Что включает в себя дискретная математика

Основы дискретной математики

Привет, хабр. В преддверии старта базового курса «Математика для Data Science» делимся с вами переводом еще одного полезного материала.

Об этой статье

Эта статья содержит лишь малую часть информации по заявленной теме. Рассматривайте ее как вводный курс перед началом всестороннего изучения предмета. Надеюсь, вы найдете в ней полезную информацию. Знание дискретной математики помогает описывать объекты и задачи в информатике, особенно когда дело касается алгоритмов, языков программирования, баз данных и криптографии. В дальнейшем я планирую подробнее раскрыть темы, затронутые в этой статье. Приятного чтения!

ЧТО ТАКОЕ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА?

Это область математики, изучающая объекты, которые могут принимать только уникальные отдельные значения.

Мы рассмотрим пять основных разделов в следующем порядке.

ЛОГИКА

Что такое логика?

Это наука о корректных рассуждениях. Мы будем использовать приемы идеализации и формализации. Неформальная логика изучает использование аргументов в естественном языке.

Формальная логика анализирует выводы с чисто формальным содержанием. Примерами формальной логики являются символическая логика и силлогистическая логика (о которой писал Аристотель).

Начнем с азов. Рассмотрим следующее высказывание на естественном языке:

«Если я голоден, я ем».

Пусть «голоден» будет посылкой A, а «ем» — следствием B. Попробуем формализовать:

A => B (то есть из A следует B)

NB. Посылка и следствие являются суждениями.

Логические выражения

Для нас важна форма, а НЕ содержание. Значение будет истинным, если оно соответствует форме.

Например, 10 4 — ИСТИНА.

Логические операции

Суждение P — это утверждение, которое может быть как истинным, так и ложным.

Обозначим истинное значение P единицей (1), а ложное значение P нулем (0).

Существует другое суждение; обозначим истинное значение Q единицей (1), а ложное значение Q нулем (0).

Рассмотрим логические операции с суждениями, значение которых истинно. Они могут сами образовывать истинные значения путем выполнения соответствующих операций над истинными значениями.

Источник

Дискретная математика

Дискре́тная матема́тика — область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях.

К числу таких структур могут быть отнесены конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразователей информации, конечные автоматы, машины Тьюринга и так далее. Это примеры структур конечного (финитного) характера. Раздел дискретной математики, изучающий их, называется конечной математикой. Иногда само это понятие расширяют до дискретной математики. Помимо указанных конечных структур, дискретная математика изучает некоторые алгебраические системы, бесконечные графы, вычислительные схемы определённого вида, клеточные автоматы и т. д. В качестве синонима иногда употребляется термин «дискретный анализ».

Содержание

Разделы дискретной математики

Примечания

Литература

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Дискретная математика» в других словарях:

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — то же, что конечная математика … Большой Энциклопедический словарь

дискретная математика — то же, что конечная математика. * * * ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА, то же, что конечная математика (см. КОНЕЧНАЯ МАТЕМАТИКА) … Энциклопедический словарь

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — конечная математика, раздел математики, занимающийся изучением св в объектов конечного характера. К их числу могут быть отнесены, напр., конечные группы, конечные графы, нек рые матем. модели преобразователей информации. Д. м. теоретич. основа… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА — то же, что конец ноя математика … Естествознание. Энциклопедический словарь

«Дискретная математика» — научный журнал РАН, с 1989, Москва. Учредитель (1998) Отделение математики РАН. 4 номера в год … Энциклопедический словарь

Теория функциональных систем (дискретная математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Теория функциональных систем (значения). Теория функциональных систем раздел дискретной математики, занимающийся изучением функций, описывающих работу дискретных преобразователей. В теории… … Википедия

МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… … Большой Энциклопедический словарь

Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия

математика — и; ж. [греч. mathēmatikē] 1. Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Высшая м. Элементарная м. Прикладная м. Законы математики. // Учебный предмет, изучающий эту науку. Экзамен по математике. Преподавать… … Энциклопедический словарь

Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия

Источник