb36ba. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° aecdaa8a 0710 4b91 b325 7ec76ebb36ba. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля.

1. УпроститС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². aadf5d74 795d 40cb 8598 af2723d00b82. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-aadf5d74 795d 40cb 8598 af2723d00b82. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° aadf5d74 795d 40cb 8598 af2723d00b82. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 6de3ddf3 7395 4be8 ab56 283570a9613e. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-6de3ddf3 7395 4be8 ab56 283570a9613e. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 6de3ddf3 7395 4be8 ab56 283570a9613e. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 9a95540a 944b 4199 b59f 7531eef86380. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-9a95540a 944b 4199 b59f 7531eef86380. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 9a95540a 944b 4199 b59f 7531eef86380. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 6da46b88 1b34 48df 9063 7b0ce3cef80e. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-6da46b88 1b34 48df 9063 7b0ce3cef80e. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 6da46b88 1b34 48df 9063 7b0ce3cef80e. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π΅Π³ΠΎ стандартный Π²ΠΈΠ΄, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ коэффициСнты Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²

ПослС изучСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌ. Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ расскаТСт ΠΎ всСх Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… свСдСниях, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для выполнСния дСйствий Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ с ΡΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ опрСдСлСниями Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свободный ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ, рассмотрим ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ научимся Π΅Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с Π΅Π³ΠΎ коэффициСнтами.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ – опрСдСлСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π² 7 классС послС изучСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Рассмотрим Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ считаСтся сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ сам ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ – это частный случай ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ опрСдСлСния.

Π§Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° x + y – являСтся Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Β· x 3 Β· q βˆ’ q Β· x Β· x + 7 Β· b – Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° – это ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, находящиСся Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

Π£ всСх ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ свои ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ названия.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ входящий Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ содСрТит ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Если Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ приводится ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° считаСтся ΠΈ понятиС свободного Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° – ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ самой стСпСни ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° базируСтся Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π° стСпСнях ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΈΠ· стСпСнСй, входящих Π² Π΅Π³ΠΎ запись.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ находится сама ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Когда ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ записан Π½Π΅ Π² стандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ стандартному, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° прСдставим ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² стандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

3 Β· a 12 βˆ’ 2 Β· a Β· b Β· c Β· a Β· c Β· b + y 2 Β· z 2 βˆ’ 2 Β· a 12 βˆ’ a 12 = = ( 3 Β· a 12 βˆ’ 2 Β· a 12 βˆ’ a 12 ) βˆ’ 2 Β· ( a Β· a ) Β· ( b Β· b ) Β· ( c Β· c ) + y 2 Β· z 2 = = βˆ’ 2 Β· a 2 Β· b 2 Β· c 2 + y 2 Β· z 2

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°

Когда всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаСм ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнтов Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнтами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 5fd9ef950af2a544021969. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-5fd9ef950af2a544021969. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd9ef950af2a544021969. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ нСсколько ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², собранных Β«ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉΒ».

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это частный случай ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ:

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², поэтому Π·Π½Π°ΠΊ «минус» относится ΠΊ числовому коэффициСнту ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. ИмСнно поэтому ΠΌΡ‹ записываСм – 3Γ—2, Π° Π½Π΅ просто 3Γ—2.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ стоит.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π²ΠΈΠ΄Π° 10x – 3Γ—2 + 7 называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни: ax + b. a ΠΈ b здСсь β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ числа, x β€” пСрСмСнная.

Если Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ x – b (Π³Π΄Π΅ b β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число) β€” остаток Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ стСпСни. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ числом N, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· поиска частного.

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ содСрТит ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число β€” это число являСтся свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, любоС числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. НапримСр, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числовыС выраТСния β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ выраТСния состоят ΠΈΠ· свободных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

НСдостаточно просто Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. Π­Ρ‚ΠΎ цСлая алгСбраичСская экосистСма, Π³Π΄Π΅ Ρƒ всСго Π΅ΡΡ‚ΡŒ названия, опрСдСлСния ΠΈ особСнности.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ содСрТит ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ приятнСС.

К стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ приводится ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. НуТно лишь привСсти Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС β€” это ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°? Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ «нСстандартный» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ приводится ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Π”Π°Π½ красавСц ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½: 3x + 5xy2 + x – xy2

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ β€” ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π° это ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° β€” это наибольшая ΠΈΠ· стСпСнСй, входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Из опрСдСлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС привСдСния Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

Π”Π°Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 6x + 4xy2 + x + xy2

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ β€” для этого ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° 6x + 4xy2 + x + xy2 = 7x + 5xy2.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 7x + 5xy2 β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходный ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 6x + 4xy2 + x + xy2 β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ сам ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ мноТитСлями. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ числа, Ρ‚ΠΎ коэффициСнт этого Ρ‡Π»Π΅Π½Π° = 1.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами β€” коэффициСнты Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° β€” это Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, прСдставлСнныС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ стандартных ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

НапримСр:

ВсС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ стандартный Π²ΠΈΠ΄. 2, 5 ΠΈ 18 β€” коэффициСнты Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, со стандартным Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° всС понятно. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ любой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, вСдь Π² 7 классС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ…. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Ρ€ΡΡΡΡŒ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ: 4x + 6xy2 + x – xy2.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ: ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°: 4x + 6xy2 + x – xy2 = 5x + 5xy2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: стандартный Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 5x + 5xy2. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ: ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ:

Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ… Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ просто. Π’ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ нюансов ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² мноТСствС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, побольшС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСских дСйствий с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². teen girl. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-teen girl. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° teen girl. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². woman. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-woman. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° woman. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

БСсплатный ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½: ΠΊΠ°ΠΊ самому ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… (β—•α΄—β—•)

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½

БСсплатный ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½: ΠΊΠ°ΠΊ самому ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… (β—•α΄—β—•)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2x + 4xy 2 + x + 2xy 2 являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ это нСсколько ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², соСдинСнных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «плюс».

Но это дСйствиС Π½Π°Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ скобками, поэтому Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° слоТСниС Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚, учитывая Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вмСстС со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ располагаСтся.

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ x + y являСтся Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ.

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ x + y + z являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ.

Если ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ содСрТит ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ это число Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. НапримСр, Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ 3x + 5y + z + 7 Ρ‡Π»Π΅Π½ 7 являСтся свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ содСрТит Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ части.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся любоС числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²

К ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρƒ 2x + y ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 3x + y.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ Π² скобки ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ соСдиним ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «плюс», указывая Ρ‚Π΅ΠΌ самым, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ складываСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ раскрываСм скобки:

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² 2x + y ΠΈ 3x + y получаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 5x + 2y.

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слоТСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² столбик. Для этого ΠΈΡ… слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ самó слоТСниС. РСшим ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² столбик:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². sm ris 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-sm ris 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sm ris 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Если Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² окаТСтся слагаСмоС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅, ΠΎΠ½ΠΎ пСрСносится ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Как говорят ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл β€” «сносится».

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². sm ris 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-sm ris 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sm ris 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

РСшим этот ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ 7x 3 + y + z 2 ΠΈ x 3 βˆ’ z 2

РСшим этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² столбик. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². sm ris 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-sm ris 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sm ris 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

РСшим этот ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ Π² скобки ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ соСдиним ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус», указывая Ρ‚Π΅ΠΌ самым, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ выполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ раскроСм скобки:

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ y ΠΈ βˆ’y ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ складываСм ΠΈΡ…. Но Π² качСствС Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊ, приводя ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС y ΠΈ βˆ’y ΠΌΡ‹ слоТили ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ привСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. Но ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ складывая, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ выраТСния y + (βˆ’y) ΠΈ y βˆ’ y ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ВозвращаСмся ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ y ΠΈ βˆ’y :

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 2x na y 3x y pr.v.. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-2x na y 3x y pr.v.. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 2x na y 3x y pr.v.. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Или Π±Π΅Π· слоТСния, записав Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ:

РСшим этот ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² столбик:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². sm ris 4. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-sm ris 4. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sm ris 4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 13x βˆ’ 11y + 10z ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ βˆ’15x + 10y βˆ’ 15z

РСшим этот ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скобок, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² столбик:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². sm ris 5. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-sm ris 5. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sm ris 5. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π² столбик. Если Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ высокÑ. НуТно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вычитания, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слагаСмым.

Π’Π°ΠΊ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ· слагаСмого 10z Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ слагаСмоС βˆ’15z

Бкладывая ΠΈΠ»ΠΈ вычитая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ скобок, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² скобки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 13x βˆ’ 11y + 10z Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ βˆ’15x + 10y βˆ’ 15z

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано Ρ‚Π°ΠΊ:

Но ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² скобки:

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² скобки Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ… позволяСт Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ наглядно ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вычитаСтся ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ части.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². По сути это ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ скобок, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ идСя ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сумму ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² Π² скобки Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² исходного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

Π’ скобки Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ 3x, 5y, z ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках ΠΊ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ 7

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ разности ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. Если Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² скобки послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° минуса, Ρ‚ΠΎ этим Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

Но ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° минуса слСдуСт Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² z ΠΈ 7 Π² скобки. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ этим Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅. Π”Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок:

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, прСдставляя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками ставится Π·Π½Π°ΠΊ «плюс», Ρ‚ΠΎ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ со своими ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ скобками ставится Π·Π½Π°ΠΊ «минус», Ρ‚ΠΎ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ скобок Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 3x 4 + 2x 3 + 5x 2 βˆ’ 4 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 3x 4 + 2x 3 + 5x 2 βˆ’ 4 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ разности ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ скобками располагался минус, поэтому Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ 5x 2 ΠΈ βˆ’4 Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ стандартный Π²ΠΈΠ΄

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² этом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° это Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². mnogochleny pps pr 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-mnogochleny pps pr 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° mnogochleny pps pr 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Как ΠΈ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° имССтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, сначала Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся наибольшСй ΠΈΠ· всСх.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΈΠ· стСпСнСй, входящих Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго трСбуСтся привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, входящиС Π² Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ сам ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 3xx 4 + 3xx 3 βˆ’ 5x 2 x 3 βˆ’ 5x 2 x ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 3ab + 4cc + ab + 3c 2 ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 4x 2 βˆ’ 4y βˆ’ x 2 + 17y βˆ’ y ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скобки. Для этого ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ слСдуСт Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² скобки, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния Π² скобках с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠ° «плюс».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² скобках Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²:

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (3x 2 ) + (12y) раскроСм скобки:

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π°Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ позволяСт свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ошибок.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 12x 2 βˆ’ 9y βˆ’ 9x 2 + 6y + y ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ Π² скобки ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΈ объСдиним ΠΈΡ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠ° «плюс»

Π”Π°Π»Π΅Π΅ вычисляСм содСрТимоС скобок:

ИзбавляСмся ΠΎΡ‚ скобок ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ раскрытия:

ИзмСнСниС порядка слСдования Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ это сумма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ исходный Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ x βˆ’ y являСтся суммой x ΠΈ βˆ’y

ΠžΡ‚ пСрСстановки мСст слагаСмых сумма Π½Π΅ мСняСтся. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΈ βˆ’y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π’ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ βˆ’y βˆ’ x ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹.

Π”Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½ βˆ’y βˆ’ x это сумма Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² βˆ’y ΠΈ βˆ’x

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π£ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° x + xy 3 βˆ’ x 2 Π² порядкС убывания стСпСнСй.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ этот ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Вычислим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ произвСдСния:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ располагаСтся послС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π’ этом случаС ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ (2x + y + 5) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 3x 2 ΠΈ слоТили Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½) основано Π½Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ умноТСния.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π΄Π° ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ гСомСтричСский смысл.

Допустим, имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами a ΠΈ b

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr ab plus c ris 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr ab plus c ris 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr ab plus c ris 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΌ сторону b Π½Π° c

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr ab plus c ris 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr ab plus c ris 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr ab plus c ris 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Достроим ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сторону ΠΈ закрасим для наглядности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr ab plus c ris 4. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr ab plus c ris 4. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr ab plus c ris 4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ большого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Он Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΈ сСрый ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ a, b ΠΈ c Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, выраТСния a Γ— (b + c) ΠΈ ab + ac Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ)

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ нас имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 4 см, ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2 см, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 2 см

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr 42 plus 2 ris 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr 42 plus 2 ris 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr 42 plus 2 ris 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

2 Γ— (4 + 2) = 2 Γ— 4 + 2 Γ— 2 = 12.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ большом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ содСрТится Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтров:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr 42 plus 2 final. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr 42 plus 2 final. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr 42 plus 2 final. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 2a Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ a 2 βˆ’ 7a βˆ’ 3

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 2a Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° a 2 βˆ’ 7a βˆ’ 3 ΠΈ слоТим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ βˆ’a 2 b 2 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ a 2 b 2 βˆ’ a 2 βˆ’ b 2

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ βˆ’a 2 b 2 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° a 2 b 2 βˆ’ a 2 βˆ’ b 2 ΠΈ слоТим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². a2b2 na a2b2 a2 b2 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-a2b2 na a2b2 a2 b2 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° a2b2 na a2b2 a2 b2 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². a2b2 na a2b2 a2 b2 reshenie 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-a2b2 na a2b2 a2 b2 reshenie 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° a2b2 na a2b2 a2 b2 reshenie 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’1,4x 2 y 6 (5x 3 y βˆ’ 1,5xy 2 βˆ’ 2y 3 )

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ βˆ’1,4x 2 y 6 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 5x 3 y βˆ’ 1,5xy 2 βˆ’ 2y 3 ΠΈ слоТим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 14x2y6 na 5x3y 15xy2 2y3 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-14x2y6 na 5x3y 15xy2 2y3 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 14x2y6 na 5x3y 15xy2 2y3 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 14x2y6 na 5x3y 15xy2 2y3 reshenie 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-14x2y6 na 5x3y 15xy2 2y3 reshenie 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 14x2y6 na 5x3y 15xy2 2y3 reshenie 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 primer. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 primer. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 primer. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 bez skobok. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-2na3x2 3na4xy na 4na5y2 bez skobok. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 bez skobok. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:ΠΈ слоТим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 reshenie 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 reshenie 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 reshenie 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Выполняя ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сразу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ вмСстС со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°. Рассмотрим поэтапно, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Π² ΡƒΠΌΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. Π’ исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ставим Π·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΈ записываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ПослС этого Π² исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя. НуТно сразу ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 3na8x2y2 s plyusom. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-3na8x2y2 s plyusom. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 3na8x2y2 s plyusom. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. Π’ исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ записываСтся вмСстС с этим плюсом сразу послС Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ПослС этого Π² исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя. НуТно сразу ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 2na3x2 3na4xy na 4na5y2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 4na5y2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-4na5y2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 4na5y2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². . ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π’ исходном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ записываСтся вмСстС со своим минусом сразу послС Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 3na8x2y2 s plyusom. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-3na8x2y2 s plyusom. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 3na8x2y2 s plyusom. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1na2xy na 2na3x2 3na4xy na 4na5y2 shag 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Иногда Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ выраТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. НапримСр:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² (a + b) Π½Π° с ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ 2

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС срабатываСт ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сомноТитСлСй, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ порядка дСйствий:

a Γ— b Γ— с = (a Γ— b) Γ— с = a Γ— (b Γ— с)

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊ измСнСнию значСния ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ x + 3 Π½Π° y + 4

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ Π² скобки ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ объСдиним ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ умноТСния Γ—

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². x na 3 na y na 4 step 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-x na 3 na y na 4 step 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° x na 3 na y na 4 step 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². x na 3 na y na 4 step 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-x na 3 na y na 4 step 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° x na 3 na y na 4 step 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (x + 3) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 4. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² исходном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ (x + 3)(y + 4) = xy + 3y

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (x + 3) Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ (y + 4) получаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ xy + 3y + 4x + 12.

По Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

РСшим ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, воспользовавшись этим способом. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° x + 3 Π½Π° вСсь ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ y + 4 Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ слоТим ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π½ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ гСомСтричСский смысл. Допустим, имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ a ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° b

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr ab na xy ris 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr ab na xy ris 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr ab na xy ris 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr ab na xy ris 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr ab na xy ris 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr ab na xy ris 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Достроим ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ закрасим для наглядности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr ab na xy ris 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr ab na xy ris 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr ab na xy ris 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ выраТСния (a + x)(b + y) ΠΈ ab + xb + ay + xy тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас имСлся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 см ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 3 см, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 2 см, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 1 см

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr 62 i 31 shag 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr 62 i 31 shag 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr 62 i 31 shag 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Достроим ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ закрасим для наглядности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr 62 i 31 shag 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr 62 i 31 shag 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr 62 i 31 shag 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

6 Γ— 3 + 2 Γ— 3 + 6 Γ— 1 + 2 Γ— 1 = 32

(6 + 2)(3 + 1) = 6 Γ— 3 + 2 Γ— 3 + 6 Γ— 1 + 2 Γ— 1 = 18 + 6 + 6 + 2 = 32

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ большом ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ содСрТится Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтра:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². pr 62 i 31 shag 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-pr 62 i 31 shag 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pr 62 i 31 shag 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ a + b Π½Π° c + d

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ исходныС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² скобки ΠΈ запишСм ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (a + b) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (c + d)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (βˆ’x βˆ’ 2y)(x + 2y 2 )

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (βˆ’x βˆ’ 2y) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (x + 2y 2 )

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ пСрСмноТСния Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ этих Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Рассмотрим поэтапно, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4a 2 + 2ab βˆ’ b 2 )(2a βˆ’ b)

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (4a 2 + 2ab βˆ’ b 2 ) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (2a βˆ’ b)

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 4a2na2ab b2 na2a b reshenie 0. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-4a2na2ab b2 na2a b reshenie 0. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 4a2na2ab b2 na2a b reshenie 0. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 4a2na2ab b2 na2a b reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-4a2na2ab b2 na2a b reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 4a2na2ab b2 na2a b reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’(a + b)(с βˆ’ d)

Богласно ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ умноТСния, Ссли Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сомноТитСлСй, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π² любом порядкС.

Π›ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ βˆ’1 с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ (a + b) ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ (с βˆ’ d)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 (x + 5)(x βˆ’ 3)

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². x2 na xna5 na x 3 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-x2 na xna5 na x 3 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° x2 na xna5 na x 3 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + 1)(a + 2)(a + 3)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ (a + 1) ΠΈ (a + 2)

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ana1 na ana2 na ana3 reshenie 0. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-ana1 na ana2 na ana3 reshenie 0. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ana1 na ana2 na ana3 reshenie 0. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ (a 2 + a + 2a + 2) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ с (a + 3)

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ana1 na ana2 na ana3 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-ana1 na ana2 na ana3 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ana1 na ana2 na ana3 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Если быстроС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ… даётся тяТСло, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° умноТаСтся Π½Π° вСсь Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Вакая запись Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ мСсто, Π½ΠΎ позволяСт свСсти ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ошибок.

НапримСр, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + b)(c + d)

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° a + b умноТаСтся Π½Π° вСсь ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ c + d Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅:

Вакая запись ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ содСрТится большС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². НапримСр:

Или ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², содСрТащих большС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ x 2 + 2x βˆ’ 5 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ x 3 βˆ’ x + 2

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². um primer 11 shag 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-um primer 11 shag 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° um primer 11 shag 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ для нас умноТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ эти умноТСния:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². um primer 11 shag 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-um primer 11 shag 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° um primer 11 shag 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². um primer 11 shag 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-um primer 11 shag 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° um primer 11 shag 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, входящиС Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, располоТим Π² порядкС убывания стСпСнСй. Π”Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Но такая запись Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ красивСС:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². um primer 11 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-um primer 11 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° um primer 11 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² простых Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… выраТСниях. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ углубимся Π² эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, ΠΈ научимся Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ вынСсСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² простом Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. НСбольшиС трудности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ лишь с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, состоящими ΠΈΠ· стСпСнСй.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 6xy na 3xz primer. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-6xy na 3xz primer. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 6xy na 3xz primer. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 6xy na 3xz reshenie 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-6xy na 3xz reshenie 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 6xy na 3xz reshenie 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ x 2 + x + xy

ВсС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ коэффициСнт Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· этих Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ числовая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ выносимого Π·Π° скобки мноТитСля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Но Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π² качСствС коэффициСнта Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². xx na x1 na xy step 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-xx na x1 na xy step 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° xx na x1 na xy step 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоят эти Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… произвСдСниях ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ сомноТитСлСм являСтся x. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². xx na x1 na xy step 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-xx na x1 na xy step 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° xx na x1 na xy step 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ x ΠΈ вынСсСм Π·Π° скобки. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ вынСсСнии ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС исходного выраТСния Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° этот ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’ нашСм случаС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° x Γ— x + 1 Γ— x + x Γ— y Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ x

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². xx na x1 na xy step 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-xx na x1 na xy step 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° xx na x1 na xy step 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². xx na x1 na xy step 4. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-xx na x1 na xy step 4. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° xx na x1 na xy step 4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². xx na x1 na xy step 5. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-xx na x1 na xy step 5. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° xx na x1 na xy step 5. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² скобках ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сомноТитСлСй, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ коэффициСнтов этих Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ 15x 2 y 3 + 12xy 2 + 3xy 2

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ коэффициСнт ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля, выносимого Π·Π° скобки. Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ коэффициСнтов 15, 12 ΠΈ 3 это число 3. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, число 3 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ коэффициСнтом ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля, выносимого Π·Π° скобки.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля, выносимого Π·Π° скобки. Π•Ρ‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² скобках ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ содСрТат ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ части исходного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 15x 2 y 3 + 12xy 2 + 3xy 2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти Π·Π° скобки:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 15xxyyy na 12xyy na. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-15xxyyy na 12xyy na. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 15xxyyy na 12xyy na. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, выносимым Π·Π° скобки, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3xy 2

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 15xxyyy na 12xyy na 3xyy reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-15xxyyy na 12xyy na 3xyy reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 15xxyyy na 12xyy na 3xyy reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 15xxyyy na 12xyy na 3xyy reshenie 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-15xxyyy na 12xyy na 3xyy reshenie 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 15xxyyy na 12xyy na 3xyy reshenie 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ x 2 + x

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π·Π° скобки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти x

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². x2 na x reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-x2 na x reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° x2 na x reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

НС слСдуСт Π½Π° письмС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ содСрТимоС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, разлагая Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ дСлаСтся Π² ΡƒΠΌΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ 5y 2 βˆ’ 15y

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 5y2 15y reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-5y2 15y reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5y2 15y reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ 5y 2 βˆ’ 15y 3

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 5y2 15y2 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-5y2 15y2 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5y2 15y2 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ 20x 4 βˆ’ 25x 2 y 2 βˆ’ 10x 3

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². 20x4 25x2y2 10x3 reshenie. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-20x4 25x2y2 10x3 reshenie. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 20x4 25x2y2 10x3 reshenie. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. ВынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ a m + a m + 1

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². avm na a v m na 1 step 2. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-avm na a v m na 1 step 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° avm na a v m na 1 step 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². avm na a v m na 1 step 3. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-avm na a v m na 1 step 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° avm na a v m na 1 step 3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ растягиваСтся Π½Π° нСсколько строк. КаТдоС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ. Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ сомнСния Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ своих дСйствий, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² исходноС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если исходноС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

Допустим, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π° скобки Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅:

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π·Π° скобки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2x

2x + 4x 2 = 2 Γ— 2 + 4 Γ— 2 2 = 4 + 16 = 20

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2x(1 + 2x)

2x(1 + 2x) = 2 Γ— 2 Γ— (1 + 2 Γ— 2 ) = 4 Γ— 5 = 20

2x + 4x 2 = 2 Γ— 1 + 4 Γ— 1 2 = 2 + 4 = 6
2x(1 + 2x) = 2 Γ— 1 Γ— (1 + 2 Γ— 1 ) = 2 Γ— 3 = 6

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° 5x 2 βˆ’ 3x + 4 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ 4x 2 βˆ’ x ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, подставив вмСсто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². mnogochleny ris 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-mnogochleny ris 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° mnogochleny ris 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². m ris 1. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²-m ris 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° m ris 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ x = 2 Π½Π΅ мСнялось. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *