Теория вероятностей и математическая статистика Строительная механика для строительных специальностей Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление Экономика
Теоретическая механика. Статика:
Контакты
Простейшие типы связей
1. Идеально гладкая поверхность. Рассмотрим тело, которое может перемещаться без трения по гладкой горизонтальной поверхности (Рис.1а).
Идеально гладкая поверхность
Принципиально картина не меняется, если поверхность тела или связи будет гладкой, но криволинейной (Рис.1б).
Пусть тело в виде бруса с гладкой поверхностью опирается в точке А на идеально гладкую поверхность, а в точке В – на уступ (Рис.1в).
Итак, по поводу этого типа связи можно сделать следующий вывод: реакция идеально гладкой поверхности приложена в точке касания и направлена по нормали к поверхности тела или связи.
2. Гибкая невесомая и нерастяжимая нить. Рассмотрим тело, которое подвешено на двух таких нитях и находится в равновесии под действием собственного веса и реакций нитей, прикрепленных к телу в точках А и В (Рис.2 слева).
Слева: Гибкая невесомая и нерастяжимая нить
Реакция связи равна силе натяжения нити, она направлена вдоль нити и от тела, которое эта нить удерживает.
3. Жесткий невесомый прямолинейный стержень. Реакция направлена вдоль стержня, который, в отличие от нити, может воспринимать как растягивающие ($\vec$), так и сжимающие ($\vec$) усилия (Рис.2 справа).
Справа: Жесткий невесомый прямолинейный стержень
4. Подвижная опора. Допускает перемещение закрепленным таким образом точки тела только вдоль опорной плоскости (Рис.3а).
В учебной литературе этот вид связи также называют подвижным цилиндрическим шарниром.
Помимо стандартного обозначения, предусмотренного ГОСТом, на схемах эту связь изображают так, как показано на рис.3б.
Отметим, что четыре рассмотренные связи имеют одну общую особенность: соответствующие им реакции известны по направлению и неизвестны по величине. То есть с точки зрения алгебры каждая из этих реакций соответствует только одному неизвестному.
Эта связь допускает поворот тела вокруг рассматриваемой точки, поэтому в учебной литературе эту связь также называют неподвижным цилиндрическим шарниром.
Помимо стандартного обозначения, предусмотренного ГОСТом, на схемах она изображается так, как показано на рис.4б.
Рассмотренными в этом параграфе шестью типами связей мы и ограничимся. Другие связи будут рассмотрены по мере необходимости.
Как подготовиться к ЕГЭ по физике: лайфхаки и советы
С чего начать подготовку, каким задачам уделять особое внимание и как распределить свои силы на экзамене
В этом материале рассказываем о структуре ЕГЭ-2022 по физике, делимся подробным планом подготовки и лайфхаками, которые составили преподаватели «Фоксфорда». Всё, чтобы эффективно подготовиться к выпускному экзамену и сдать на высший балл.
преподаватель физики в «Фоксфорде» и МФТИ, автор олимпиадных задач
Структура ЕГЭ-2022 по физике
ЕГЭ-2022 по физике состоит из 30 задач, за которые в сумме можно получить 54 первичных балла. Первые 23 задачи не требуют подробных решений, в бланке нужно просто написать число или последовательность цифр. А вот решения последних семи задач надо будет записать полностью.
Задача 1. Надо выбрать два или три верных утверждения из пяти предложенных.
Задача 2. Приведены три зависимости какой-либо физической величины от другой, и надо для каждой из них указать график из пяти предложенных авторами.
За задачи 1–2 можно получить по 2 первичных балла. В задачах одновременно содержатся несколько тематических разделов по физике.
Задачи 3–8 — механика. Из них три задачи, в которых нужно просто записать ответ, одна на выбор нескольких верных вариантов из пяти предложенных и ещё две задачи на соответствие.
Задачи 9–13 — молекулярная физика и термодинамика. В трёх из них надо получить число, в одной выбрать 2–3 варианта из пяти и ещё одна задача на соответствие.
Задачи 14–19 — электродинамика. Составители ЕГЭ в этот раздел включают также и оптику. В трёх задачах нужно записать число в бланк ответов, в одной выбрать несколько правильных утверждений из пяти и ещё в двух установить соответствие.
20–21 — квантовая физика или специальная теория относительности. В задаче 20 нужно записать число в бланк, а 21 — задача на соответствие.
Задания 22–23 — понимание того, как правильно ставить эксперимент. В задании 22 нужно правильно указать результат измерения с учётом его погрешности, а в 23 уметь правильно выбирать нужные опыты для определения зависимости одной физической величины от другой или отбирать правильное оборудование для эксперимента.
Задача 24 называется качественной и может быть по любому разделу физики. Традиционно это одна из самых сложных задач экзамена, так как её невозможно решить, просто зазубрив все формулы из школьной программы. Она требует, во-первых, глубокого понимания физики того или иного процесса, а во-вторых, умения чётко формулировать свои мысли. За эту задачу можно получить максимум 3 первичных балла.
За задачи 25 и 26 можно получить максимум по 2 первичных балла. Здесь требуется подробное решение. Задача 25 может быть по механике, молекулярной физике или термодинамике, а 26 — по электродинамике или квантовой физике.
За задания 27–29 можно получить по три первичных балла. Это уже более сложные задачи. В задании 27 — молекулярная физика и термодинамика, в заданиях 28–29 — электродинамика или геометрическая оптика.
Особое внимание заслужила последняя, 30-я задача по механике. За неё можно получить целых 4 первичных балла. Она требует подробного оформления. Если вы запишете решение «по старинке», то есть укажете список начальных формул и из них выведете ответ, то получите за это 3 первичных балла. Чтобы получить ещё один, нужно объяснить, почему вы действительно имели право пользоваться теми законами и формулами, что привели в решении. Возможно, даже на это объяснение вы потратите больше времени, чем на само решение. Другими словами, человек, который просто выучил все формулы, может претендовать на 3 балла. Для максимального балла требуется глубокое понимание физических процессов, происходящих в задаче.
План подготовки к ЕГЭ по физике
Понимать, а не запоминать
К сожалению, в некоторых школах на уроках физики сразу натаскивают на результат: показывают формулы, а через некоторое время дают по ним контрольную работу. Когда ученик не понимает, откуда взялась формула и по какому принципу она работает, то быстро забывает зазубренный материал.
Чтобы понимать физику, научитесь выводить формулы самостоятельно. Так они отложатся в голове, и при решении задачи вам не понадобится отдельный листок с заготовками. Для того чтобы формула отложилась в голове на уровне подсознания, необходимо решать большое количество задач. Так вам не нужно будет готовиться к контрольным и экзаменам, потому что решение задач — это и есть подготовка.
Кроме школьных учебников по физике можно изучать образовательные ролики в интернете. Однако среди разных источников могут встретиться и некачественные. Лучше посоветуйтесь с вашим учителем или продвинутыми в физике товарищами, стоит ли доверять данному материалу.
Обратите внимание на Фоксфорд.Учебник. Там по многим темам есть наглядные видеоматериалы Михаила Пенкина, учителя физики в «Фоксфорде».
Не бойтесь пробовать силы в олимпиадах по физике. Подготовка к соревнованию и решение нестандартных задач не только помогут лучше разобраться в предмете, но и прибавят вам уверенности на ЕГЭ. К тому же победа или призовое место в вузовской олимпиаде даёт льготы при поступлении в некоторые вузы страны. Привилегии зависят от уровня олимпиады и политики самого вуза.
Например, при поступлении в МФТИ победителей олимпиады первого уровня по физике берут без экзаменов. Призёры получают 100 баллов по шкале ЕГЭ. Олимпиада второго уровня по физике не подойдёт. Однако другие вузы могут засчитать льготы победителям и призёрам олимпиады второго, а иногда даже и третьего уровня. Более подробную информацию можно найти на сайте приёмной комиссии интересующего вас института.
Механика. Может показаться, что наиболее сложные темы на ЕГЭ — квантовая физика, физика атома и атомного ядра. Но составители ЕГЭ дают по ним простые задачи, потому что школьники сталкиваются с этими темами только в 11-м классе. Самые сложные задания обычно бывают по механике, которую преподают с самого начала курса физики.
Теорию лучше всего изучать по двухтомнику Козела С. М. «Пособие для учащихся и абитуриентов». Практиковаться — по книге Касаткиной И. Л. «Репетитор по физике». Там много задач разной сложности: и уровня ЕГЭ, и уровня вузовских олимпиад, но в основном представлены задачи из второй части ЕГЭ. К ним приводят подробные объяснения, что очень помогает при самостоятельной подготовке к экзамену. Обязательно прорешайте задания из книги с тренировочными вариантами Демидовой М. Ю. — одной из главных составителей ЕГЭ по физике.
Для сдачи ЕГЭ по физике достаточно базовых знаний по математике, потому что большинство задач решается простыми методами. Как правило, здесь не нужны такие вещи, как производная и первообразная. Самое главное, что нужно освоить, — перенос величины из одной части в другую с противоположным знаком и работу с дробями. Очень важно также уметь решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными и квадратные уравнения.
На ЕГЭ сложно получить высокий балл, достаточный для поступления в технические вузы, если не разбираешься в тригонометрии. Вы должны отличать синус от косинуса или тангенса и уметь ими пользоваться. Например, при поиске катета в прямоугольном треугольнике вы должны понимать, что если угол прилежащий, то катет находится домножением гипотенузы на косинус, если противолежащий — на синус. В задачах по геометрической оптике нужно, конечно, знать геометрию. Но в большинстве случаев хватает навыка работы с подобными треугольниками.
Лайфхаки для ЕГЭ по физике
1. Проверить размерность. Допустим, в условии просили найти скорость, а у вас ответ вышел в килограммах. Значит, у вас в решении ошибка.
2. Проверить на здравый смысл. Допустим, что при решении задачи у вас получилась скорость пешехода 150 км/ч. Но пешеход не может двигаться с такой большой скоростью. Значит, вы где-то допустили ошибку. Бывают и менее очевидные вещи. Например, если получилась длина столбика с ртутью в трубке больше длины самой трубки, здесь тоже есть ошибка.
3. Проверить на частный случай. Такая возможность есть не всегда, но иногда ей стоит воспользоваться.
Например, дана собственная скорость катера V и скорость течения U. Нужно найти время, за которое катер доберётся до точки, находящейся на расстоянии S ниже по течению и вернётся обратно.
Если честно посчитать ответ, получится время
Если катер будет плыть в озере, где нет течения, скорость катера при движении туда и обратно одинакова и равна V. Тогда ответ будет такой:
Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по горизонтали шар массой М = 200 г, движущийся со скоростью v0 = 3 м/с. Определите массу кубика m, если он остановился после абсолютно упругого центрального соударения с шаром на расстоянии L = 1 м от места столкновения. Коэффициент трения кубика о поверхность μ = 0,3.
1. Кубик и шар считаем материальными точками, не учитываем энергию вращения шара после удара и процесс перехода кубика с гладкой части на шероховатую.
2. Так как соударение абсолютно упругое, то можно записать закон сохранения импульса и механической энергии для шара и кубика:
где — скорость кубика; — скорость шара сразу после удара.
3. Из этих выражений получаем:
4. Для описания движения кубика после удара до остановки можно, например, воспользоваться законом изменения механической энергии:
Объединяя полученные выражения, получаем:
5. Откуда масса кубика:
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии (для соударения шара и кубика), закон изменения механической энергии или второй закон Ньютона и законы движения (для движения кубика после соударения));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенныеобозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/ вычисления не доведены до конца.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Ответ на вопрос «Гладкая поверхность «, 9 (девять) букв: плоскость
Альтернативные вопросы в кроссвордах для слова плоскость
Определение слова плоскость в словарях
Энциклопедический словарь, 1998 г. Значение слова в словаре Энциклопедический словарь, 1998 г. простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей.
Примеры употребления слова плоскость в литературе.
Если типы и есть, то они существуют не в той плоскости, как это намечается Аарне, а в плоскости структурных особенностей сходных сказок, но об этом после.
В системе не было планет как таковых, однако еще четыре факельщика условного противника обнаружили в засаде в аккреционном диске в плоскости эклиптики.
Говорят, что в последние годы, благодаря успехам отечественной, а может быть, зарубежной химии, для летчиков изобрели что-то такое, что можно лить только на плоскости, но в то отсталое время антиобледенителем был чистый спирт-ректификат.
К району заправки шли сквозь облачность, самолет дважды пересекал зоны обледенения, дважды Тасманов по команде Боровского включал антиобледенители, освобождая от наледи плоскости крыльев и заборники двигателей.
Таким образом, Кант подчеркивает априорность категорий времени и пространства в двух плоскостях: при объяснении опыта и при объяснении науки.
Когда мы говорим «абсолютно гладкая поверхность» — это значит, что между ней и телом нет трения. Такая ситуация в реальной жизни практически невозможна. Избавиться от трения полностью невероятно трудно.
Чаще при слове «трение» нам приходит в голову его «тёмная» сторона — из-за трения скрипят и прекращают качаться качели, изнашиваются детали машин. Но представьте, что вы стоите на идеально гладкой поверхности, и вам надо идти или бежать. Вот тут трение бы, несомненно, пригодилось. Без него вы не сможете сделать ни шагу, ведь между ботинком и поверхностью нет сцепления, и вам не от чего оттолкнуться, чтобы двигаться вперёд.
Трение — это взаимодействие, которое возникает в плоскости контакта поверхностей соприкасающихся тел. Сила трения — это величина, которая характеризует это взаимодействие по величине и направлению.
Основная особенность: сила трения приложена к обоим телам, поверхности которых соприкасаются, и направлена в сторону, противоположную мгновенной скорости движения тел друг относительно друга. Поэтому тела, свободно скользящие по какой-либо горизонтальной поверхности, в конце концов остановятся. Чтобы тело двигалось по горизонтальной поверхности без торможения, к нему надо прикладывать усилие, противоположное и хотя бы равное силе трения. В этом заключается суть силы трения.
Откуда берётся трение
Трение возникает по двум причинам:
Виды силы трения
В зависимости от вида трущихся поверхностей, различают сухое и вязкое трение. В свою очередь, оба подразделяются на другие виды силы трения.
Сила трения покоя
Рассмотрим силу трения покоя подробнее.
Обычная ситуация: на кухне имеется холодильник, его нужно переставить на другое место.
Когда никто не пытается двигать холодильник, стоящий на горизонтальном полу, трения между ним и полом нет. Но как только его начинают толкать, коварная сила трения покоя тут же возникает и полностью компенсирует усилие. Причина её возникновения — те самые неровности соприкасающихся поверхностей, которые деформируясь, препятствуют движению холодильника. Поднатужились, увеличили силу, приложенную к холодильнику, но он не поддался и остался на месте. Это означает, что сила трения покоя возрастает вместе с увеличением внешнего воздействия, оставаясь равной по модулю приложенной силе, ведь увеличиваются деформации неровностей.
Пока силы равны, холодильник остаётся на месте:
Сила трения, которая действует между поверхностями покоящихся тел и препятствует возникновению движения, называется силой трения покоя
Сила трения скольжения
Что же делать с холодильником и можно ли победить силу трения покоя? Не будет же она расти до бесконечности?
Зовём на помощь друга, и вдвоём уже удаётся передвинуть холодильник. Получается, чтобы тело двигалось, нужно приложить силу, большую, чем самая большая сила трения покоя:
Теперь на движущийся холодильник действует сила трения скольжения. Она возникает при относительном движении контактирующих твёрдых тел.
Итак, сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения — Fтр. пок. макс И если приложенная сила больше, чем Fтр. пок. макс, то у холодильника появляется шанс сдвинуться с места.
Теперь, после начала движения, можно прекратить наращивать усилие и ещё одного друга можно не звать. Чтобы холодильник продолжал двигаться равномерно, достаточно прикладывать силу, равную силе трения скольжения:
Как рассчитать и измерить силу трения
Чтобы понять, как измеряется сила трения, нужно понять, какие факторы влияют на величину силы трения. Почему так трудно двигать холодильник?
Самое очевидное — его масса играет первостепенную роль. Можно вытащить из него все продукты и тем самым уменьшить его массу, и, следовательно, силу давления холодильника на опору (пол). Пустой холодильник сдвинуть с места гораздо легче! Следовательно, чем меньше сила нормального давления тела на поверхность опоры, тем меньше и сила трения. Опора действует на тело с точно такой же силой, что и тело на опору, только направленной в противоположную сторону.
Сила реакции опоры обозначается N. Можно сделать вывод
Второй фактор, влияющий на величину силы трения, — материал и степень обработки соприкасающихся поверхностей. Так, двигать холодильник по бетонному полу гораздо тяжелее, чем по ламинату. Зависимость силы трения от рода и качества обработки материала обеих соприкасающихся поверхностей выражают через коэффициент трения.
Коэффициент трения обозначается буквой μ (греческая буква «мю»). Коэффициент определяется отношением силы трения к силе нормального давления.
Он чаще всего попадает в интервал от нуля до единицы, не имеет размерности и определяется экспериментально.
Можно предположить, что сила трения зависит также от площади соприкасающихся поверхностей. Однако, положив холодильник набок, мы не облегчим себе задачу.
Ещё Леонардо да Винчи экспериментально доказал, что сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей при прочих равных условиях.
Сила трения скольжения, возникающая при контакте твёрдого тела с поверхностью другого твёрдого тела прямо пропорциональна силе нормального давления и не зависит от площади контакта.
Этот факт отражён в законе Амонтона-Кулона, который можно записать формулой:
где μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры.
Для тела, движущегося по горизонтальной поверхности, сила реакции опоры по модулю равна весу тела:
Сила трения качения
Ещё древние строители заметили, что если тяжёлый предмет водрузить на колёсики, то сдвинуть с места и затем катить его будет гораздо легче, чем тянуть волоком. Вот бы пригодилась эта древняя мудрость, когда мы тянули холодильник! Однако всё равно нужно толкать или тянуть тело, чтобы оно не остановилось. Значит, на него действует сила трения качения. Это сила сопротивления движению при перекатывании одного тела по поверхности другого.
Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. Сила трения качения может быть в сотни раз меньше силы трения скольжения при той же силе давления на поверхность. Примерами уменьшения силы трения за счёт подмены трения скольжения на трение качения служат такие приспособления, как подшипники, колёсики у чемоданов и сумок, ролики на прокатных станах.
Направление силы трения
Сила трения скольжения всегда направлена противоположно скорости относительного движения соприкасающихся тел. Важно помнить, что на каждое из соприкасающихся тел действует своя сила трения.
Бывают ситуации, когда сила трения не препятствует движению, а совсем наоборот.
Представьте, что на ленте транспортёра лежит чемодан. Лента трогается с места, и чемодан движется вместе с ней. Сила трения между лентой и чемоданом оказалась достаточной, чтобы преодолеть инерцию чемодана, и эти тела движутся как одно целое. На чемодан действует сила трения покоя, возникающая при взаимодействии соприкасающихся поверхностей, которая направлена по ходу движения ленты транспортёра.
Если бы лента была абсолютно гладкой, то чемодан начал бы скользить по ней, стремясь сохранить своё состояние покоя. Напомним, что это явление называется инерцией.
Сила трения покоя, помогающая нам ходить и бегать, также направлена не против движения, а вперёд по ходу перемещения. При повороте же автомобиля сила трения покоя и вовсе направлена к центру окружности.
Для того чтобы понять, как направлена сила трения покоя, нужно предположить, в каком направлении стало бы двигаться тело, будь поверхность идеально гладкой. Сила трения покоя в этом случае будет направлена как раз в противоположную сторону. Пример, лестница у стены.
Подведём итоги
У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.
Попробовать бесплатно
Интересное по рубрике
Найдите необходимую статью по тегам
Подпишитесь на нашу рассылку
Мы в инстаграм
Домашняя онлайн-школа Помогаем ученикам 5–11 классов получать качественные знания в любой точке мира, совмещать учёбу со спортом и творчеством
Посмотреть
Рекомендуем прочитать
Реальный опыт семейного обучения
Звонок по России бесплатный
Посмотреть на карте
Если вы не нашли ответ на свой вопрос на нашем сайте, включая раздел «Вопросы и ответы», закажите обратный звонок. Мы скоро свяжемся с вами.
— скорость кубика; 
— скорость шара сразу после удара.
Попробовать бесплатно
Посмотреть
