Геометрия доказать что abcd параллелограмм
Параллелограмм: свойства и признаки
Определение параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Как выглядит параллелограмм:
Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.
Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.
Свойства диагоналей параллелограмма:
Биссектриса угла параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма:
Как найти площадь параллелограмма:
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства параллелограмма
Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.
Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:
А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.
Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.
Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:
Теорема доказана. Наше предположение верно.
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 1 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.
Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.
Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:
Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.
Вот так быстро мы доказали первый признак.
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 2 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:
Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.
Шаг 3. Из равенства треугольников следует:
А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.
Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.
Доказали второй признак.
Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 3 признак параллелограмма:
Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.
Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).
Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.
Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.
Доказать что АВСД параллелограм?
Доказать что АВСД параллелограм.
К. ∠BAC = ∠DCA, которые являются скрещивающимися, то отрезки AB и CD параллельны.
Следовательно, и отрезки BC и AD параллельны, т.
Е. они составляют одинаковые углы с параллельными прямыми.
, стороны четырехугольника попарно параллельны, т.
Е. четырехугольник является параллелограмом.
К. треугольники равны, то AB = CD и BC = AD.
Кроме этого, равны соответствующие углы : ∠ABC = ∠CDA и ∠BAC = ∠DCA.
А подобный четырехугольник является параллелограммом (см.
Дан параллелограм MFEN доказать что вектор MO + вектор FE + вектор OF + вектор EN = вектор ME + вектор FM?
Дан параллелограм MFEN доказать что вектор MO + вектор FE + вектор OF + вектор EN = вектор ME + вектор FM.
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 84 градуса?
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 84 градуса.
Найдите углы параллелограма 2.
Дан параллелограм в котором сторона ВС параллельна стороне АД.
Угол ВАС = углу ДСА доказать что АВСД параллелограмм.
Плиз кто сможет?
Есть трапеция АВСД.
Как доказать, что АВ = ВС.
Что такое параллелограм?
Что такое параллелограм.
A (1 ; 1), B (4 ; 2), C (5 ; 5), D(2 ; 4)?
A (1 ; 1), B (4 ; 2), C (5 ; 5), D(2 ; 4).
Треугольник авс равен треугольнику сда?
Треугольник авс равен треугольнику сда.
Доказать что авсд параллелограмм.
Надеюсь понятно)))))))))(извиняюсь за корявый почерк).
Ответ:
Множество точек равноудаленных от сторон угла – его биссектриса.
Множество точек, равноудаленных от двух данных – прямая, перпендикулярная отрезку, концами которого являются эти точки, и проходящая через середину этого отрезка.
На плоскости две прямые могут
а) быть параллельными, тогда решений нет
б) пересекаться, тогда существует единственная точка, удовлетворяющая условию
Объяснение:
ну всё
Не забудьте нажать на кнопку «лучший ответ» и кнопку «спасибо»
Проекции вектора АВ равны:
Длина вектора IАВI = √((- 3)² + 3²)) = √18
Проекции вектора ВС равны:
Длина вектора IВСI = √((- 3)² + (-3)²) = √18
Проекции вектора СD равны:
Длина вектора IСDI = √( 3² + (-3)²) = √18
Проекции вектора DA равны:
Длина вектора IСDI = √( 3² + 3²) = √18
Итак, все стороны четырёхугольника АВСD равны по величине.
Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом.
Скалярное произведение векторов АВ и ВС:
Скалярное произведение векторов CD и ВС
СD · ВС = CDх · ВСх + CDу · ВСу = 3 · (-3) + (-3) · (-3) = 0; Векторы CD и ВС перпендикулярны.
Два угла ромба АВСD, прилежащие к одной стороне ВС прямые, следовательно и два других угла ромба прямые.
Геометрия. 8 класс
Укажите правильный ответ.
Посмотрите на свойство параллелограмма, представленного схематично, и укажите соответствующий ему признак параллелограмма.
Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Укажите правильный ответ.
Посмотрите на свойство параллелограмма, представленного схематично, и укажите соответствующий ему признак параллелограмма.
ABCD – параллелограмм, тогда ∠A + ∠D = 180° и AB = CD
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Укажите правильный ответ.
Посмотрите на свойство параллелограмма, представленного схематично, и укажите соответствующий ему признак параллелограмма.
Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Укажите верные ответы.
Дан четырёхугольник ABCD, AB = CD, BD – диагональ, причём ∠ABD = ∠CDB.
Что можно найти / доказать по данным условиям?
Найти сумму углов четырёхугольника ABCD, прилежащих к одной стороне.
Доказать, что ABCD – параллелограмм.
Найти углы B и D четырёхугольника ABCD.
Найти углы A и C четырёхугольника ABCD.
Доказать, что равны треугольники ABD и CDB.