Что включает в себя математическое обеспечение сапр
Виды обеспечения САПР
Обеспечение САПР имеет несколько видов: математическое, программное, информационное, техническое, лингвистическое, методическое, организационное.
1. Математическое обеспечение (МО) включает в себя алгоритмы, по которым разрабатывается программное обеспечение; функциональные модели проектируемых объектов; методы численного решения задач; методы поиска экстремума. МО САПР делится на:
• математические методы и построение на их основе математических моделей объектов проектирования;
• формализованное описание технологии автоматизированного проектирования.
МО должно описывать во взаимосвязи объект, процесс и средства автоматизации проектирования.
2. Программное обеспечение (ПО) – это совокупность всех программ и эксплутационной документации к ним, необходимых для выполнения автоматизированного проектирования. ПО делится на общесистемное и специальное (прикладное).
Общесистемное ПО создано для организации функционирования технических средств, т.е. планирования и управления вычислительным процессом, распределения имеющихся ресурсов. Общесистемное ПО близко по назначению к операционным системам.
Специальное ПО реализует математическое обеспечение для непосредственного выполнения проектных процедур.
Специальное ПО, или прикладное ПО, имеет форму ППП.
Уровни программного обеспечения: машинный код, язык Ассемблера, языки высокого уровня (рис. 1.1).
3. Информационное обеспечение САПР(ИО)– это такие данные, которыми пользуется проектировщик в процессе проектирования для выработки проектного решения. Это справочные данные о комплектующих изделиях, типовых проектных решениях, параметрах элементов, сведения о состоянии текущих разработок в виде промежуточных и окончательных проектных решений, структур и параметров проектируемых объектов. Совокупность данных, используемых в САПР, составляет информационный фонд. Основная функция ИО – это ведение фонда, обновление, сохранение и организация доступа к данным.
Рис. 1.1. Иерархическая структура ПО
В состав ИО САПР входят:
• исходные и результирующие данные для программных модулей;
• нормативно-справочная проектная документация, государственные и отраслевые стандарты, руководящие материалы и указания, типовые проектные решения, текущая проектная документация, отражающая ход и состояние выполнения проекта.
Различают следующие способы ведения ИО САПР:
• использование файловой системы;
• создание информационных программ адаптеров.
Применение файловой системы и построение библиотек широко распространено, так как поддерживается средствами операционной системы. Эти способы применяют при хранении программных модулей, диалоговых сценариев поддержки процесса проектирования, вводе крупных масштабов исходных данных, хранении текстовых документов. Однако они мало пригодны при оперативной обработке справочных данных.
Лингвистические средства системы управления базами данных изменяются от языков программирования до языков, ориентированных на конкретного пользователя.
Основные функции СУБД:
• создание схемы базы данных;
• организация хранения данных;
• зашита целостности БД;
• поддержание загрузки БД;
• предоставление пользователям доступа к БД.
Создание информационных программ адаптеров – для организации межмодульного интерфейса. В САПР, программы которых оперируют с большим числом данных (входных, промежуточных, результирующих), области обмена удобно организовать в виде некоторого банка данных. Это позволяет часть функций, выполняемых адаптером, возложить на СУБД, что в итоге сокращает время на разработку информационного и программного обеспечения. Адаптер выполняет совокупность операций по организации информационного взаимодействия между программными модулями.
4. Техническое обеспечение САПР.Традиционное проектирование занимает 15% вычислительных операций. Для САПР необходимы специализированные средства, в основном это автоматизированное рабочее место (АРМ). АРМ – для решения сложных проектных задач в автономном режиме (для трех- и двухмерного представления объектов проектирования), инвариантные к различным видам объектов проектирования и для решения типовых инженерных, конструкторских и технологических задач.
5. Лингвистическое обеспечение САПР,основу которого составляют специальные языковые средства (языки проектирования), предназначенные для описания процедур автоматизированного проектирования и проектных решений. Проблемно-ориентированные языки – это Фортран, Си и др. Для решения геометрических задач инженерного типа ПОЯ соединяют в себе средства алгоритмического языка для решения математических задач и специальные языковые средства моделирования геометрических объектов. Создаются ПОЯ по соответствующим областям применения (строительство, электроника и т.д.). Но чрезмерное разнообразие языков затрудняет обмен средствами САПР между предприятиями. Развитие гибких производственных систем требует тщательного решения вопросов по составу лингвистического обеспечения.
6. Методическое обеспечение САПР– это входящие в ее состав документы, регламентирующие порядок эксплуатации системы, носящие характер инструкций.
7. Организационное обеспечение САПР– положения, приказы, штатное расписание, квалификационные требования, регламентирующие организационную структуру подразделений с комплексом средств автоматизированного проектирования.
Математическое обеспечение САПР
1 Состав и функции МО САПР
Математическое обеспечение (МО) включает в себя математические модели (ММ), методы и алгоритмы, необходимые для выполнения автоматизированного проектирования.
Обслуживающая составляющая математического обеспечения САПР содержит средства:
описания графических образов, накопления библиотек типовых изображений, редактирования, преобразования, называемые математическими средствами машинной графики;
обеспечения вычислительного процесса САПР;
сбора статистики параметров получаемых решений.
Количество частей обслуживающей составляющей математического обеспечения САПР увеличивается вместе с прогрессом теории и практики САПР.
Проектирующая или специальная составляющая математического обеспечения САПР содержит средства решения прикладных задач, на которые ориентирована САПР. Решение прикладных задач основывается на математическом моделировании объектов проектирования.
2 Общая модель объекта проектирования
где Z =
Вектор Х =
Вектор Y =
В дальнейшем по мере развития системы САПР математическое обеспечение будет пополняться новыми, необходимыми для описания процесса и объектов проектирования методами, методиками и алгоритмами.
3 Задачи анализа, оптимизации и синтеза
Известны три основных постановки задачи проектирования:
В первом случае заданы параметрические ограничения (2.2.) и модель (оператор) преобразования F, т.е. заданна полная система математических операций, описывающая численные или логические соотношения между множеством X и Y для получения Z. Требуется найти значение вектора Z для любого Y, удовлетворяющего ограничениям (2.2.) и вектору X. Это задача анализа. Она сводится к выполнению расчётов по формуле (2.1)
Во втором случае заданны ограничения (2.2.), математическая модель (оператор) F, а также заданы функциональные ограничения вида:
Каждая модель оценивается некоторой совокупностью критериев качества (их число обозначено через p). Критерии качества дают численное представление о степени соответствия изделия его назначению.
В выражение (3.1.) помимо упомянутых критериев качества могут входить функциональные ограничения, характеризующие просто зону работоспособности модели (изделия). Например, по выходным параметрам:
В этом случае приходим к задаче оптимального проектирования, которую можно сформулировать следующим образом. В M-мерном пространстве управляемых параметров найти такое множество точек G, которому соответствовало бы в p-мерном пространстве критериев множество точек s, причем для каждой точки множества s выполнялось бы соотношение (3.1.). При сформулированном подходе любая точка множества G допускает решение. Поэтому G называют множеством допустимых решений. В результате решения находим вектор Z, отвечающий требованиям оптимальности.
4 Задачи структурного и параметрического синтеза
Общая постановка задачи структурного и параметрического синтеза.
Результирующее проектное решение (при конструкторском проектировании) ищется на множестве структур А, которые способен создать проектировщик, а также на множестве варьируемых параметров Y. Здесь А и Y образуют множество альтернатив, на которых ищутся решения. Тогда общая форма задачи синтеза ставится так:
Поиск при заданных ограничениях
для достижения экстремума функции.
Таким образом, техническое решение представляет собой некоторую структуру и, найденную на множестве структур и параметров, отвечающих ограничениям в среде функционирования Х.
Процедуры структурного и параметрического синтеза.
Процедуры синтеза выполняются на основе математической модели, являющийся математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности (соответствия) модели реальному (будущему) объекту определяется начальной постановкой. Процедуры синтеза и анализа итерационны и образуют два вложенных цикла:
Процедура выбора заключается в выборе некоторых данных для отобранной структуры, на основе чего и строится математическая модель. Основными показателями при реализации цикла является показатель модели, т.е. время реализации одного модельного эксперимента по расчету критериальных показателей при заданном векторе варьируемых параметров. Это модельное время.
Используются различные методы для варьирования значений параметров, в том числе:
а) полный перебор (сканирование), при котором задается верхние и нижние значения параметров и задается ∆yi
б) метод случайного поиска.
1 альтернатива проектировщика: перенос ряда независимых параметров Х (внешних ограничений) в число варьируемых параметров Y;
5 Задачи оптимизации
В процессе оптимизации, с учетом заданных условий, отыскиваются элементы решения, т.е. те параметры системы и показатели качества, которые зависят от выбора и приводят к отыскиванию оптимальных конструкций, технологических схем и др.
В зависимости от характера целевой функции, а также ограничений могут использоваться различные методы оптимизации (математического программирования): линейное программирование, нелинейное программирование (хотя бы одна из функций нелинейна по X), целочисленное линейное программирование, динамическое программирование и др.
6 Задачи линейного программирования
Одним из разделов математического программирования является линейное программирование. В моделях линейного программирования так называемая состоит в нахождении неотрицательного решения системы линейных уравнений или неравенств (ограничений), которое минимизирует или максимизирует линейную форму (целевую функцию). Математическая задача линейного программирования записывается в сокращённом виде следующим образом:
Геометрическая интерпретация задачи ЛП
Задача линейного программирования геометрически может быть проиллюстрирована следующим образом.
Пусть необходимо найти минимум целевой функции:
Переменные x1 и x2 должны быть неотрицательными.
Поэтому множество точек, являющихся возможными (допустимыми) решениями, может находиться в первом квадранте (см. рис. 4.6.1.). Неравенства-ограничения изображены в виде полуплоскостей, границами которых являются прямые (графики функций), полученные из неравенств путём отбрасывания знаков >, , ближайшую к началу координат и даст минимум z (для координат вершины).
В силу трудности решения задачи графическим способом в случае m ограничений и n>2 переменных применяют другие методы решения задачи ЛП. Наиболее распространённым и удобным является симплекс метод решения задачи ЛП.
Для решения задачи линейного программирования симплекс-методом применяется специальный аппарат формальных преобразований математической модели. Рассмотрим некоторые его положения. Пусть задана основная задача линейного программирования (см. (4.6.1.) и (4.6.2)). Введя в левую часть каждого неравенства добавочную переменную, преобразуем его в уравнение и перейдём к другой, стандартной форме записи:
Систему (4.6.3) после несложных преобразований можно привести к виду:
Здесь bi 0. Коэффициенты при переменных равны единице (+1). Данная система представлена в канонической форме записи. Если количество переменных превышает количество уравнений, то существует бесчисленное множество решений системы.
Пусть m и / или =, начальный план не может быть найден так же просто, как в рассмотренном примере. В таких случаях начальный план отыскивают с помощью искусственных переменных.
Пример: Найти максимум функции
Вводим в систему три искусственные переменные: x6, x7, x8, позволяющие получить начальный базис.
Выбрав в качестве начального базиса векторы A6, A7, A8, решаем полученную задачу с помощью табличного симплекс-метода.
Если в оптимальном решении такой задачи нет искусственных переменных, это и есть оптимальное решение исходной задачи.
Если же в оптимальном решении данной задачи хоть одна из искусственных переменных будет отлична от нуля, то система ограничений исходной задачи несовместна и исходная задача не разрешима.
Математическое обеспечение САПР. Состав математического обеспечения. Требования к математическим моделям
Общая постановка задачи структурного и параметрического синтеза. Определение математической модели и предъявляемые к ним требования. Математическое обеспечение автоматизированного проектирования, применение неформальных методов для синтеза моделей.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2016 |
| Размер файла | 42,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Автоматизация многих сфер человеческой деятельности прочно базируется на обработке, хранении и преобразовании больших объемов информации. Исключение не составляют и специализированные программные комплексы, занятые в сфере решения задач автоматизации проектирования, которые называются системами автоматизированного проектирования (САПР).
Математическое обеспечение (МО) САПР состоит из математических моделей объектов проектирования, методов и алгоритмов выполнения проектных операций и процедур. Основу МО САПР составляет математический аппарат для моделирования, синтеза структуры, одновариантного и многовариантного анализа, структурной и параметрической оптимизации. МО состоит из двух частей: специальное МО и инвариантное МО.
Специальное МО отражает специфику объекта проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязано к конкретным задачам проектирования. Эта часть математического обеспечения охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза.
При создании МО САПР должны учитываться следующие показатели: универсальность, алгоритмическая надежность, точность, затраты машинного времени, объем используемой памяти.
Универсальность МО определяет его применимость к широкому классу проектируемых объектов.
Точность является наиболее важным свойством всех компонентов МО и определяет степень совпадения расчетных и истинных результатов.
Используемая память является вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Затраты памяти определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных
В целях экономии затрат оперативной памяти используют внешнюю память (накопители на магнитных дисках, лентах, дискетах). Однако частые обращения к внешней памяти приводят к увеличению затрат машинного времени, поэтому при разработке методов проектирования, алгоритмов и программ продлится решать вопрос рационального использования двух видов памяти ЭВМ—внутренней (оперативной) и внешней.
1.Основы систем автоматизированного проектирования
1.1 Математическое обеспечение САПР
1. Состав и функции МО САПР
Математическое обеспечение (МО) включает в себя математические модели (ММ), методы и алгоритмы, необходимые для выполнения автоматизированного проектирования.
Обслуживающая составляющая математического обеспечения САПР содержит средства:
описания графических образов, накопления библиотек типовых изображений, редактирования, преобразования, называемые математическими средствами машинной графики;
обеспечения вычислительного процесса САПР;
сбора статистики параметров получаемых решений.
Количество частей обслуживающей составляющей математического обеспечения САПР увеличивается вместе с прогрессом теории и практики САПР.
Проектирующая или специальная составляющая математического обеспечения САПР содержит средства решения прикладных задач, на которые ориентирована САПР. Решение прикладных задач основывается на математическом моделировании объектов проектирования.
2. Общая модель объекта проектирования
где Z =
Вектор Х =
Вектор Y =
В дальнейшем по мере развития системы САПР математическое обеспечение будет пополняться новыми, необходимыми для описания процесса и объектов проектирования методами, методиками и алгоритмами.
3. Задачи анализа, оптимизации и синтеза
Известны три основных постановки задачи проектирования:
В первом случае заданы параметрические ограничения (2.2.) и модель (оператор) преобразования F, т.е. заданна полная система математических операций, описывающая численные или логические соотношения между множеством X и Y для получения Z. Требуется найти значение вектора Z для любого Y, удовлетворяющего ограничениям (2.2.) и вектору X. Это задача анализа. Она сводится к выполнению расчётов по формуле (2.1)
Во втором случае заданны ограничения (2.2.), математическая модель (оператор) F, а также заданы функциональные ограничения вида:
Каждая модель оценивается некоторой совокупностью критериев качества (их число обозначено через p). Критерии качества дают численное представление о степени соответствия изделия его назначению.
В выражение (3.1.) помимо упомянутых критериев качества могут входить функциональные ограничения, характеризующие просто зону работоспособности модели (изделия). Например, по выходным параметрам:
В этом случае приходим к задаче оптимального проектирования, которую можно сформулировать следующим образом. В M-мерном пространстве управляемых параметров найти такое множество точек G, которому соответствовало бы в p-мерном пространстве критериев множество точек s, причем для каждой точки множества s выполнялось бы соотношение (3.1.). При сформулированном подходе любая точка множества G допускает решение. Поэтому G называют множеством допустимых решений. В результате решения находим вектор Z, отвечающий требованиям оптимальности.
4. Задачи структурного и параметрического синтеза
Общая постановка задачи структурного и параметрического синтеза.
Результирующее проектное решение (при конструкторском проектировании) ищется на множестве структур А, которые способен создать проектировщик, а также на множестве варьируемых параметров Y. Здесь А и Y образуют множество альтернатив, на которых ищутся решения. Тогда общая форма задачи синтеза ставится так:
Поиск при заданных ограничениях для достижения экстремума функции.
Таким образом, техническое решение представляет собой некоторую структуру и, найденную на множестве структур и параметров, отвечающих ограничениям в среде функционирования Х.
Процедуры структурного и параметрического синтеза.
Процедуры синтеза выполняются на основе математической модели, являющийся математическим аналогом проектируемого объекта. Степень адекватности (соответствия) модели реальному (будущему) объекту определяется начальной постановкой. Процедуры синтеза и анализа итерационны и образуют два вложенных цикла:
Процедура выбора заключается в выборе некоторых данных для отобранной структуры, на основе чего и строится математическая модель. Основными показателями при реализации цикла является показатель модели, т.е. время реализации одного модельного эксперимента по расчету критериальных показателей при заданном векторе варьируемых параметров. Это модельное время.
Используются различные методы для варьирования значений параметров, в том числе:
б) метод случайного поиска.
1 альтернатива проектировщика: перенос ряда независимых параметров Х (внешних ограничений) в число варьируемых параметров Y;
5. Задачи оптимизации
В процессе оптимизации, с учетом заданных условий, отыскиваются элементы решения, т.е. те параметры системы и показатели качества, которые зависят от выбора и приводят к отыскиванию оптимальных конструкций, технологических схем и др.
В зависимости от характера целевой функции, а также ограничений могут использоваться различные методы оптимизации (математического программирования): линейное программирование, нелинейное программирование (хотя бы одна из функций нелинейна по X), целочисленное линейное программирование, динамическое программирование и др.
6. Задачи линейного программирования
Одним из разделов математического программирования является линейное программирование. В моделях линейного программирования так называемая состоит в нахождении неотрицательного решения системы линейных уравнений или неравенств (ограничений), которое минимизирует или максимизирует линейную форму (целевую функцию). Математическая задача линейного программирования записывается в сокращённом виде следующим образом:
Геометрическая интерпретация задачи ЛП
Задача линейного программирования геометрически может быть проиллюстрирована следующим образом.
Пусть необходимо найти минимум целевой функции:
Переменные x1 и x2 должны быть неотрицательными.
В силу трудности решения задачи графическим способом в случае m ограничений и n>2 переменных применяют другие методы решения задачи ЛП. Наиболее распространённым и удобным является симплекс метод решения задачи ЛП.
Для решения задачи линейного программирования симплекс-методом применяется специальный аппарат формальных преобразований математической модели. Рассмотрим некоторые его положения. Пусть задана основная задача линейного программирования (см. (4.6.1.) и (4.6.2)). Введя в левую часть каждого неравенства добавочную переменную, преобразуем его в уравнение и перейдём к другой, стандартной форме записи:
Систему (4.6.3) после несложных преобразований можно привести к виду:
Здесь bi 0. Коэффициенты при переменных равны единице (+1). Данная система представлена в канонической форме записи. Если количество переменных превышает количество уравнений, то существует бесчисленное множество решений системы.
Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов (затратами машинных времени Тм и памяти Пм) на ее реализацию. Чем меньше Тм и Пм, тем модель экономичнее. Вместо значений Тм и Пм, зависящих не только от свойств модели, но и от особенностей применяемой ЭВМ, часто используют другие величины, например: среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели, размерность системы уравнении, количество используемых в модели внутренних параметров и т. п.
Требования высоких точности, степени универсальности, широкой области адекватности, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой стороны, противоречивы. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих противоречивых требований зависит от особенностей решаемых задач, иерархического уровня и аспекта проектирования. Это обстоятельство обусловливает применение в САПР широкого спектра математических моделей.
Список используемой литературы
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Назначение, состав и структура математического обеспечения в автоматизированных системах, формализация и моделирование управленческих решений, этапы разработки. Модели и алгоритмы обработки информации. Характеристика метода исследования операции.
презентация [17,7 K], добавлен 07.05.2011
Задача на определение вероятности попадания при одном выстреле первым орудием, при условии, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75. Интегральная формула Лапласа. Решение задачи на определение математического ожидания случайной величины.
контрольная работа [34,2 K], добавлен 12.01.2010
Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014
Особенности математических моделей и моделирования технического объекта. Применение численных математических методов в моделировании. Методика их применения в системе MathCAD. Описание решения задачи в Mathcad и Scilab, реализация базовой модели.
курсовая работа [378,5 K], добавлен 13.01.2016
Операторы преобразования переменных, классы, способы построения и особенности структурных моделей систем управления. Линейные и нелинейные модели и характеристики систем управления, модели вход-выход, построение их временных и частотных характеристик.
учебное пособие [509,3 K], добавлен 23.12.2009
Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011
Описание метода потенциалов Математическая постановка задачи об оптимальных перевозках. Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами Ms Excel. Постановка параметрической транспортной задачи, ее математическое и компьютерное моделирование.
курсовая работа [802,5 K], добавлен 21.10.2014