какую прямую называют перпендикулярной плоскости

Перпендикулярные прямые на плоскости: определение и доказательство теоремы

Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5ae47db9e8c2bb9e584b8208 wall clock. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5ae47db9e8c2bb9e584b8208 wall clock. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5ae47db9e8c2bb9e584b8208 wall clock. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Понятие перпендикулярных прямых

Углы бывают острые, прямые и тупые.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6058c4fcfc0691203a35d0ed vwmHagj5rNw%20(1). какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6058c4fcfc0691203a35d0ed vwmHagj5rNw%20(1). картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6058c4fcfc0691203a35d0ed vwmHagj5rNw%20(1). Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 60b7631e33792aeb8f8f2962 podtyani shkolnyi predmet. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-60b7631e33792aeb8f8f2962 podtyani shkolnyi predmet. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 60b7631e33792aeb8f8f2962 podtyani shkolnyi predmet. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Два угла с одной общей стороной называются смежными.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6058c55200e05d1627824d68 Xq74ZwqOf90%20(1). какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6058c55200e05d1627824d68 Xq74ZwqOf90%20(1). картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6058c55200e05d1627824d68 Xq74ZwqOf90%20(1). Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

На рисунке луч ОС делит развёрнутый AOB =180° на две части, образуя тупой 1 и острый 2.

Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. . какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка . Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6058c5df1d9165030f032cd5 dekbJuGkt64%20(1). какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6058c5df1d9165030f032cd5 dekbJuGkt64%20(1). картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6058c5df1d9165030f032cd5 dekbJuGkt64%20(1). Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Обе стороны 1 также являются сторонами 3, а стороны 2 продолжают стороны 4. Такие углы называют вертикальными.

∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
∡1 + ∡2 = 180°
∡1 + ∡4 = 180°
∡2 = ∡4

То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6058c6490752ed702dfd0fc5 Ld1jbsP2FJU%20(1). какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6058c6490752ed702dfd0fc5 Ld1jbsP2FJU%20(1). картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6058c6490752ed702dfd0fc5 Ld1jbsP2FJU%20(1). Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда»! По промокоду GEOM72021 вы получите неделю бесплатного доступа к курсу геометрии 7 класса, в котором изучаются перпендикулярные прямые!

Теорема о перпендикулярных прямых

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну.

Построим доказательство теоремы о перпендикулярных прямых «от противного», то есть для начала предположим, что утверждение неверно.

Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6058c6cd29492821d63c994e bi4DBzaleRM%20(1). какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6058c6cd29492821d63c994e bi4DBzaleRM%20(1). картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6058c6cd29492821d63c994e bi4DBzaleRM%20(1). Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6058ce22f3097484dbb796b8 mObsJ3rNvQY%20(1). какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6058ce22f3097484dbb796b8 mObsJ3rNvQY%20(1). картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6058ce22f3097484dbb796b8 mObsJ3rNvQY%20(1). Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5996dbd8ab717100012bc803 shape copy 9. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 615457c63eba5932bf2b77d0 Vector. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-615457c63eba5932bf2b77d0 Vector. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 615457c63eba5932bf2b77d0 Vector. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 61545185aadddd79c11c9568 mailbox img. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-61545185aadddd79c11c9568 mailbox img. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 61545185aadddd79c11c9568 mailbox img. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6152f4560deb49c32c16e5a3 demo img. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6152f4560deb49c32c16e5a3 demo img. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6152f4560deb49c32c16e5a3 demo img. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 6152f454acc4017a835befaf demo img mob. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-6152f454acc4017a835befaf demo img mob. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 6152f454acc4017a835befaf demo img mob. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.Попробовать бесплатно

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 615457c63eba5932bf2b77d0 Vector. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-615457c63eba5932bf2b77d0 Vector. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 615457c63eba5932bf2b77d0 Vector. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 61545185aadddd79c11c9568 mailbox img. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-61545185aadddd79c11c9568 mailbox img. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 61545185aadddd79c11c9568 mailbox img. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Интересное по рубрике

Найдите необходимую статью по тегам

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 60b70fed2a3003183211b7ad Frame%2032. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-60b70fed2a3003183211b7ad Frame%2032. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 60b70fed2a3003183211b7ad Frame%2032. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Подпишитесь на нашу рассылку

Мы в инстаграм

Домашняя онлайн-школа
Помогаем ученикам 5–11 классов получать качественные знания в любой точке мира, совмещать учёбу со спортом и творчеством

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5e4bdc9fdec349e368cbfd89 insta min. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5e4bdc9fdec349e368cbfd89 insta min. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5e4bdc9fdec349e368cbfd89 insta min. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.Посмотреть

Рекомендуем прочитать

Реальный опыт семейного обучения

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5eba89001c70e820dcc4109b instagram green. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5eba89001c70e820dcc4109b instagram green. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5eba89001c70e820dcc4109b instagram green. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5eba88ff99d623b624496d0f fb green. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5eba88ff99d623b624496d0f fb green. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5eba88ff99d623b624496d0f fb green. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5eba8901ea94d28905157897 telegram green. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5eba8901ea94d28905157897 telegram green. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5eba8901ea94d28905157897 telegram green. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5eba88ff05cb7dcaaa7e1f5a footer phone. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5eba88ff05cb7dcaaa7e1f5a footer phone. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5eba88ff05cb7dcaaa7e1f5a footer phone. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Звонок по России бесплатный

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5eba88ffa1c16c471e527bf7 footer email. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5eba88ffa1c16c471e527bf7 footer email. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5eba88ffa1c16c471e527bf7 footer email. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5eba88ff5c302433b8acee63 footer geo. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5eba88ff5c302433b8acee63 footer geo. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5eba88ff5c302433b8acee63 footer geo. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Посмотреть на карте

Если вы не нашли ответ на свой вопрос на нашем сайте, включая раздел «Вопросы и ответы», закажите обратный звонок. Мы скоро свяжемся с вами.

Источник

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок № 8 Перпендикулярность прямой и плоскости

Перечень вопросов, рассматриваемых по теме

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 594d809e e846 4cf4 b07a 0d63526b9720. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-594d809e e846 4cf4 b07a 0d63526b9720. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 594d809e e846 4cf4 b07a 0d63526b9720. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 10-11 кл. Базовый и профильный уровень. М.: Просвещение, 2015. С.1-10.

Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса. Базовый и профильный уровень

Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11 класс М.: Просвещение, 2015.

Открытые электронные ресурсы:

Перпендикулярность прямой и плоскости. http://school-collection.edu.ru // Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Перпендикулярность прямой и плоскости. https://www.yaklass.ru // Я-класс. Образовательный портал Сколково.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой..

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 187c1ae9 2560 4b12 b417 80eee0691c8d. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-187c1ae9 2560 4b12 b417 80eee0691c8d. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 187c1ae9 2560 4b12 b417 80eee0691c8d. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 337c0575 ffbb 4b3b 843d 6f224f3489ef. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-337c0575 ffbb 4b3b 843d 6f224f3489ef. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 337c0575 ffbb 4b3b 843d 6f224f3489ef. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Проведем какую-нибудь прямую x в плоскости α, т.е. x ∊ α.Так как а ⊥ α, то аx.

По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а1 ⊥ x.

Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т. е. а1 ⊥ α

Теорема. Ели две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. b173c843 0bec 4170 bd22 795929ba043b. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-b173c843 0bec 4170 bd22 795929ba043b. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка b173c843 0bec 4170 bd22 795929ba043b. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Через какую-нибудь точку М прямой b проведем прямую b1, параллельную прямой а.

Докажем, что прямая b1 совпадает с прямой b. Тем самым будем доказано, что аb. Допустим, что прямые b1 и b не совпадают. Тогда в плоскости β, содержащей прямые b и b1, через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с, по которой пересекаются плоскости α и β. Но это невозможно, следовательно, аb, т.е. b ∊ β, b1 ∊ β, α какую прямую называют перпендикулярной плоскости. b51ac7fe 6c96 4078 aab0 874266b52860. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-b51ac7fe 6c96 4078 aab0 874266b52860. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка b51ac7fe 6c96 4078 aab0 874266b52860. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.β = c (невозможно)→ аb

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. a0db045e 884c 4390 a957 fe8f3566b307. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-a0db045e 884c 4390 a957 fe8f3566b307. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка a0db045e 884c 4390 a957 fe8f3566b307. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. d1bde26c eb32 4d6b 951c 31c72cc41ec7. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-d1bde26c eb32 4d6b 951c 31c72cc41ec7. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка d1bde26c eb32 4d6b 951c 31c72cc41ec7. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Пусть дана плоскость α и точка М (см. рис. 2). Нужно доказать, что через точку М проходит единственная прямая с, перпендикулярная плоскости α.

Проведем прямую а в плоскости α (см. рис. 3). Согласно доказанному выше утверждению, через точку М можно провести плоскость γ перпендикулярную прямой а. Пусть прямая b – линия пересечения плоскостей α и γ.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. ba64b727 139b 48bb 9216 5ad10d7590c5. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-ba64b727 139b 48bb 9216 5ad10d7590c5. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка ba64b727 139b 48bb 9216 5ad10d7590c5. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

В плоскости γ через точку М проведем прямую с, перпендикулярную прямой b.

Прямая с перпендикулярна b по построению, прямая с перпендикулярна а (так как прямая а перпендикулярна плоскости γ, а значит, и прямой с, лежащей в плоскости γ). Получаем, что прямая с перпендикулярна двум пересекающимся прямым из плоскости α. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая с перпендикулярна плоскости α. Докажем, что такая прямая с единственная.

Предположим, что существует прямая с1, проходящая через точку М и перпендикулярная плоскости α. Получаем, что прямые с и с1 перпендикулярны плоскости α. Значит, прямые с и с1 параллельны. Но по построению прямые с и с1пересекаются в точке М. Получили противоречие. Значит, существует единственная прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная плоскости α, что и требовалось доказать.

Теоретический материал для углубленного изучения

Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 1b013e50 1bf1 4c80 a3ac 37e14f497f48. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-1b013e50 1bf1 4c80 a3ac 37e14f497f48. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 1b013e50 1bf1 4c80 a3ac 37e14f497f48. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Доказательство (см. рис. 1)

Пусть нам дана прямая а и точка М. Докажем, что существует плоскость γ, которая проходит через точку М и которая перпендикулярна прямой а.

Через прямую а проведем плоскости α и β так, что точка М принадлежит плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α через точку М проведем перпендикуляр MN (или р) к прямой а, какую прямую называют перпендикулярной плоскости. a5f0bd77 338e 43c2 a782 8d153b4d8509. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-a5f0bd77 338e 43c2 a782 8d153b4d8509. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка a5f0bd77 338e 43c2 a782 8d153b4d8509. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.. В плоскости β из точки N восстановим перпендикуляр q к прямой а. Прямые р и q пересекаются, пусть через них проходит плоскость γ. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым р и q из плоскости γ. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости γ.

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля

Выбор элемента из выпадающего списка

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 90aec37d c420 4cf8 886a 7fd7bba2e45f. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-90aec37d c420 4cf8 886a 7fd7bba2e45f. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 90aec37d c420 4cf8 886a 7fd7bba2e45f. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Выпишите ребра, перпендикулярные плоскости (DCкакую прямую называют перпендикулярной плоскости. 30d5578c 24ea 43e7 806c 2e6a41de5078. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-30d5578c 24ea 43e7 806c 2e6a41de5078. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 30d5578c 24ea 43e7 806c 2e6a41de5078. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.).

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

Неправильный вариант/варианты (или комбинации):

Подсказка: в кубе все углы по какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 244b5a85 c000 4c1a af8c f09d752583a7. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-244b5a85 c000 4c1a af8c f09d752583a7. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 244b5a85 c000 4c1a af8c f09d752583a7. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.. Плоскость (DCкакую прямую называют перпендикулярной плоскости. 7c0eed7e 8998 485f ad7e 8485c95ff248. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-7c0eed7e 8998 485f ad7e 8485c95ff248. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 7c0eed7e 8998 485f ad7e 8485c95ff248. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.), проходит через грань куба DCкакую прямую называют перпендикулярной плоскости. c4585496 1477 4f60 bbc5 99a4ace62477. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-c4585496 1477 4f60 bbc5 99a4ace62477. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка c4585496 1477 4f60 bbc5 99a4ace62477. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр..

Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

Две прямые называются перпендикулярными, если …

угол между ними равен 90какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5413d381 0d7d 4df3 8887 f3469b25a843. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5413d381 0d7d 4df3 8887 f3469b25a843. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5413d381 0d7d 4df3 8887 f3469b25a843. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она …

перпендикулярна и другой

Неправильный вариант/варианты (или комбинации):

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к третьей прямой.

Теорема: если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Источник

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок № 8 Перпендикулярность прямой и плоскости

Перечень вопросов, рассматриваемых по теме

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 594d809e e846 4cf4 b07a 0d63526b9720. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-594d809e e846 4cf4 b07a 0d63526b9720. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 594d809e e846 4cf4 b07a 0d63526b9720. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости

Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 10-11 кл. Базовый и профильный уровень. М.: Просвещение, 2015. С.1-10.

Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса. Базовый и профильный уровень

Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11 класс М.: Просвещение, 2015.

Открытые электронные ресурсы:

Перпендикулярность прямой и плоскости. http://school-collection.edu.ru // Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Перпендикулярность прямой и плоскости. https://www.yaklass.ru // Я-класс. Образовательный портал Сколково.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой..

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 187c1ae9 2560 4b12 b417 80eee0691c8d. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-187c1ae9 2560 4b12 b417 80eee0691c8d. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 187c1ae9 2560 4b12 b417 80eee0691c8d. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 337c0575 ffbb 4b3b 843d 6f224f3489ef. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-337c0575 ffbb 4b3b 843d 6f224f3489ef. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 337c0575 ffbb 4b3b 843d 6f224f3489ef. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Проведем какую-нибудь прямую x в плоскости α, т.е. x ∊ α.Так как а ⊥ α, то аx.

По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей а1 ⊥ x.

Таким образом, прямая а1 перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α, т. е. а1 ⊥ α

Теорема. Ели две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. b173c843 0bec 4170 bd22 795929ba043b. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-b173c843 0bec 4170 bd22 795929ba043b. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка b173c843 0bec 4170 bd22 795929ba043b. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Через какую-нибудь точку М прямой b проведем прямую b1, параллельную прямой а.

Докажем, что прямая b1 совпадает с прямой b. Тем самым будем доказано, что аb. Допустим, что прямые b1 и b не совпадают. Тогда в плоскости β, содержащей прямые b и b1, через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с, по которой пересекаются плоскости α и β. Но это невозможно, следовательно, аb, т.е. b ∊ β, b1 ∊ β, α какую прямую называют перпендикулярной плоскости. b51ac7fe 6c96 4078 aab0 874266b52860. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-b51ac7fe 6c96 4078 aab0 874266b52860. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка b51ac7fe 6c96 4078 aab0 874266b52860. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.β = c (невозможно)→ аb

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. a0db045e 884c 4390 a957 fe8f3566b307. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-a0db045e 884c 4390 a957 fe8f3566b307. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка a0db045e 884c 4390 a957 fe8f3566b307. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. d1bde26c eb32 4d6b 951c 31c72cc41ec7. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-d1bde26c eb32 4d6b 951c 31c72cc41ec7. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка d1bde26c eb32 4d6b 951c 31c72cc41ec7. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Пусть дана плоскость α и точка М (см. рис. 2). Нужно доказать, что через точку М проходит единственная прямая с, перпендикулярная плоскости α.

Проведем прямую а в плоскости α (см. рис. 3). Согласно доказанному выше утверждению, через точку М можно провести плоскость γ перпендикулярную прямой а. Пусть прямая b – линия пересечения плоскостей α и γ.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. ba64b727 139b 48bb 9216 5ad10d7590c5. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-ba64b727 139b 48bb 9216 5ad10d7590c5. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка ba64b727 139b 48bb 9216 5ad10d7590c5. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

В плоскости γ через точку М проведем прямую с, перпендикулярную прямой b.

Прямая с перпендикулярна b по построению, прямая с перпендикулярна а (так как прямая а перпендикулярна плоскости γ, а значит, и прямой с, лежащей в плоскости γ). Получаем, что прямая с перпендикулярна двум пересекающимся прямым из плоскости α. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая с перпендикулярна плоскости α. Докажем, что такая прямая с единственная.

Предположим, что существует прямая с1, проходящая через точку М и перпендикулярная плоскости α. Получаем, что прямые с и с1 перпендикулярны плоскости α. Значит, прямые с и с1 параллельны. Но по построению прямые с и с1пересекаются в точке М. Получили противоречие. Значит, существует единственная прямая, проходящая через точку М и перпендикулярная плоскости α, что и требовалось доказать.

Теоретический материал для углубленного изучения

Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 1b013e50 1bf1 4c80 a3ac 37e14f497f48. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-1b013e50 1bf1 4c80 a3ac 37e14f497f48. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 1b013e50 1bf1 4c80 a3ac 37e14f497f48. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Доказательство (см. рис. 1)

Пусть нам дана прямая а и точка М. Докажем, что существует плоскость γ, которая проходит через точку М и которая перпендикулярна прямой а.

Через прямую а проведем плоскости α и β так, что точка М принадлежит плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α через точку М проведем перпендикуляр MN (или р) к прямой а, какую прямую называют перпендикулярной плоскости. a5f0bd77 338e 43c2 a782 8d153b4d8509. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-a5f0bd77 338e 43c2 a782 8d153b4d8509. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка a5f0bd77 338e 43c2 a782 8d153b4d8509. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.. В плоскости β из точки N восстановим перпендикуляр q к прямой а. Прямые р и q пересекаются, пусть через них проходит плоскость γ. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым р и q из плоскости γ. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости γ.

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля

Выбор элемента из выпадающего списка

какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 90aec37d c420 4cf8 886a 7fd7bba2e45f. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-90aec37d c420 4cf8 886a 7fd7bba2e45f. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 90aec37d c420 4cf8 886a 7fd7bba2e45f. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Выпишите ребра, перпендикулярные плоскости (DCкакую прямую называют перпендикулярной плоскости. 30d5578c 24ea 43e7 806c 2e6a41de5078. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-30d5578c 24ea 43e7 806c 2e6a41de5078. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 30d5578c 24ea 43e7 806c 2e6a41de5078. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.).

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

Неправильный вариант/варианты (или комбинации):

Подсказка: в кубе все углы по какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 244b5a85 c000 4c1a af8c f09d752583a7. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-244b5a85 c000 4c1a af8c f09d752583a7. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 244b5a85 c000 4c1a af8c f09d752583a7. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.. Плоскость (DCкакую прямую называют перпендикулярной плоскости. 7c0eed7e 8998 485f ad7e 8485c95ff248. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-7c0eed7e 8998 485f ad7e 8485c95ff248. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 7c0eed7e 8998 485f ad7e 8485c95ff248. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.), проходит через грань куба DCкакую прямую называют перпендикулярной плоскости. c4585496 1477 4f60 bbc5 99a4ace62477. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-c4585496 1477 4f60 bbc5 99a4ace62477. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка c4585496 1477 4f60 bbc5 99a4ace62477. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр..

Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение.

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

Две прямые называются перпендикулярными, если …

угол между ними равен 90какую прямую называют перпендикулярной плоскости. 5413d381 0d7d 4df3 8887 f3469b25a843. какую прямую называют перпендикулярной плоскости фото. какую прямую называют перпендикулярной плоскости-5413d381 0d7d 4df3 8887 f3469b25a843. картинка какую прямую называют перпендикулярной плоскости. картинка 5413d381 0d7d 4df3 8887 f3469b25a843. Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она …

перпендикулярна и другой

Неправильный вариант/варианты (или комбинации):

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к третьей прямой.

Теорема: если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *