какую функцию называют возрастающей а какую убывающей

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №15. Возрастание и убывание функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение промежутков монотонности функции,

2) Определение алгоритма нахождения промежутков возрастания и убывания функции,

3) Решение задачи на нахождения промежутков возрастания и убывания функции

Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x)

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1 f(x2)

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите промежутки монотонности функции

1.Найдем область определения функции.

D(y) = какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. a2779a00 b9c0 4ff1 a393 05e7a4a40d4a. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-a2779a00 b9c0 4ff1 a393 05e7a4a40d4a. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка a2779a00 b9c0 4ff1 a393 05e7a4a40d4a. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

2.Найдем производную функции.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 87d717b9 cb83 45d4 817a 187a15daefdc. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-87d717b9 cb83 45d4 817a 187a15daefdc. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 87d717b9 cb83 45d4 817a 187a15daefdc. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

3.Определим, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких – отрицательна (на этих промежутках функция убывает).

Применим для этого метод интервалов. Для определения знака на каждом промежутке подставим произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 83c3db90 1295 4b83 817a b0f272767d27. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-83c3db90 1295 4b83 817a b0f272767d27. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 83c3db90 1295 4b83 817a b0f272767d27. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Так как на интервале какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. b6787649 9064 47b1 ac02 0c87f08d872c. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-b6787649 9064 47b1 ac02 0c87f08d872c. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка b6787649 9064 47b1 ac02 0c87f08d872c. Алгебра и начала математического анализа, 11 класспроизводная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.

Так как на интервале какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 442e039c 1a9f 4f32 99e9 241aa854f838. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-442e039c 1a9f 4f32 99e9 241aa854f838. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 442e039c 1a9f 4f32 99e9 241aa854f838. Алгебра и начала математического анализа, 11 класспроизводная функции положительна, то на этом интервале функция возрастает.

Так как на интервале какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. b8043f1e 4117 495d 8945 f162c511fba8. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-b8043f1e 4117 495d 8945 f162c511fba8. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка b8043f1e 4117 495d 8945 f162c511fba8. Алгебра и начала математического анализа, 11 класспроизводная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.

Так как в точках какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 2c1838d5 1fa1 43de b694 358108c0a9f6. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-2c1838d5 1fa1 43de b694 358108c0a9f6. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 2c1838d5 1fa1 43de b694 358108c0a9f6. Алгебра и начала математического анализа, 11 классфункция непрерывна, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания данной функции.

Следовательно, функция возрастает на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 62013e92 8f05 473a ae9f d2fdaa4d5655. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-62013e92 8f05 473a ae9f d2fdaa4d5655. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 62013e92 8f05 473a ae9f d2fdaa4d5655. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс; функция убывает на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. d3972954 226d 48de 96eb 36fec09e0955. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-d3972954 226d 48de 96eb 36fec09e0955. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка d3972954 226d 48de 96eb 36fec09e0955. Алгебра и начала математического анализа, 11 класси на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. ce576bec 839c 4120 817d 23e100a81582. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-ce576bec 839c 4120 817d 23e100a81582. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка ce576bec 839c 4120 817d 23e100a81582. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс.

Ответ: Функция возрастает на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 504f4bd9 ac9e 40ec a6d7 30c01d77e6d3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-504f4bd9 ac9e 40ec a6d7 30c01d77e6d3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 504f4bd9 ac9e 40ec a6d7 30c01d77e6d3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Функция убывает на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 9deb0f95 8338 4651 8654 5858cde4de00. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-9deb0f95 8338 4651 8654 5858cde4de00. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 9deb0f95 8338 4651 8654 5858cde4de00. Алгебра и начала математического анализа, 11 класси на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. ec734480 da72 4947 aff5 a5905328c75b. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-ec734480 da72 4947 aff5 a5905328c75b. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка ec734480 da72 4947 aff5 a5905328c75b. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс.

№2. Определите промежутки монотонности функции

у = х 5 –5х 4 +5х 3 – 4.

y =какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 12e3d094 5fee 4569 b81e f9ea3273ce11. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-12e3d094 5fee 4569 b81e f9ea3273ce11. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 12e3d094 5fee 4569 b81e f9ea3273ce11. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Ответ: Функция возрастает на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. b84e0805 18ea 4875 96dd 497cf314faae. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-b84e0805 18ea 4875 96dd 497cf314faae. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка b84e0805 18ea 4875 96dd 497cf314faae. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс;

функция убывает на какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 01eefe54 bef3 4d43 a1e7 246e0621a128. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-01eefe54 bef3 4d43 a1e7 246e0621a128. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 01eefe54 bef3 4d43 a1e7 246e0621a128. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс.

Источник

Возрастание и убывание функций

1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com 2261a52a9021a2e24b26d9d367a3a097 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com 2261a52a9021a2e24b26d9d367a3a097 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com 2261a52a9021a2e24b26d9d367a3a097 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 классx_1 \Rightarrow f(x_2 ) > f(x_1 ). \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

2) Функция y=f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1,x2 из этого промежутка выполняется условие

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com 7a08bde42efd203406450542b40a59e6 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com 7a08bde42efd203406450542b40a59e6 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com 7a08bde42efd203406450542b40a59e6 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 классx_1 \Rightarrow f(x_2 )

Предполагается, что промежуток принадлежит области определения функции y=f(x). Обычно промежуток — это отрезок, интервал или полуинтервал.

График функции на промежутках возрастания «идёт вверх» (чем правее x, тем выше y).

На промежутках убывания график «идёт вниз» (чем правее x, тем ниже y).

Пользуясь графиком, найти промежутки возрастания и убывания функции y=f(x), определённой на отрезке [x1;x5]:

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. vozrastanie i ubyvanie funkcii. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-vozrastanie i ubyvanie funkcii. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка vozrastanie i ubyvanie funkcii. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Кратко это записывают так:

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com a927245056c37ed279152dcaaf935e0d l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com a927245056c37ed279152dcaaf935e0d l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com a927245056c37ed279152dcaaf935e0d l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com b6053f1abb7bf0cdb8ece1eb5c589898 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com b6053f1abb7bf0cdb8ece1eb5c589898 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com b6053f1abb7bf0cdb8ece1eb5c589898 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

3) Функцию, возрастающую на промежутке либо убывающую на промежутке, называют монотонной функцией на этом промежутке (или строго монотонной).

4) Если функция возрастает на всей своей области определения, то её называют возрастающей.

Если функция убывает на всей своей области определения, то её называют убывающей.

Например, y=√x, y=x³ — возрастающие функции.

Линейная функция y=kx+b возрастающая при k>0 и убывающая при k какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com 4b54c91142e6353ce5198af4a90dc94e l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com 4b54c91142e6353ce5198af4a90dc94e l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com 4b54c91142e6353ce5198af4a90dc94e l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 классx_1 \Rightarrow f(x_2 ) \ge f(x_1 ), \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

то функция y=f(x) называется неубывающей на этом промежутке.

6) Если для любых двух значений x1,x2 из некоторого промежутка выполняется условие

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com 9860f7221c7fcf3cfcb9a09911c37298 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com 9860f7221c7fcf3cfcb9a09911c37298 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com 9860f7221c7fcf3cfcb9a09911c37298 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 классx_1 \Rightarrow f(x_2 ) \le f(x_1 ), \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

то функция y=f(x) называется невозрастающей на этом промежутке.

7) Функцию, невозрастающую на промежутке либо неубывающую на промежутке, называют не строго монотонной функцией на этом промежутке.

Пользуясь графиком, найти промежутки, на которых функции y=g(x), определённая на отрезке [x1;x3], является невозрастающей и неубывающей:

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. neubyvayushchaya funkciya. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-neubyvayushchaya funkciya. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка neubyvayushchaya funkciya. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Функция y=g(x) является неубывающей на промежутке [x1;x2].

Функция y=g(x) является невозрастающей на промежутке [x2;x3].

Возрастание и убывание функции можно определять как с помощью графика, так и аналитически.

Как доказать, что функция возрастает или убывает, с помощью задающей эту функцию формулы?

группирует первое слагаемое с третьим, второе — с четвертым. В первых скобках — разность квадратов, из вторых выносим общий множитель 4 за скобки:

Теперь выносим общий множитель (x2-x1) за скобки:

Так как x2>x1, то x2-x1>0. Следовательно, знак произведения зависит от знака второго множителя.

Для x1, x2 ∈(-∞;-2) x2+x1+4 какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com 36a92835476906da0f253fc3bd57a874 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com 36a92835476906da0f253fc3bd57a874 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com 36a92835476906da0f253fc3bd57a874 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

возрастает на промежутке (2;+∞).

Функция определена при x∈(-∞;2) и (2;+∞).

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com fb894389d3fe8992174bffa0d3a73754 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com fb894389d3fe8992174bffa0d3a73754 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com fb894389d3fe8992174bffa0d3a73754 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com ee9b937ae2f76700a780d9ab434563fc l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com ee9b937ae2f76700a780d9ab434563fc l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com ee9b937ae2f76700a780d9ab434563fc l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. quicklatex.com c6c1d731732edea0a98d2c8009b0e040 l3. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-quicklatex.com c6c1d731732edea0a98d2c8009b0e040 l3. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка quicklatex.com c6c1d731732edea0a98d2c8009b0e040 l3. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс0. \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Отсюда y(x2)-y(x1)>0. Поэтому данная функция возрастает на промежутке (2;+∞).

Что и требовалось доказать.

Исследование функции на монотонность гораздо удобнее проводить с помощью производной (начала математического анализа — производную и её применение — проходят в школьном курсе алгебры в 10-11 классах).

Источник

Возрастание и убывание функции

Общие понятия о поведении функций

Исследуя функции, заданные определенными уравнениями, особенно уделяют внимание их свойствам, а именно возрастанию или убыванию.

Монотонной функцией называется функция, меняющаяся в одном направлении.
На графиках представлены примеры монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 038. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-038. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 038. Алгебра и начала математического анализа, 11 класскакую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 039. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-039. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 039. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Соответственно, монотонная функция может быть возрастающая или убывающая.

Возрастающей называется такая функция, у которой при увеличении значения аргумента, значение функции увеличивается, иными словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение функции.

Математическое выражение этого определения выглядит следующим образом:

Убывающей называется такая функция, у которой при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается, иными словами, чем больше значение аргумента, тем меньшее значение функции.

Математическое выражение этого определения выглядит следующим образом:

Разберем примеры решения задач на изучение характера поведения функции.

Поскольку значения функции увеличиваются, при увеличении значений аргумента, то данная функция на заданном отрезке будет возрастать.

Поскольку значения функции уменьшаются, при увеличении значений аргумента, то данная функция на данном отрезке будет убывать.

Не возрастающей называется такая функция, у которой при увеличении значения аргумента, значение функции увеличивается или остается на том же уровне, иными словами, большему значению аргумента соответствует большее или равное значение функции.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Не убывающей называется такая функция, у которой при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается или остается на том же уровне, иными словами, большему значению аргумента соответствует меньшее или равное значение функции.

Постоянной называется такая функция, которая не убывает и не возрастает, то есть при увеличении или при уменьшении значения аргумента, значение функции остается на одном и том же уровне. Пример такой функции можно наблюдать на рисунке.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. 040. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-040. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка 040. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

То есть функция \(y=5\) будет постоянной.

Постоянная, не убывающая и не возрастающая функции не есть монотонные.

Свойства монотонных функций

К свойствам монотонных функций относятся такие характеристики:

Монотонность производной и заданной функций связаны между собой, и это описано в таких теоремах:

Источник

Основные свойства функций. Справочник репетитора по математике

Д анная страница справочника представляет собой виртуальную шпаргалку по математике для учеников и методическое справочное пособие для репетиторов. Тема «свойства функций», адаптированное для разных уровней учащихся 8-9класов. В нем перечислены определения основных понятий и свойств, виды функций, термины и обозначения, принятые в математике. Репетитору по математике показаны образцы рисунков, которые должны остаться в теради ученика. Информация изложена как на строгом и формальном математическом языке (для среднего и сильного ученика), так на простом (бытовом) уровне, доступном для понимания широкому кругу посетителей сайта. Каждый такой перевод с математического языка на русский отмечен одним из следующих указателей: «пояснение репетитора по математике», «редакция репетитора по математике» или «уточнение репетитора по математике». В этих — переводах вы встретите несколько моих собственных уникальных дополнений и комментариев к классическим фомулировкам, которые я использую на занятиях со слабым учеником.

Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.

Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).

При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.

График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Свойства функции:

1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.

Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки: какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.

2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике:областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.

Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9E%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9 %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

3) Возрастание и убывание функции.
Какая функция называется возрастающей?Функция какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классназывается возрастающей, если для любой пары значений аргументов какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 класси какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классиз неравенства какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классследует неравенство какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 класс.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D0%B2%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D0%B2%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D0%B2%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.

Какая функция называется убывающей? Функция какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классназывается убывающей, если для любой пары значений аргументов какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 класси какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классиз неравенства какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классследует неравенство какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классf (x_2)’ style=’vertical-align:-30%’ alt=’f (x_1)>f (x_2)’ />.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D1%83%D0%B1%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D1%83%D0%B1%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D1%83%D0%B1%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать убывающей на промежутке, если большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует меньшее значение функции. Для графика это будет означать, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет опускаться вниз.

Можно предложить еще один вариант этого определения: функция называется возрастающей на промежутке, если знак которым связаны любые два числа ее области определения, противоположен тому, которым связаны соответствующие им значения функции.

4) Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых функция имеет постоянный знак (положительный или отрицательный).

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%B8 %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.1. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%B8 %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.1. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BA%D0%B8 %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.1. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Пояснения репетитора по математике: Промежуток положительного знака — это множество значений переменной x, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0 ).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0 %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.1. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0 %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.1. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка %D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 %D0%BF%D0%BE %D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5. %D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA %D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%B0 %D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.1. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Как их найти без графика? составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление: какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 классo ‘ style=’vertical-align:-5%’ alt=’y>o ‘ />, если какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. . какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка . Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y

Источник

Возрастание и убывание функции на интервале, экстремумы

Чтобы определить характер функции и говорить о ее поведении, необходимо находить промежутки возрастания и убывания. Этот процесс получил название исследования функции и построения графика. Точка экстремума используется при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции, так как в них происходит возрастание или убывание функции из интервала.

Данная статья раскрывает определения, формулируем достаточный признак возрастания и убывания на интервале и условие существования экстремума. Это применимо к решению примеров и задач. Следует повторить раздел дифференцирования функций, потому как при решении необходимо будет использовать нахождение производной.

Возрастание и убывание функции на интервале

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image004. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image004. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image004. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Точки экстремума, экстремумы функции

Окрестностями точки х 0 считаются точки экстремума, а значение функции, которое соответствует точкам экстремума. Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image011 W0t0Lmj. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image011 W0t0Lmj. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image011 W0t0Lmj. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Экстремумы функции с набольшим и с наименьшим значением функции. Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image012 wjZ9Syt. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image012 wjZ9Syt. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image012 wjZ9Syt. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Достаточные условия возрастания и убывания функции

Чтобы найти максимумы и минимумы функции, необходимо применять признаки экстремума в том случае, когда функция удовлетворяет этим условиям. Самым часто используемым считается первый признак.

Первое достаточное условие экстремума

Иначе говоря, получим их условия постановки знака:

Алгоритм для нахождения точек экстремума

Чтобы верно определить точки максимума и минимума функции, необходимо следовать алгоритму их нахождения:

Рассмотрим алгоритм на примере решения нескольких примеров на нахождение экстремумов функции.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image021. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image021. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image021. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Так как второй интервал получился меньше нуля, значит, производная на отрезке будет отрицательной. Третий с минусом, четвертый с плюсом. Для определения непрерывности необходимо обратить внимание на знак производной, если он меняется, тогда это точка экстремума.

Точка х = 5 указывает на то, что функция является непрерывной, а производная поменяет знак с – на +. Значит, х=-1 является точкой минимума, причем ее нахождение имеет вид

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image027. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image027. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image027. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Область определения функции – это все действительные числа. Это можно записать в виде системы уравнений вида:

После чего необходимо найти производную:

Точка х = 0 не имеет производной, потому как значения односторонних пределов разные. Получим, что:

Необходимо произвести вычисления для нахождения значения аргумента, когда производная становится равной нулю:

Изображение на прямой имеет вид

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image036. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image036. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image036. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Значит, приходим к тому, что необходимо прибегнуть к первому признаку экстремума. Вычислим и получим, что

Перейдем к вычислению минимумов:

Произведем вычисления максимумов функции. Получим, что

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image041. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image041. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image041. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Второй признак экстремума функции

Для начала находим область определения. Получаем, что

Необходимо продифференцировать функцию, после чего получим

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image051. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image051. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image051. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Третье достаточное условие экстремума

Исходная функция – целая рациональная, отсюда следует, что область определения – все действительные числа. Необходимо продифференцировать функцию. Получим, что

Из выше решенного делаем вывод, что x 3 = 3 является точкой минимума функции.

какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. image068. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей фото. какую функцию называют возрастающей а какую убывающей-image068. картинка какую функцию называют возрастающей а какую убывающей. картинка image068. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *