чем больше эксцентриситет тем менее вытянута орбита
Чем больше эксцентриситет тем менее вытянута орбита
В человеческом невежестве весьма утешительно считать за вздор все то, чего не знаешь.
В сказке «Алиса в Зазеркалье» – второй части знаменитой детской дилогии Льюиса Кэрролла, ныне вошедшей в классику литературы для взрослых, – есть забавное стихотворение (исполняемое Траляля, братом Труляля) о том, как Морж и Плотник, заманив доверчивых устриц на прогулку, полакомились ими. Перед тем как приступить к пиршеству, Морж пообещал устрицам потолковать с ними о множестве вещей: о башмаках, кораблях, сургуче, капусте и королях, а также о том, почему в море кипит вода и бывают ли крылья у свиней. Однако своего обещания он так и не исполнил. Обсуждению некоторых из этих тем, а также двух с половиной тысяч других посвящена книга, которую вы сейчас держите в руках.
Эта книга – не справочник и тем более не учебник, хотя и может быть полезна в качестве неформального учебного пособия старшекласснику. Главная ее задача – не столько проинформировать читателя о различных фактах, сколько вызвать интерес к той или иной области знания или сфере человеческой деятельности. Давно уже установлено, что изначально бездарных людей нет, что каждый рождается с каким-то талантом, однако слишком часто даже не подозревает о нем. И если упустить время, то, по словам Антуана де Сент-Экзюпери, «глина, из которой ты слеплен, высохнет и отвердеет, и уже ничто на свете не сумеет пробудить в тебе уснувшего музыканта, или поэта, или астронома, который, быть может, жил в тебе когда-то». Автор будет очень рад, если кто-либо из читателей данной книги внезапно поймет, что на свете нет ничего интереснее, например, биологии – или географии – или рекламного бизнеса – или политики – или астрофизики – или…
Книга эта предназначена не только школьнику, но и человеку, давно вышедшему из школьного возраста. Для последнего она – надежное средство отрешиться от повседневных забот. Вопросы и ответы дадут ему возможность задуматься о поразительном многообразии окружающего мира и об удивительной способности человека познавать его, о безграничном могуществе разума и унизительной его зависимости от нелепых предрассудков, о благородстве и низости человеческой души и о многом-многом другом.
Единственное требование к читателю этой книги – любознательность. А поскольку указанное качество присуще подавляющему большинству потомков Адама и Евы, то можно смело утверждать, что книга предназначена для очень широкого круга читателей.
Астрономия и астрофизика
В чем Иоганн Кеплер видел назначение астрологии?
Великий немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), открывший законы движения планет, действительно составлял гороскопы для влиятельных лиц. Однако нужно учесть обстоятельства его жизни, значительная часть которой была омрачена скитаниями и бедностью. Вот как он сам оценивал эту сторону своей деятельности: «Конечно, эта астрология – глупая дочка; но, боже мой, куда бы делась ее мать, высокомудрая астрономия, если бы у нее не было глупенькой дочки. Свет ведь еще гораздо глупее и так глуп, что для пользы своей старой разумной матери глупая дочь должна болтать и лгать. И жалованье математиков так ничтожно, что мать, несомненно, голодала бы, если бы дочь ничего не зарабатывала». О значимости астрологии как науки Кеплер отзывался довольно презрительно: «Астрология есть такая вещь, на которую не стоит тратить времени, но люди в своем невежестве думают, что ею должен заниматься математик». Главное назначение астрологии Кеплер определял так: «Для каждой твари Бог предусмотрел средства к пропитанию. Для астронома он приготовил астрологию».
Как древнегреческий философ Фалес продемонстрировал, что занятия астрономией могут приносить деньги?
В своем историческом сочинении «Политика» Аристотель поведал потомкам следующую историю. Фалеса (около 625 – 547 до нашей эры) попрекали бедностью, утверждая, будто занятия философией никакой выгоды не приносят. Фалес решил опровергнуть это утверждение. Предвидя на основании астрономических данных богатый урожай оливок, он еще зимой раздал в задаток имевшуюся у него небольшую сумму денег всем владельцам маслобоен в Милете и на Хиосе и дешево законтрактовал их, так как никто с ним не конкурировал. Когда наступило время сбора оливок и спрос на маслобойни резко возрос, он собрал много денег, отдавая маслобойни на откуп на выгодных для себя условиях. Так Фалес доказал, что философы могут при желании легко разбогатеть, но не это является предметом их стремлений.
В чем Платон усматривал причину кругового движения небесных тел?
В своих «Законах» Платон утверждал, что все небесные тела – звезды и планеты, в том числе Земля, – живые существа, огромные шароподобные животные. А круговое движение небесных тел совершается по их же (небесных тел) воле, чего неспособны понять тупоумные астрономы, тщетно пытающиеся открыть причину и законы этого движения.
Что философ Огюст Конт считал наиболее ярким примером такого знания, которое навсегда останется скрытым от человека, и почему он ошибался?
В 1844 году философ Огюст Конт (1798—1857) подыскивал пример такого знания, которое навсегда останется скрытым от человечества. Он остановился на химическом составе далеких звезд и планет. Конт полагал, что человек никогда не посетит их и, не имея на руках образцов вещества, навсегда лишен возможности узнать его состав. Огюст Конт выбрал на редкость неудачный пример. Всего через три года после его смерти выяснилось, что для определения химического состава удаленных объектов можно использовать спектр их излучения. Астрономическая спектроскопия позволила определить состав газовых оболочек планет Солнечной системы, химический состав Солнца, далеких звезд и галактик.
Какое учение древнегреческого философа Анаксагора его современники считали настолько опасным, что манускрипты передавали из рук в руки тайно?
Анаксагор (около 500 – 428 до нашей эры) был богатым человеком, но равнодушно относился к своему достатку, ибо был страстно влюблен в науку. Когда его спрашивали, в чем смысл жизни, он отвечал: «В том, чтобы исследовать Солнце, Луну и небо». Анаксагор был первым, кто со всей определенностью заявил, что Луна светит отраженным светом, и разработал теорию смены лунных фаз. Истолкование лунных фаз и затмений через изменение геометрического взаиморасположения Земли, Луны и самосветящегося Солнца шло вразрез с тщательно оберегавшимися предрассудками того времени. Поэтому учение Анаксагора посчитали настолько опасным, что манускрипты передавали из рук в руки тайно. Два поколения спустя Аристотель ограничился таким объяснением: смена фаз и затмения происходят потому, что они присущи природе Луны (объяснение, которое ничего не объясняет).
Какими считал Анаксагор звезды, Солнце и Луну?
В отличие от своих современников, считавших Солнце богом, Анаксагор утверждал, что Солнце и звезды имеют одну и ту же природу и представляют собой гигантские раскаленные камни, а тепла от них мы не чувствуем потому, что они слишком далеки. Анаксагор полагал также, что на Луне есть горы и живые существа (в последнем он ошибался). Относительно размеров нашего светила Анаксагор заявлял, что оно огромно, возможно даже больше полуострова Пелопоннеса, составлявшего треть Греции. Его критики находили, что эта оценка непомерно завышена и просто абсурдна.
Каким представлял мир автор средневековой «Христианской топографии» Косма Индикоплов?
Спустя тысячелетие после Демокрита и Анаксагора, около 547 года нашей эры, византиец Косма Индикоплов написал книгу «Христианская топография». Ссылаясь в ней на авторитет Библии, Индикоплов представлял мир в виде продолговатого прямоугольника с центром в Иерусалиме, окруженного океаном и стенами с небесной твердью в форме двойной арки. Над небесной твердью, полагал Индикоплов, находится «царство небесное». Смену дня и ночи Косма Индикоплов объяснял движением Солнца вокруг конусообразного возвышения в северной части земной плоскости.
Типичная уникальность: астрономы объяснили странности Солнечной системы
Солнечная система оказалась одновременно типичной и уникальной.
Иллюстрация Pixabay
Распределение исследованных систем по количеству планет.
Иллюстрация Nanna Bach-Moller, Uffe G. Jorgensen/Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (2020).
Закон, связывающий эксцентриситет орбит с количеством планет. Масштаб по обеим осям логарифмический.
Иллюстрация Nanna Bach-Moller, Uffe G. Jorgensen/Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (2020).
Учёные получили ответ на давно мучивший их вопрос: почему орбиты планет Солнечной системы почти круговые? Это свойство долго считалось удивительным, но оказалось лишь проявлением всеобщего закона. Однако причины считать Солнечную систему уникальной всё равно есть.
Как известно, планеты обращаются вокруг звёзд по эллипсам. Эллипсы бывают более вытянутыми (больше похожими на овал) или менее вытянутыми (больше похожими на окружность). Чтобы измерять, насколько «более» превосходит «менее», математики придумали специальную величину – эксцентриситет. Чем больше эксцентриситет, тем больше эллипс вытянут. Так, у окружности (совершенно невытянутого эллипса) эксцентриситет равен нулю.
Орбиты планет Солнечной системы почти не отличаются от круговых, то есть имеют почти нулевой эксцентриситет. Когда астрономы стали массово открывать другие планетные системы, выяснилось, что это совершенно не типичная ситуация. Обычно миры обращаются вокруг звёзд по куда более вытянутым эллиптическим траекториям.
С другой стороны, семья Солнца уникальна обилием планет: их восемь. Астрономам известно крайне мало настолько богатых систем. Связаны ли между собой две эти странности? Этим вопросом и задались авторы нового исследования.
Они взяли за основу каталог экзопланет с сайта exoplanet.eu по состоянию на август 2019 года. В этот каталог попадают все планеты, существование которых подтверждено несколькими независимыми наблюдениями.
Экспертов интересовали только миры, для которых известно значение эксцентриситета орбиты. Таких нашлась 1171 штука в 895 системах. Из этих систем 75% были однопланетными, ещё 17% – двухпланетными. В 45 системах нашлось по три планеты, а в 20 системах – по четыре. Также в выборку попали четыре пятипланетные, шесть шестипланетных и по одной семи- и восьмипланетной системе.
Авторы оговариваются, что на самом деле в любой из этих систем может быть больше миров, чем нам известно. Ведь обычные методы поиска экзопланет требуют наблюдать за родительской звездой хотя бы в течение трёх оборотов планеты, а для миров с длинным «годом» это проблематично. Кроме того, астрономам всё ещё сложно обнаруживать экзопланеты, которые существенно меньше Земли.
Что, если бы Солнечная система наблюдалась извне, скажем, три года? К слову, обычно период наблюдений гораздо короче. Инопланетные астрономы обнаружили бы в ней не восемь, а только три планеты: Меркурий, Венеру и Землю. А если бы не сумели засечь Меркурий из-за его скромных размеров, то и две. Так что «недонаселённость» экзопланетных систем по сравнению с Солнечной может быть лишь следствием недостаточно долгих наблюдений.
Тем не менее для начала можно предположить, что в каждой системе ровно столько миров, сколько нам известно. Исходя из этого, авторы обнаружили интересную закономерность.
Эксцентриситет планетных орбит подчинялся весьма чёткому математическому закону (степенному). Проще говоря, чем больше в системе планет, тем менее вытянуты их орбиты. Это правило не зависит от размеров планет в системе, метода их обнаружения и других параметров. Учёные также отмечают, что именно такая закономерность была получена в некоторых моделях образования планетных систем.
Открытому авторами закону подчиняются все известные мультипланетные системы. А вот однопланетные (которых, напомним, 75%) «вываливаются» из общей картины. Учёные говорят, что причина может быть в том, что не все эти системы в действительности однопланетные. В них могут быть неоткрытые миры. Видимо, обнаруженную закономерность придётся не раз перепроверять по мере накопления данных.
Но если она всё же верна, получается следующая картина. Удивительная почти круговая форма планетных орбит – не случайность. Это проявление закона: чем больше планет, тем больше орбиты похожи на окружности. При этом всего 1% известных нам планетных систем могут сравниться с Солнечной по количеству миров. Поэтому и неудивительно, что «солнечная» форма орбит встречается так редко.
Подробности исследования изложены в научной статье, опубликованной в журнале Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
К слову, ранее Вести.Ru рассказывали о том, чем ещё уникальна Солнечная система. Также мы писали о том, как она зародилась и какой драматичный конец её ждёт.
Чем больше эксцентриситет тем менее вытянута орбита
Прогноз и теория эллиптического движения
Задача эта возникла не случайно. В природе можно найти множество примеров, когда условия задачи почти удовлетворяются. Например, движение электрона относительно ядра в атоме водорода; движение Венеры, Марса, Земли и других планет вокруг Солнца; вращение Луны вокруг Земли. Здесь слово «почти» надо понимать так, что в процессе движения определяющим является взаимное притяжение ядра и электрона,. Солнца и Венеры, Земли и Луны и т. д., то есть налицо явно выраженное притяжение двух тел, тогда как притяжение других тел является на много порядков меньше. Кроме того, по своей форме и структуре каждое из этих тел достаточно близко к однородным шарам и поэтому их можно приближенно рассматривать в виде материальных точек. Вот поэтому сформулированная задача имеет большой практический интерес.
Точно так же эта задача распространяется на движение космического аппарата относительно какой-либо планеты. В этом случае полагается, что гравитационное поле планеты является центральным, а космический аппарат представляется материальной точкой, причем масса его является бесконечно малой по сравнению с массой планеты.
Основные закономерности движения планет в центральном поле сил были открыты Кеплером в начале XVII века в результате анализа видимого движения Марса относительно Солнца. Применительно для космических аппаратов эти законы можно сформулировать следующим образом:
Первый закон Кеплера. Движение космического аппарата происходит по круговой, эллиптической, параболической или гиперболической орбите. Один из фокусов орбиты совпадает с центром небесного тела.
Второй закон Кеплера. Если из центра небесного тела провести радиус-вектор к космическому аппарату, то площадь, ометаемая радиусом-вектором в единицу времени в любой точке орбиты, есть величина постоянная.
Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращения двух космических аппаратов, движущихся по эллиптическим или круговым орбитам, относятся как кубы больших полуосей этих орбит.
Мы не будем заниматься математической формулировкой законов Кеплера, но дадим к ним некоторые пояснения, уточняющие геометрический и физический смыслы движения в центральном поле сил.
Рис. 18. Как начертить эллипс
Рис. 19. Эллиптическая орбита
Расстояние от центра планеты до перигея (апогея) называют радиусом перигея (апогея). На рис. 19 они обозначены отрезками ОП и ОА. Расстояние от поверхности планеты до перигея (апогея), отсчитанное вдоль радиуса перигея (апогея), называется высотой перигея (апогея). На рис. 19 эти высоты обозначены отрезками вП и сА соответственно.
Вооружившись определением апогея и перигея орбиты, прочитаем следующий отрывок из сообщения ТАСС:
«. Параметры орбиты корабля «Союз-8» составляют:
Кажется, все ясно. Действительно, не вдаваясь в тонкости по этим величинам легко представить себе орбиту корабля «Союз-8». Можно согласиться с вами, что именно только представить, но совсем не определить строго. Вы спросите: а почему не строго, ведь определение апогея и перигея даны достаточно четко. Да, это так, но ответьте на следующие вопросы:
1. От какой поверхности Земли отсчитаны высоты апогея и перигея?
2. Высоты апогея и перигея были определены при движении космического аппарата по эллиптической орбите, то есть в центральном поле сил. Но поле Земли не является центральным и, следовательно, орбита корабля уже не будет эллипсом. Как же тогда понимать перигей и апогей?
Не огорчайтесь, если вы не в состоянии дать строгого ответа и пояснения к сообщению ТАСС. Даже опытный баллистик не в состоянии однозначно ответить на поставленные вопросы. Какие при этом могут быть варианты ответа, вы узнаете позже. А сейчас важно уяснить только одно, что сообщение ТАСС отражает близкую к истинной, достаточную для качественного представления, картину движения корабля «Союз-8».
Таким образом, для характеристики формы и размеров эллипса имеется следующий набор величин: радиус апогея rа, радиус перигея rп большая полуось а, малая полуось b, фокальный параметр р, эксцентриситет е.
Для того чтобы математически описать эллиптическую орбиту, нет необходимости знать все перечисленные величины. Для этого достаточно знать только две любые из них, например, rп, rа, или а, е, или р, rа и т. д. Значит, задавшись двумя из них, можно с помощью несложных математических операций найти остальные четыре. Формулы для таких пересчетов довольно просты и их можно найти в специальных книгах по небесной механике.
Положение космического аппарата на эллиптической орбите принято отсчитывать по угловому положению радиуса-вектора его относительно радиуса-вектора перигея в направлении? движения. Этот угол в небесной механике условились называть истинной аномалией и на рис. 19 он обозначен через О. Очевидно, что через каждый виток положение космического аппарата на орбите повторяется, т. е. прогноз движения рассчитывается достаточно просто.
Положение плоскости орбиты в пространстве задается точно так же, как и круговой орбиты, т. е. углами Ω и i (рис. 17).
Нам осталось указать последний элемент, характеризующий ориентацию орбиты в ее плоскости, поскольку она может быть произвольным образом повернута в своей плоскости вокруг фокуса, совпадающего с центром притягивающего тела. Таким элементом является аргумент широты перигея, обозначенный на рис. 17 через угол ω.
Таким образом, получены все шесть элементов (начальных условий), определяющих эллиптическое движение космического аппарата в пространстве:
Параболическая орбита. Ее уже нельзя нарисовать так же просто, как эллипс или окружность. Математическое определение параболы таково: это геометрическое место точек, разность расстояний которых от заданной точки и прямой есть величина постоянная. С видом параболы вы наверняка знакомы: брошенный вверх камень при своем движении описывает кривую, очень близкую к параболе.
Параболическую орбиту можно рассматривать как предельный случай эллиптической, когда расстояние между фокусами последней становится безгранично большим. Примерный вид параболы изображен на рис. 20. Точка ее, наименее удаленная от центра планеты, называется вершиной. Радиус-вектор вершины параболы служит началом отсчета истинной аномалии, указывающей положение космического аппарата на орбите, и точно так же, как радиус-вектор перигея в эллиптической орбите, служит для фиксирования положения параболы в ее плоскости.
Гиперболическая орбита хорошо известна в практике космических полетов. Начальные участки движения космических ракет, запускаемых к Венере, Марсу и другим планетам Солнечной системы, соответствуют именно гиперболическим орбитам.
По внешнему виду гиперболическую орбиту трудно отличить от параболической. Чтобы убедиться, что изображенная на некотором рисунке орбита является гиперболической, достаточно на нем нарисовать параболу с той же вершиной. Гиперболическая орбита охватывает параболическую (рис. 20) и ее эксцентриситет всегда больше единицы. Чем больше значение эксцентриситета, тем меньше вытянута гипербола и тем выше скорость движения по ней.
Фиксирование пространственного положения гиперболической орбиты и точки местонахождения космического аппарата на ней производится точно так же, как и в случае движения по параболической орбите.
Таким образом, аккуратно изготовленный из пластилина конус может явиться удобным средством для демонстрации видов орбит космического аппарата.
Однако теория эллиптического движения ввиду ее идеализированных предпосылок, как указывалось выше, пригодна лишь для качественного анализа движения. Чтобы учесть реальное поле сил, потребовалась большая и скрупулезная работа многих специалистов, однако и в этом направлении существует еще много неизученных «белых пятен», которые еще предстоит расшифровать.
Эксцентриситет орбиты
Строение Солнечной системы
Эксцентриситет (обозначается e или ε) входит в шестёрку кеплеровских элементов орбиты. Наряду с большой полуосью он определяют форму орбиты.
Определение эксцентриситета
Первый закон Кеплера гласит о том, что орбиты любой планеты Солнечной системы представляет собой эллипс. Эксцентриситет определяет, насколько орбита отлична от окружности. Он равен отношению расстояния от центра эллипса (c) до его фокуса большой полуоси (a).
Эксцентриситеты объектов Солнечной Системы
Орбита Седны. В центре координат — Солнечная система, окруженная роем планет и известных объектов пояса Койпера.
В нашей системе орбиты планет ничем не примечательны. Самой «круговой» орбитой обладает Венера. Её афелий всего-лишь на 1,4 млн. км.больше перигелия, а эксцентриситет равен 0,007 (у Земли – 0,016). По довольно вытянутой орбите движется Плутон. Обладая ε = 0,244, он временами приближается к Солнцу даже ближе чем Нептун. Однако, поскольку Плутон не так давно попал в разряд карликовых планет, самую вытянутую орбит среди планет теперь имеет Меркурий, обладающий ε = 0,204.
Среди карликовых планет наиболее примечательна Седна. Обладая ε = 0,86, она делает полный оборот вокруг Солнца почти за 12 тысяч лет, удаляясь от неё в афелии более чем на тысячу астрономический единиц. Однако даже это несравнимо с параметрами орбит долгопериодических комет. Периоды их обращения порой исчисляются миллионами лет, а многих из них и вовсе никогда не вернутся к Солнцу – т.е. обладают эксцентриситетом, большем 1. Облако Оорта может содержать триллионы комет, удалённых от Солнца на 50-100 тысяч астрономических единиц (0,5 – 1 световых лет). На таких расстояниях на нихмогут влиять другие звёзды и галактические приливные силы. Поэтому такие кометы могут обладать очень непредсказуемыми и непостоянными орбитами с самими различными эксцентриситетами.
Наконец, самым интересным является то, что даже Солнце обладает совсем ни круговой орбитой, как это может показаться на первый взгляд. Как известно, Солнце движется вокруг центра Галактики, проделывая свой путь за 223 млн. лет. Причём, из-за бесчисленного взаимодействия со звездами она получила довольно ощутимый эксцентриситет, равный 0,36.
Эксцентриситеты в других системах
Сравнение орбиты HD 80606 b с внутренними планетами Солнечной системы
Открытие других солнечных систем неизбежно влечёт открытие планет с очень причудливыми параметрами орбит. Примером тому служат эксцентричные юпитеры, газовые гиганты с довольно высокими эксцентриситетами. В системах, имеющие такие планеты невозможно существование планет, подобных Земле. Они неизбежно упадут на гиганты или же статут их спутниками.
Среди обнаруженных на данный момент эксцентричных юпитеров самым большим эксцентриситетом обладает HD 80606b. Он движется вокруг звезды чуть меньшей, чем наше Солнце. Эта планета в перигелии приближается к звезде в 10 раз ближе, чем Меркурий к Солнцу, тогда как в афелии она удаляется от неё почти на астрономическую единицу. Таким образом, она имеет эксцентриситет 0,933.
Стоит отметить, что хоть данная планета и пересекает зону жизни, ни о каких видах привычной биосферы не может идти и речи. Её орбита создаёт на планете экстремальный климат.За короткий период сближения со звездой температура её атмосферы за считанные часы меняется на сотни градусов, в результате чего скорость ветров достигают многих километров в секунду. Подобными условиями обладают прочие планеты с высокими коэффициентами. Тот же Плутон, к примеру, при приближение к Солнцу приобретает обширную атмосферу, которая оседает в виде снега при удалении. В тоже время все Землеподобные планеты обладают орбитами, близкими к круговым. Поэтому эксцентриситет можно назвать одним из параметров, определяющим возможность наличия органической жизни на планете.